O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

Kesik konus

Shar

Shar sektori

Shar segmenti

Shar qatlami

1.Aylanish jismlarini o'rganish extiyoji zarurligi bu jismlar qo'llaniladigan hayotiy misollarni bayon etish jarayonida amalga oshiriladi. Aylanish jismlarini o'rganishda dastlab aylana, doira va ko'pburchak haqidagi talabalar bilimlari mustahkamlanadi. Aylanish jismlarini o'rganish uchun faqatgina stereometrik masalalarni yyechish yetarli emas, yana buning uchun planimetriyadan zarur ma`lumotlarni takrorlash, masalalar yyechish jarayonida hisoblashlarni puxta tashkil etish talab etiladi. Mavzuni o'rganish ikkita mantiqiy qismga ajratiladi.

1. Silindr, konus: a) ta`rif, sirtlar, simmetriya, urinma tekislik, o'q kesimi, unga perpendikulyar o'q kesimi, ichki va tashqi chizilgan ko'pyoqlar; b) hajmi; v) yon sirt yuzi.
2. Shar va sfera: a) ta`rif, simmetriya, kesim, urinma tekislik; b) sharning hajmi; v) sfera sirti yuzasi.
2. Silindrni o'rganishda paralel tekisliklar orasida joylashgan parallel to'g'ri chiziqlar teng kesmalari bilan hosil qilingan jism kabi bayon qilinadi. Uning elementlari modellarda ko'rsatiladi. So'ngra silindr tasviri quyidagicha yasalishi ko'rsatiladi: ellipslar yasaladi (yuqori va quyi asoslar ellipslardan iborat ); A va B nuqtalarda ellipslarga urinuvchi ikki paralel urinmalar yasaladi; bu urinmalarda ikkita teng AA₁ va BB₁ kesmalarni ajratamiz; AA₁ va BB₁ kesmalarga urinuvchi birinchisiga teng ellips yasaladi.
Bunda quyidagi mazmunli topshiriqlar berilishi maqsadga muvofiq: silindrni tasvirlash, silindrning ixtiyoriy uchta yasovchisini o'tkazish; silindrning balandligini ko'rsatish. O'q kesimi xossalari masalalarda qo'llanilishi ko'rsatiladi. Bunda ikki hol bo'ladi: o'q kesimi – to'g'ri to'rtburchak, ixtiyoriy o'q kesimlari o'zaro teng. Turli hollarni modellarda ko'rsatish zarur.
Silindrga urinma tekislik aylanaga urinma ta`rifi asosida ta`riflanadi.
3. Konusni o'rganish uning ta`rifini berishdan boshlanadi, to'g'ri burchakli uchburchakning o'zining birorta kateti atrofida aylanishidan hosil bo'lgan geometrik jism sifatida ta`riflanadi. Konusning tasviri quyidagi ketma-ketlikda bajariladi: ellips yasaladi, nuqta belgilanadi, bu nuqtadan ellipsga ikkita urinmalar o'tkazish, kesik konus holida uning chetki yasovchilariga urinuvchi konus uchiga nisbatan birinchi ellipsga gomotetik ellips yasaladi.
Konus elementlardan: yasovchi, uchi, asosi, balandligi o'rganiladi. Quyidagi xossalarga ega konus kesimlari qaralashi mumkin: 1) konus uchidan o'tuvchi kesuvchi tekislik xossasi; 2) konus asosiga parallel tekislik.
Konus o'q kesimi o'z xossalariga ega. Konus kesimi – doira bo'lgan hol uchun quyidagi munosabat o'rinli: radiuslar nisbatlari balandliklar nisbatlariga tengligi isbotlanadi.
4. Sharni o'rganishda uning quyidagi elementlari qaraladi: markaz, radius, diametr, diametral qarama-qarshi nuqtalar. Sharning kesimlari haqida talabalar quyidagilarni bilishlari talab etiladi:
1) R=0 da kesimda shar radiusiga teng radiusli doira hosil bo'ladi;
2) Agar balandliklar teng bo'lsa va shar radiusidan kichik bo'lsa, u holda shar radius kvadratidan mos ravishda balandliklar kvadratlarning ayirmalariga teng bo'ladi.
3) Agar balandlik shar radiusiga teng bo'lsa, u holda sharga urinma tekislik hosil bo'ladi.
Bu barcha xossalar talabalar oldiga qo'yilgan o'quv masalalarni hal etish jarayonida isbotlanishi kerak.
Aylanish jismlarini o'rganishda quyidagi jihatlarga e`tibor berish talab etiladi:
- har bir jism biror o'q atrofida aylantirishdan hosil bo'ladi;
- aylanish jismlari kesimlari o'rganishda tekis geometrik shakllar xossalarini bilish va tadbiq etish;
- aylanish jismlari geometrik miqdorlari sirti, hajmi aniqlashda aylana va doira tushunchalari geometrik ulchovlari xaqida tushunchalarni takrorlash;
- aylanish jismlari bilan ko‘pyoklar orasidagi o‘xshashlik va tafovutlarni aniqlash, murakkab ichki va tashqi chizilgan jismlar xossalarini o'rnatish:
- bu jismlarning turmushda qo'llanilishiga doir amaliy mazmunli masala va mashqlardan foydalanish;
- nihoyat, aylanish jismlari geometrik tasvirini yasash va yasashga doir masalalarni yyechish talabalarning fazoviy tasavvurlarini shakllantirish uchun muhim asos bo'lib xizmat qiladi.
Shuningdek, aylanish jismlarini o'rganish orqali sferik geometriya elementlari haqida ma`lumotlar berish iqtidorli talabalar bilan muhokama etilishi mumkin.
Bu jismlar orasida shar va uning qismlarini urganish ma`lum ahamiyatga ega, chunki uning turmushda keng qo‘llanilishi va tatbiqlari bunga keng imkoniyatlar yaratadi.
Sharga doir masalalarni o'rganishda tekislikdagi doira xossalariga analogik xossalarini keltirib chiqarish va umumlashtirish ham talabalarning shar va doira bog'lanishlarini chuqur o'rganib olishlariga samarali ta`sir ko'rsatadi.
Bundan tashqari aylanish jismlari xossalarini o'rnatishda nafaqat tekislikdagi, balki talabalarning fazoviy chizmalarni yasash va kesimlarni yasay olish ko'nikma­larini shakllantirishi muhim ahamiyatga ega. Bunda tadqiqotga doir hamda isbotlashga doir mashqlardan foydalanish talab etiladi.
Takrorlash uchun savollar

1. Aylanish jismlariga qanday ta`riflar beriladi?

2. Silindr va konusning qanday elementlari mavjud va ularning tasvirlash qanday usulda amalga oshiriladi?
3. Shar va sfera qanday tartibda o'rganiladi?
4. Aylanish jismlarining sirti va hajmini topish masalalari qanday o'rganiladi?