O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

2-masala. Uch tomoni berilgan uchburchak yasang.
Analiz. Masala yechildi deb faraz qilib, izlangan uchburchakning taxminan chizib qo‘yamiz (5-chizma).


5-chizma
Bunda , , . Agar kesma yasalsa, uning va C uchlari uchburchakning ikki uchi bo‘ladi.Endi uchinchi A uchining qaerda yotishini aniqlash qoldi. Buning uchun A nuqtaning ikki xossasiga e’tibor qilamiz.
1)A nuqta nuqtaga berigan c masofada yotadi, demak, u nuqtani markazi qilib c kesmaga teng radius bilan chizilgan aylanada yotar ekan.
2)Ikkinchi tomondan, shu A nuqta C nuqtadan berilgan masofada yotadi, demak, u c markazdan kesmaga teng radius bilan chizilgan aylanada yotar ekan.
Shunday qilib uchburchakning izlanayotgan A uchi bu ikki aylana yoylarining kesishish nuqtasi bo‘ladi.

Yasash. Ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqda berilgan tomonlardan biriga, masalan, kesmaga teng qilib, kesma ajratamiz(6-chizma). Bu kesmaning uchini markaz qilib c ga teng radius bilan va C uchini markaz qilib ga teng radius bilan ikkita yoy chizamiz. Bu yoylar kesishgan A (yoki A₁) nuqtani va C nuqtalar bilan tutashtirsak, talab qilingan uchburchak hosil bo‘lidi.
Isbot. Yasashga ko‘ra, , va bo‘lgani uchun uchburchak masalaning talabiga javob beradi.
6-chizma

Tekshirish. Berilgan kesmalar munosabat bo‘lgandagina uchburchak yasash mumkin.

Yasash natijasida ikkita va uchburchak hosil bo‘lsada, bular o‘zaro teng bo‘lganligi uchun masalani javobi sifatida bulardan bittasi olinadi.
3-masala. Ikkita tomoni va ular orasidagi burchagi berilgan uchburchakni yasang.
Izlangan uchburchakda , va berilgan bo‘lsin.
Masalani echilishi uning shartidan ko‘rinib turganligi uchun to‘g‘ridan-to‘g‘ri yasashga o‘tamiz.
Yasash. Berilgan C burchakka teng burchak yasab uning bir tomoniga va ikkinchi tomoniga kesmalar qo‘yiladi.(7-chizma)

7-chizma
A va nuqtalarni tutashtirsak, uchburchak hosil bo‘ladi.

Tekshirish. YAsalgan uchburchak masalaning talabiga javob beradi.
Izlanayotgan uchburchakning mavjud bo‘lishi uchun berilgan burchak 180⁰ dan kichik bo‘lishi shart; masala bitta javobga ega.
4-masala. Bir tomoni va unga yopishgan burchagi berilgan uchburchak yasang.
Bu masalaning ham echilish yo‘li ravshan, demak, analizga ehtiyoj yo‘q.

8-chizma
Yasash. Ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqning biror nuqtasidan boshlab, kesma olamiz (8-chizma). Bu kesmaning bir tarafida va larni yasaymiz. va to‘g‘ri chiziqlar biror A nuqtada kesishsa, uchburchak izlangan uchburchak bo‘ladi.

Bu uchburchakning masala talabiga javob berishi uning yasalishidan ko‘rinib turibdi. Uchburchakni yasash uchun berilgan ikkita burchagining yig‘indisi 180⁰ dan kichik bo‘lish shart. Masala birgina echimga ega bo‘ladi.