O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

7. Yasashga doir masalalarni yechishdagi asosiy bosqichlari
7.1. Yechish bosqichlari haqida umumiy ma’lumot
Odatda yasashga doir geometrik masalalarni yechishni engillashtiruvchi va uning to‘la echilishini ta’minlovchi turtta bosqichga rioya qiladi. Ular analiz, yasash, isbotlash va tekshirish bosqichlaridir; bu bosqichlar eramizdan to‘rt asr muqaddam yunon olimlari tamonidan yaratilgan.
1. Analiz (analisis) grekcha so‘z bo‘lib, biror jism yoki hodisani bo‘laklarga ajratib teshirish degan ma’noni anglatadi.
Yasashga doir masalalarni analiz qilish deb, bu masalani echilishi olidindan ma’lum bo‘lgan masalalarga ajratish va ularni yechish tartibini aniqlashga aytiladi.
Analiz «izlangan figura topildi» deb faraz qilinib, uni masalani tartibiga mumkin qadar to‘la javob beradigan tarzda taxminan chizib qo‘yiladi. So‘ngra bu taxminiy figura (ya’ni analiz chizmasi)da berilgan ma’lumotlarning bor-yo‘qligigi aniqlanadi va etishmaganlari masalaa shartiga muvofiq chizib qo‘yiladi, bu figura asosida izlangan figura bilan masalada berilganlar orasidagi bog‘lanishlar aniqqlanadi. So‘ngra bu figuraning qaysi elementlarini qay tartibda yasash mumkinligi belgilanadi.
Bu esa izlanayotgan figurani yasash rejasining o‘zginasi bo‘ladi.
Analizda ko‘pincha masalalar berilganlarga tayanib, shunday yordamchi figura topish nazarda tutiladiki, bu yordamchi figuradan izlangan figuraga o‘ish mumkin bo‘lsin.
Shuning uchun analiz- masala yechishning eng muhim (ijodiy) bosqich yoki tayyorgarlik bosqichi deb ataladi.
2. Yasash-masala yechishning amaliy bosqichir. Bu bosqichda analizda tuzilgan plan bo‘yicha sirkul va chizg‘ich yordamida izlangan figuraning ayrim elementlari va butun figuraning ustalik bilan chizish talab etiladi.
3. Isbot (sintez). Bu bosqich masala yechishning sinash bosqichi bo‘lib, unda masalani to‘g‘ri echilganligi, ya’ni yasalgan figuraning masala talablariga javob berishi isbot qilinadi. Yasashda bajarilgan ishlarga va tegishli teoremalarga tayanib isbotlanadi.
4. Tekshirish. Bu bosqich ham masala yechishning ijodiy bosqichi bo‘lib, yasashga doir masaalarni echilishi umuman shu bosichda yakunlanishi kerak.
Bu bosqichda berilgan ma’lumotlarning o‘zgarishi masala echimiga qanday ta’sir qilishi o‘rganiladi, ya’ni qaysi hollarda echimning bo‘lishi nechta bo‘lishi, qanday hollada echimning bo‘lmasligi aniqlanadi.
Yechishga doir masalarni bosqichlab yechish, to‘g‘ri yechish garovidir. Lekin shuni esda tutish lozimki, har qanday masalani yechishda ham bu to‘rtala bosqichga qat’iy rioya qilish shart emas. Masalananing og‘ir-engiliga, soda-murakkabligiga qarab, bu bosqichlarning ba’zilarigagina to‘xtalsh mumkin. Masalan, yechish yo‘li masala shartidan anglashilib tursa, analizga hojat qolmaydi, yechishning to‘g‘riligi analiz yasashdan ochiq ma’lum bo‘lsa, isbot uchun ihtiyoj qolmaydi.
7. 2. Masalani bosqichlab yechishga oid ba’zi bir masalalar