Nuqtaning murakkab harakati

Nuqtaning urinma va normal tezlanishlari.
Nuqta tekisligida harakatlanganligi uchun nuqta tezlanish vektorining o’qdagi proeksiyasi nolga teng. Chunki - o’q bu tekislikka perpendikulyar yo’nalgan. Nuqta tezlanishining va o’qlardagi proeksiyalarini aniqlaymiz. Buning uchun (10) tenglikni va o’qlariga proeksiyalaymiz:
(22)
N
uqtaning М va М¹ holatlardagi tezliklarining farqini vektor bilan belgilaymiz (8 -rasm,a), u holda

8-rasm

vа
vektorlarni umumiy bo`lgan M nuqtaga ko’chiramiz, (8-rasm,б) natijada bo’ladi. burchak juda kichik bo’lsa, АВСD figurani to’g’ri burchakli deb qarash mumkin. U holda:

Yoyni vatarga nisbatidan olingan limit birga teng bo’lgani uchun АD, МА radiusning elementar yoyi hisoblanadi, u holda

va larning qiymatlarini (22) ga qo’yib quyidagilarni hosil qilamiz:


(23)
(23) ning ikkinchi tengligini o’ng tomonini o’zgartiramiz:

bu yerda: - egri chiziqning egrilik koeffisienti. Uni quyidagi ko’rinishda belgilaymiz:
(24)
bu yerda: - egri chiziqning egrilik radiusi.
(21) va (24) ni e‘tiborga olsak (23) ning ikkinchi tengligi quyidagi ko’rinishni oladi:


Natijada quyidagilarga ega bo’lamiz

(25)

nuqtaning urinma (tangensial) tezlanishi,
- nuqtaning normal tezlanishi.
Shunday qilib, nuqta tezlanishining urinmadagi proeksiyasi tezlikning algebraik qiymatidan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilasiga yoki nuqtani yoy koordinatasidan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi hosilasiga teng, nuqta tezlanishining bosh normaldagi proeksiyasi, nuqta tezligi kvadratning traektoriyani berilgan nuqtadagi egrilik radiusi nisbatiga teng.