O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

18-МАШҒУЛОТ. KO'PYOQLARNI O'RGANISH METODIKASI
Reja:
1. Ko'pyoqlarni o'rganish metodikasi.
2. Muntazam ko'pyoqlarni o'qitish mazmuni va xususiyatlari.
3. Talabalarni geometriya o'qitishda murakkab jismlarga oid masalalar yechishga o'rgatish.


Tayanch iboralar: ko‘pyoq, muntazam ko‘pyoq, prizma, piramida, murakka, jism.

1. Ko'pyoqlarni o'rganishni tekislikdagi ko'pburchak tushunchasi bilan bog'lab olib borish va ulardagi farqlarni ko'rsatishni tushuntirish bilan qo'shib olib borish zarur. Masalan, ko'pburchak – yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan tekislikning nuqtalaridan iborat qism-tuplami bo‘lsa, ko'pyoq – ko'pburchaklardan tuzilgan yopiq sirt bilan chegaralangan fazo nuqtalar to'plami qism-to'plamidan iborat. Ko'pburchak - ikki o'lchovli bo'lsa, ko'pyoq - uch ulchovli obraz.

Qavariqlikni o'rganishda ham qavariq ko'pburchak uning ixtiyoriy tomonini o'z ichiga oluvchi to'g'ri chiziqdan bir tomonda yotadi, qavariq ko'pyoq esa uning ixtiyoriy yoki yotgan tekislikdan bir tomonda yotadi.
Ko'pyoqlarga turlicha ta`riflar beriladi. Masalan, prizma va piramidaga quyidagicha ta`riflar berish mumkin.

Prizma – qavariq ko'pyoq bo'lib, uning ikki yoki mos tomonlari parallel bo'lgan tengdosh ko'pburchaklardan, qolgan yoqlari juft-jufti bilan parallel to'g'ri chiziqlar bo‘yicha kesishuvchi parallelogramlardan iborat.
Piramida esa bir yoki (asosi) ko'pburchak, qolgan yoqlari (yon yoqlari) umumiy uchga ega bo'lgan uchburchaklardan iborat qavariq ko'pyoq. Shuningdek, ko'p­yoqlarni yasalish nuqtayi nazardan ham ta`riflash mumkin.
O'quvchilarga ko'pyoqlar turlari orasidagi o'zaro munosabatlarni kursatish geometrik tushunchalarning kelib chiqish jarayonini ko'rsatish uchun imkon beradi. Masalan, kub – to'g'ri burchakli parallelepiped - to'g'ri parallelepiped - parallelepiped - prizma - ko'pyoq - geometrik jism - nuqtalar to'plami ketma-ketligini sxema orqali ko'rsatib, biri ikkinchisidan mantiqiy kelib chiqishi bayon etiladi. Yoki to'g'ri prizma, parallelepiped va kublar orasida qanday o'zaro munosabat mavjudligini aniqlashni topshirish mumkin.

2. Muntazam ko'pyoqlar ikki shartni qanoatlantirishi lozim: a) barcha yoqlari - muntazam va o'zaro tengdosh uchburchaklardan iborat; b) barcha ko'pyoqli burchaklari o'zaro teng.
Birinchi shartdan muntazam ko'pyoq yoqlari bir xil ismli ko'pburchaklardan iborat ekanligi kelib chiqadi.

Ikkinchisidan esa buning barcha ko'pyoqli burchaklari ham bir xil ismli bo'lishi ko'rinadi. Masalan, kubning barcha yoqlari, kvadratlar, barcha ko'pyoqli burchaklari - uch yoqli. Bunday shartlarni qanoatlantiruvchi nechta ko'pyoq mavjud degan savol tug'iladi. Javob: yoqlari tomonlari soni oltidan katta bo'lgan muntazam ko'pburchaklardan iborat ko'pyoq mavjud emasligi ta`kidlanadi.
Haqiqatdan, n 6 da ko'pyoqning har qanday tekis burchagi . Ko'pyoqning ko'pyoqli burchaklari uch yoqli bo'lsa, u holda tekis burchaklari yig'indisi . Bu esa ko'pyoqli burchaklar xossasiga zid.
Shunday qilib, muntazam ko'pyoqning yoqlari faqat muntazam uchburchak, to’rtburchak vа besh burchakdan iborat bo'lishi mumkin.
1) bo'lsa, yoqlari muntazam uchburchak bo'lgan uch xil muntazam ko'pyoq mavjud: uchyoqli, to'rtyoqli va beshyoqli burchakli ko'pyoqlar;
2) bo'lsa, yoqlari kvadratlardan iborat va faqat uchyoqli burchakka ega muntazam ko'pyoq mavjud;
3) bo'lsa, yoqlari -muntazam beshburchaklardan iborat va bitta uchyoqli burchaklarga ega muntazam ko'pyoq mavjud.
Shu asosda ko'pyoqlar uchun ( uchlari, yoqlari va qirralari soni orasidagi munosabatni ifodalaydigan) Eyler teoremasini keltirib chiqarish mumkin. Bu teorema: ko'pyoqlar topologik xossasi bo'lib, geometrik almashtirishlar uchun invariant hisoblanadi; uni matematik induksiya usuli bilan isbotlash mumkin; muntazam ko'pyoqlar nazariyasini tuzishga imkon beradi.
Agar ko'pyoqning uchlari sonini -U, yoqlari sonini-Y, qirralari sonini- Q deb belgilasak, dastlab konkret misollarda uchburchakli, to'rtburchakli va p-burchakli prizma va piramidalar uchun U + Y -Q = 2 ( Eyler formulasi) munosabatni tekshirib ko'rish talab qilinadi.
3. Talabalani murakkab jismlarga oid masalalar yyechishga o'rgatish.
Bunday masalalardan kasb-hunar kollejlari matematika kursi bo'yicha ko'pyoqlar, silindr, konus va shardan tuzilgan 9 ta murakkab jism : 1) shar va piramida; 2) shar va prizma; 3) shar va konus;

4) shar va silindr;

5) konus va piramida; 6) konus va prizma; 7) konus va silindr;

8) silindr va piramida;

9)silindr va prizmalarni o'rganish va ularga doir masalalar yyechish metodikasi bo'yicha quyidagichа nazariy ma`lumotlarni tahlil qilish taklif etilishi mumkin. Bunda talabalarga masalalarni yyechish uchun nafaqat u yoki bu ko'pyoqqa tashqi yoki ichki chizilgan sfera ta`rifini bilish, balki masalalar yyechish uchun zarur bo'lgan ichki va tashqi chizilgan sferalar bilan bog'liq ma`lumotlarni ham bayon etish foydalidir.