O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

Teskari teorema. Agar har qanday tekislikdagi to'g'ri chiziqlardan birortasini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq ikkinchisini ham kesib o'tsa, bu to'g'ri chiziqlar parallel.

Asosiy teorema. Fazoda ikki to'g'ri chiziq parallel bo'lishi uchun tekislikdagi to'g'ri chiziqlardan birortasini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq ikkinchisini ham kesib o'tishi zarur va yetarli.
Shunday qilib, ta`rif berish mumkin:
,
ya`ni:
1)
2)


2-teorema.
Isbot:



3-teorema.
Ikki ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak uning tanlanishiga bog'liq emas, ya`ni

Teskari teorema.
fazoda o'rinli emas, to'g'ri chiziqlar ayqash ham bo'lishi mumkin.


3. To'g'ri chiziq va tekisliklarning parallelligi
Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklar uchun quyidagi hollar mavjud:

Umumiy nuqtaga ega emas
Umumiy nuqtaga ega
Bitta umumiy nuqtaga ega .
Bittadan ko'p umumiy nuqtaga ega

Kesib o'tmaslik shartidan

Mavjudligi: to'g'ri chiziq va tekislik parallel bo'lishi uchun u tekislikdan tashqarida unga parallel bo'lgan hamda bu tekislikka tegishli birorta to'g'ri chiziqqa parallel bo'lishi zarur va yetarlidir.

1. Agar to'g'ri chiziq tekislikka tegishli bo'lsa, u holda berilgan to'g'ri chiziqqa parallel har qanday to'g'ri chiziq bu tekislikka tegishli bo'ladi.
2.
3.
4. Tekisliklarning parallelligi.
Bunda quyidagi hollar mavjud:
1. 2.
Mavjudligi: berilgan tekislikka tegishli bo'lgan nuqtadan va tekislikka parallel yagona tekislik mavjud.



Tekisliklarning parallellik alomati (yetarli shart):
1. Ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziqlar boshqa tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziqqa (kesishuvchi) parallel bo'lishi zarur va yetarlidir.

2. Ikki tekislik parallel bo'lsa, birortasini kesib o'tuvchi har qanday tekislik ikkinchisini ham kesib o'tadi.
(zarurligi)
(yetarligi)
Ikki hol mavjud:
ikkitasi parallel ,
parallel emas , juft-jufti bilan kesishadi:
a)
b)