O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

1-masala. Bir kateti va ikkinchi katetiga o‘tkazilgan medianasi berilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak yasang.
Analiz. Izlangan burchak topildi deb faraz qilib, uni taxminan chizib qo‘yaylik: 1-chizmadagi –izlangan uchburchak va uning elementlari bo‘lsin. Bu uchburchakni yasash uchun uning A, va C uchlarini toppish kerak. tomoni berilgani uchun uning va C uchlari ma’lum. A uchi uchburchak AC va tomonlarining kesishish nuqtasi bo‘lsa ham bu tomonlar noma’lum bo‘lganligi uchun ular yordamida A nuqtani bevosita topib bo‘lmaydi. SHuning uchun to‘g‘ri bo‘rchakli ni qaraymiz.
Uning kateti, gipotenuzasi va berilgani uchun uni yasash mumkin. Berilishiga ko‘ra, kesma mediana bo‘lgani uchun . SHuning uchun ning kateti davomida unga teng kesma olib, A nuqtani topish mumkin. So‘ngra A va nuqtalarni tutashtirsak, hosil bo‘ladi.

1-chizma 2-chizma

Demak, masala shartida berilganlar bo‘yicha to‘g‘ri burchakli ni yasab, uning yordamida izlangan ga o‘tish mumkin ekan. Masala yechishda foydalanilgan yordamchi figura bo‘ladi.
Yechishning yasash, isbotlash va tekshirish bosqichlari o‘z-o‘zidan ravshan bo‘lgani uchun ular ustida to‘xtashga ihtiyoj yo‘q.
7.3. Elementar masalalar
Masalani aksiomalar sifatida qabul qilingan asosiy masalalarga keltirib yechish ishni ancha cho‘zib yuboradi va yechishning muhim paytlarini ko‘rsata olmaydi. SHuning uchun ko‘pchilik masalalar asosiy masalalarga tayanib echiladi va tez-tez uchrab turadigan masalalarga keltirib echiladi. Bunday masalalar odatda elementar masalalar yoki elementar yasashlar deb ataladi.
Elementar masalalar yechishni puxta bilish- butun geometriya kursini yaxshi o‘zlashtirishning va ayniqsa, yasashga doir masalalarni echa bilishning zarur shartlaridan biridir. Endi yana shunday masalalarni o‘rganishga o‘tamiz.

3-chizma 4-chizma

1-masala. Berilgan ikki kesmaning yig‘indisi va ayirmasini toping.
Berilgan va kesmalar bo‘yicha va kesmalarni topish kerak. Bu masalani yechish yo‘li uning shartidan ko‘rib turganligi uchun analizga ihtiyoj yo‘q.
Shuning uchun to‘g‘ridan-to‘g‘ri izlangan kesmalarning yasalishiga o‘tamiz
(3 va 4- chizma):
3-chizmada: ;
4-chizmada: ;
kesmani topishning ikkala yo‘lini ham bilish lozim, chunki masalalar yechishda bularning ikkalasidan ham foydalanishga to‘g‘ri keladi.