O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

3-§.Тақрибий ҳисоблашларга доир масалалар ечишга ўргатиш.
1-масала. Колба ва пўкак алоҳида тортилди, улапрнинг массалари мос равишда m_К= 323,1 г и m_П = 5,722 г ларга тенг бўлди(пўкак аниқроқ тарозида тортилди). Колба ва пўкакнинг биргаликдаги массасини топиш учун
m_К+П = 323,1 + 5,722 = 328,822г деб олиш нотўғри бўлар эди. Ҳақиқатдан, колба массаси 0,1 г гача аниқликда топилган ва шунинг учун жавобдаги юздан ва мингдан бирлар на фақат ортиқча рақамлар, балки зарарли: m_К масса 0,001 гача аниқлангандек бўлади, бу эса нотўғри. Шунинг учун қўшишда m_П ни 2 та рақамгача яхлитлаш лозим. Ва ҳисоблашларни қуйидагича бажариш лозим: m_К+П = 323,1 + 5,7 =328,8 г.
Бу жавоб юқорида ҳисобланган натижани яхлитласа ҳам ҳосил бўлади. Шундай қилиб, йиғиндида вергулдан сўнг энг катта абсолют хатоликка эга ҳадда қанча рақам бўлса шунча олинади. Агар қўшилувчилар кўп бўлса, улардаги хатолар қўшилиши мумкин ва йиғиндида катта хато бериши мумкин. Бундай ҳолларда ортиқча рақам қоидасини қўллаш тавсия
этилади: битта ортиқча рақам қолдириш керак, жавобда эса уни яхлитлаш лозим. Масалан: 132,7; 1,274; 0,06321; 20,96; 46,1521 сонлар йиғиндисини топиш талаб этилган бўлсин. Энг катта абсолют хатолик биринчи қўшилувчида ва у 0,1 га тенг. Шунинг учун қолган қўшилувчиларни. 0,01 гача яхлитлаймиз:
å=132,7 + 1,27 + 0,06 + 20,96 + 46,15 = 201,14 , яъни å = 201,1.
Агар биз ортиқча рақам қоидасидан фойдаланмаганимизда барча қўшилувчиларни 0,1 гача яхлитлаган бўлар эдик, у ҳода камроқ аниқликдаги натижани олган бўлар эдик.:
å = 132,7+ 1,3 + 0,1+ 21,0+46,2 = 201,3.
2-масала. йиғиндини 0,01 гача аниқликда топиш талаб қилинган бўлсин, бунда илдиз остида турган бутун сонлар аниқ деб ҳисобланади. Ортиқча рақам қоидасидан фойдаланиб илдизлар қийматларини 0,001 гача аниқликда қўямиз:
2,236 + 2,449 + 2,646 + 2,828 = 10,159, т. е. å= 10,16.
Агар қўшилувчилар сони жуда кўп бўлса, иккита ортиқча рақамдан фойдаланиш мумкин. Вергулдан сўнг бир хил сондаги рақамлар билан берилган бир нечта қўшилувчилар йиғиндисини ҳисоблашда йиғиндининг лимитик абсолют хатоси қўшилувчиларникидан каттароқ бўлади. Шунинг учун жавобни олдинги рақамгача яхлитлаш мақсадга мувофиқ. Масалан: å = 1,38 + 8,71 + 4,48 + 11,96 + 7,33.å = 33,86 ни оламиз.Лекин охирги рақам шубҳали, шунинг учун жавобни å = 33,9 кўринишда ёзиш лозим.
Бир нечта миқдорларнинг йиғиндиси ёки айирмасининг лимитик абсолют хатоси бу миқдорларнинг лимитик абсолют хатоликлари йиғиндисига теенг. Масалан, агар иккита миқдор 0,1 гача аниқланган бўлса, у ҳолда бу миқдорларнинг йиғиндиси ёки айирмаси, 0,2 гача аниқланган,чунки хатоликлар қўшилиши мумкин. Агар қўшилувчилар жуда кўп бўлса у ҳолда барча хатолар қўшилиши кам эҳтимоли. Бундай ҳолда йиғиндининг хатосини аниқлаш учун эҳтимоллар назарияси усулларидан фойдаланиш лозим. Бундан кўринадики, йиғиндида бир рақамни тахминан бешта қўшилувчидан бошлаб, иккита рақамни эса тахминан 500 та қўшилувчидан бошлаб яхлитлашни бошлаш лозим
Тақрибий сонларни айиришда ҳам қўшишдаги қоидалар ўринли, лекин яқин сонларни айиришда нисбий аниқлик кескин ёмонлашади. Масалан, 327,48 ва 326,91сонлар айирмасини топиш керак бўлсин, Айирилувчи ва кавмаювчида D = 0,01, яъни. d < 0,004%. 0,57 га тенг айирмада эса лимитик абсолют хато 0,02 га тенг, шунинг учун лимитик нисбий хато d =3,5%. Нисбий хато 1 000 мартага ортди!
Шунинг учун яқин сонлар айирмасини бундай айиришни бажармасдан ўлчаш ёки ҳисоблашга ҳаракат қилиш лозим. Агар бундай амалсиз бажариш мумкин бўлмаса ўлчанаётган объектнинг мумкин бўлган кичигини танлаш ва тортишни максимал мумкин бўлган аниқликда олиб бориш зарур.