O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

Shar va prizmadan tuzilgan murakkab jismlar. Agar prizmaga shar ichki chizilgan bo'lsa, u holda:

1. 
   prizma balandligi shar diametriga teng;
   

2) sharning yon yoqlari bilan urinish nuqtalari prizma balandligi o'rtasidan (shar markazi) o'tuvchi yon qirralariga perpendikulyar bo'lgan prizmani kesuvchi tekislikda yotadi. Bundan prizmaga ichki chizilgan sharning yon qirralariga urinish nuqtalari bu sharning katta aylanasida yotadi.
3) Prizmaga tashqi sharni yasash uchun; a) prizma to'g'ri bo'lishi: b) uning asosiga tashqi aylana yasash mumkin bo'lishi zarur va yetarlidir.
4) Agar prizmaga tashqi chizilgan shar yasalgan bo'lsa, u holda shar markazi prizma asosiga tashqi chizilgan aylana markazidan o'tuvchi prizma balandligi o'rtasi hisoblanadi.
Shar va piramidadan tuzilgan murakkab jismlar. Bunga doir quyidagi teoremalar va ularning isbotlarini ko'rib chiqiladi va ularni o'rgatish metodikasini ishlab chiqish taklif etiladi.
1-teorema. Agar piramidaga shar ichki chizilgan bo'lsa, u holda uning markazi piramidaning barcha yoн ikkiyoqli burchaklari bissektor tekisliklari kesishish nuqtasi hisoblanadi.
2-teorema. Agar piramidaga shar tashqi yasalgan bo'lsa, u holda uning markazi piramidaning qirralari o'rtalaridan ularga perpendikulyar o'tkazilgan barcha tekisliklar kesishish nuqtasi hisoblanadi.
3-teorema. Piramidaga tashqi chizilgan shar yasash uchun uning asosiga tashqi aylana yasash mumkin bo'lishi zarur va yetarlidir.
Talabalarga bu teoremalarni talabalar tushunib olishlari va tashqi shar yasash mumkin bo'lgan piramidalarga misollar keltira olishlari ta`kidlanadi. Piramidaga tashqi chizilgan shar tushunchasini o‘zlashtirib olishlari uchun darslarda quyidagi savollarni berish va muhokamasi uyutiriladi: a) hamma vaqt ham piramidaga tashqi chizilgan shar markazi piramida markazida bo'ladimi? b) qanday shartda piramidaga tashqi chizilgan shar markazi bu piramidaning balandligini o'z ichiga oluvchi to'g'ri chiziqda yotadimi?
Qaralayotgan §larda talabalarga piramidaga va konusga tashqi chizilgan shar berilgan masalalarni yyechishda piramida (konus) balandligini shar sirti bilan kesishguncha davom ettirib, to'g'ri burchakli uchburchak hosil qilishi, unda shar diametri gipotenuza bo'lishi, yon qirrasi esa (yoki konus yasovchisi) – katetlaridan biri bo'ladi va to'g'ri burchakli uchburchak to'g'ri burchagi uchidan tushirilgan balandlik xossasi haqidagi teoremadan foydalanish lozimligi aytib o'tiladi.