O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

1) Silindr va konus:
a)ta`rif, sirt, simmetriya, urinma tekislik, o'q kesim va o'qqa perpendikulyar kesim, ichki va tashqi chizilgan ko'pyoqlar;
b) hajm;
v) yon sirti yuzi.
2) Shar va sfera:
a) ta`rif, simmetriya, kesim, urinma tekislik;
b) shar hajmi;
v) sfera yuzi.
Rejalashtirishda silindr va konusni yagona reja bo'yicha o'rganilishini ko'zda tutish lozim va asosiy tushunchalarni qarashda umumiy yondashuv bir xil ekanligiga e`tibor berish lozim. Silindr va konusning xossalarida umumiylik va farqlarni ta`kidlab, o'qituvchi talabalarning ongli ravishda materialni o'zlashtirishlariga erishadi.
Odatda silindr, konus, shar va sfera stereometriya kursida ko'pyoqlardan keyin o'rganiladi. Bunda "jism", "sirt", "chegaralangan" va h.k. tushunchalar "Ko'pyoqlar" mavzusida kiritiladi. Aylanish jismining bayoni (jism yoki sirt) ko'pyoq qanday tushunilishi bilan mos keladi. L. S. Atanasyan va boshqalarning, kitobida silindr – bu jism, ko'pyoq esa – sirt, vaholanki mualliflar "…ko'pyoqli sirt bilan chegaralangan jism ko'pincha ko'pyoq deb ataladi," deb ta`kidlaydilar. Aylanish jismlarini o'rganish ketma-ketligi: silindr, konus, shar – odatda ko'pyoqlarning quyidagi o'rganish ketma- ketligiga mos keladi: prizma, piramida, muntazam ko'pyoqlar. Silindr (silindrik sirt) va prizma (prizma sirti) juda ko'p umumiy xossalarga ega. Xuddi shunga o'xshash mulohazani piramida va konus tushunchalarigа nisbatan ham aytish mumkin. Ko'pgina darsliklarda sharning sirti – sfera alohida o'rganiladi. Silindrik sirt faqat L.S. Atanasyan va boshqalarning darsligida qaraladi.
O'quv materialini tashkil etish bo'yicha, qaralayotgan tushunchalar ketma- ketligini tanlashda va ayrim masalarni o'rganish usullari bo'yicha nazariyani bayon qilishning boshqa variantlar ham mavjud
Geometriya kurslarida silindr (konus)ning bayon qilinishini taqqoslasak, ko'rina­diki:
1) silindr (konus)ning qat`iy ta`rifi yo'q, faqat uning tavsifi berilgan;
2) silindr (konus) deganda geometrik jism, ya`ni chegaraga ega chegaralangan fazoviy soha tushuniladi. Bunda silindr (konus)tushunchasiga uchta uslubiy yondashuvni ko'rish mumkin.
A.V. Pogorelovning darsligida silindr ikki parallel tekisliklarning orasida joylashgan va ularning birida doirani kesib o'tuvchi barcha parallel to'g'ri chiziqlar kesmalar bilan hosil qilingan jism deb ta`riflanadi.
L.S. Atanasyan va boshqalarning kitobida dastlab chegara – silindrik sirt va bu sirtga nisbatan ma`lum tarzda joylashgan ikkita doira – fazoviy soha bilan chegaralangan sirt kiritiladi So'ngra, silindr qaralgan sirt bilan chegaralanga jism deb kiritiladi.
Har bir yondashuv o'z afzalliklariga ega: birinchisi ko'rgazmali ikkinchisi "ishchi" shu ma`nodaki keyinchalik yon sirt tushunchasi keng foydalaniladi. Silindrning aylanish jism sifatidagi ta`riflanishi albatta mavzuning har qanday bayon qilinishida qaralishi lozim. Bu yo'l nazariya va amaliyotning aloqalarni ko'rsatish uchun keng imkoniyatlar beradi.
Agar silindr va konus yagona sxema bo'yicha o'rganilsa, shar (sfera) aylanish jismlari ichida alohida o'rinni egallaydi. Shar va uning sirtini o'rganishda talaba­larning planimetriya va boshqa fanlardan olingan doira va aylana haqidagi bilim­laridan to'liq foydalaniladi. Shuning uchun o'quv jarayonini tashkil etishda talabalarning o'zlari zarur tasdiqlarni mustaqil ifadalashlariga erishish lozim.
Silindr va konusdan farqli shar va sfera tushunchalari doira va aylananing fazoviy analoglari sifatida bayon etiladi. Shar berilgan nuqtadan berilgandan oshmaydigan masofada joylashgan fazoning barcha nuqtalaridan iborat jism sifatida talqin etiladi. Sfera esa sharning sirti sifatida kiritiladi.