O ‘zbekiston respublikasi

T eorema. (Lobachevskiy tekisligidagi parallel chiziqlarning tranzitivlik xususiyati).Uch xil yo'naltirilgan to'g'ri chiziqlar berilsin. Agar
va , keyin .
Yo'naltirilgan chiziqqa parallel yo'naltirilgan chiziqni ko'rib chiqing. Keling, ularni to'g'ri chiziq bilan kesib o'tamiz. A va B nuqtalar mos ravishda to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtalari. Quyidagi teorema to'g'ri.
Teorema. Burchak burchakdan katta.
Teorema. Buzilgan uchburchakning tashqi burchagi unga ulashmagan ichki burchakdan kattaroqdir.
Dalil to'g'ridan -to'g'ri teoremadan kelib chiqadi.
A nuqta orqali biz AB ga perpendikulyar a to'g'ri chiziqni va B nuqta orqali a ga parallel b to'g'ri chiziqni chizamiz. Teoremadan kelib chiqqan holda, b chiziq AB chizig'iga perpendikulyar emas.
Ta'rif. AB va b to'g'ri chiziqlar hosil qilgan o'tkir burchak AB segmentining parallelizm burchagi deyiladi.
Har bir chiziq segmentiga ma'lum parallellik burchagi mos kelishi aniq. Quyidagi teorema to'g'ri.
Teorema. Teng segmentlar parallellikning teng burchaklariga to'g'ri keladi.
D alil. AB va A ¢ B ¢ ikkita teng bo'lak berilsin. Keling, A va A ¢ yo'naltirilgan to'g'ri chiziqlarni va mos ravishda AB va A ¢ B ¢ ga perpendikulyar va B va B nuqtalar orqali to'g'ri chiziqlarni va mos rasm chizamiz. Keyin va mos ravishda AB va A ¢ B ¢ segmentlarining parallellik burchaklari.
VA nuridan BAA 2 yarim tekisligida a 2 burchakni ajratib olaylik. (1) tengsizlik tufayli l nur - ABB 2 burchakli ichki nur. ½1 bo'lgani uchun, l AA 2 nurini bir nuqtada P bilan kesib o'tadi. ABP va A ¢ B ¢ P triang uchburchaklarini ko'rib chiqing. Ular to'rtburchaklar shaklida, teorema gipotezasiga ko'ra, ularning teng oyoqlari AB va A ¢ B ¢, qurilishi bo'yicha, ikkinchi juftlik AP va A ¢ P ¢ bir -biriga teng. Shunday qilib, to'g'ri uchburchak ABP A ¢ B ¢ P ¢ uchburchakka teng. Shuning uchun. Boshqa tomondan, B ¢ P ray nur A ¢ A 2 ray nurni kesib o'tadi va yo'naltirilgan B 1 ¢ B 2 line to'g'ri chiziq A 1 ¢ A 2 parallel ga parallel bo'ladi. Demak, B ¢ P ray nur - A ¢ B ¢ B 2 angle burchakning ichki nuridir. O lingan qarama -qarshilik bizning taxminimizni rad etadi, tengsizlik (1) noto'g'ri. Xuddi shunday, burchak ham burchakdan kam bo'lmasligi isbotlangan.
Keling, teng bo'lmagan segmentlarning parallellik burchaklari bir -biri bilan qanday bog'liqligini ko'rib chiqaylik.