Обычный шест, вертикально воткнутый в землю стал первым астрономическим прибором. Что может быть проще? Однако и с его помощью можно сделать очень многое

Гномон. Определение географических координат
Я полагаю, вы знаете, что такое географические координаты и что высота Полярной звезды над горизонтом приблизительно равна широте места наблюдения. Точнее - высота Полюса мира, так как Полярная находится не точно в точке полюса, а отстоит от него почти на градус. Значит, для измерения широты достаточно измерить высоту полюса мира. Давайте опять прочитаем отрывок из все того же "Таинственного острова"
Сайрес Смит возвратился в Трубы. При свете очага он обстругал две маленькие гладкие дощечки и соединил их концами, так что получилось нечто вроде циркуля с раздвижными ножками. Для скрепления послужил толстый шип акации, найденный среди хвороста.
На юге линия горизонта, освещенная снизу первыми лучами Луны, резко выделялась на небе и могла быть определена с достаточной точностью. В эту минуту созвездие Южного Креста казалось наблюдателю опрокинутым, а Альфа находилась в основании созвездия, более приближенном к Южному полюсу.
Это созвездие расположено не так близко к Антарктическому полюсу, как Полярная звезда к полюсу арктическому. Звезда Альфа отстоит от него примерно на двадцать семь градусов. Сайресу Смиту это было известно, и он должен был учитывать данное расстояние при своих вычислениях К тому же инженер наблюдал эту звезду в момент ее прохождения через нижний меридиан Это значительно облегчало вычисления.
Сайрес Смит направил одну ножку своего циркуля на морской горизонт, другую - на звезду Альфа и по расстоянию между ними определил угловое расстояние Альфы от горизонта. Чтобы твердо зафиксировать полученный угол, он приколол шипами акации обе ножки прибора к третьей поперечной дощечке, так что расстояние между ними было твердо закреплено.
После сделанного оставалось лишь вычислить этот угол, с поправкой на высоту над уровнем моря и учитывая понижение горизонта. Для этого надо было определить высоту плато. Величина угла даст высоту звезды Альфа, а следовательно, и полюса над горизонтом - то есть широту острова, ибо широта какой-либо точки на земном шаре всегда равна высоте полюса над горизонтом в этой точке.
Здесь тоже автор допустил ошибку - в это время года (описанные события происходят в апреле) Южный Крест около полуночи находится в верхней кульминации, а не в нижней, т.е. пересекает меридиан не ниже, а выше полюса и высота Альфы превышает 60°. Но дело даже не в этом - чтобы пользоваться таким "угломерным инструментом" нужно быть, наверное, хамелеоном - во всяком случае, такой большой угол визировать с рук точно не получится. Прибор придется, как минимум, установить на какое-то подобие штатива. Кстати, намного проще и точнее было бы измерять не высоту звезды над горизонтом, а её зенитное расстояние (направление вертикали не нужно визировать - его легко получить с помощью отвеса!)
К тому же я, житель северного полушария (как и герои Жюля Верна), ни за что бы не вспомнил склонение Альфы Южного Креста. А вы?
Пожалуй, стоит подумать над другим способом - и этот способ известен еще с древних времен. Это определение широты по Солнцу с помощью гномона.
Как и в предыдущей работе, определим высоту Солнца - только на этот раз в момент полдня, когда тень гномона совпадает с полуденной линией (кстати, отметьте и точное время полдня - нам оно пригодится в дальнейшем!).
Теперь главная проблема в определении широты - нахождение склонения Солнца на момент наблюдений, причем желательно без компьютера (ведь мы на необитаемом острове). Думаю, даже феноменальная память Сайреса Смита тут не поможет, значение этой величины придется посчитать, но - без расчетов!

Мы знаем, что склонение Солнца изменяется от -23,5° до +23,5° (это наклон земной оси к эклиптике и широты линий тропиков, я надеюсь, что уж эти значения мы вспомним даже на необитаемом острове). Нам придется несколько упростить задачу и считать, что Солнце движется по эклиптике равномерно. В этом случае склонение Солнца приблизительно можно определить по формуле
δ_о=23,5°sin(D*360/365) , где
D - количество дней, прошедших после весеннего равноденствия
Графически это можно сделать так:
Построим окружность радиусом 23,5 единицы (что именно будет этой единицей измерения нам не важно - спичка, например, если придется рисовать на песке), Разделим ее на 12 частей, как в предыдущей работе, только на этот раз деления будут изображать месяцы, точнее, интервалы в 30,5 суток. Теперь нужно лишь отложить на окружности дату наших наблюдений, считая горизонтальную ось - линией равноденствий (21 марта и 22 сентября), а вертикальную - солнцестояний (22 июня и 22 декабря). Дату лучше откладывать от ближайшей из этих точек для уменьшения ошибок. Проекция найденной точки на вертикальную ось и даст значение склонения Солнца δ_о - осталось только точно измерить его нашим "эталоном длины" - спичкой. Такое простое построение гарантирует определение склонения с точностью не хуже 1/2 градуса.

Теперь можно найти широту точки наблюдения - из рисунка видно, что
φ=90°-h+δ_о , где
δ_о- склонение Солнца,
h - высота Солнца над горизонтом
Теперь займемся долготой. Здесь без знания времени не обойтись, но, в отличие от жюльверновского XIX века, теперь точные часы не редкость, так что будем полагать, что нам известно время с ошибкой не более полминуты. На этот раз наша задача, кажется, очень проста - ведь долгота (в часовой мере) есть разность между местным и гринвичским временем. Осталось только определить гринвичское время. Но так как мы определяем момент полдня по Солнцу, (т.е. по истинному солнечному времени) то и гринвичское время нам нужно тоже истинное солнечное. Наши же часы показывают среднее поясное время. Дело в том, что Солнце движется по эклиптике неравномерно и продолжительность суток немного меняется на протяжении года, что, конечно, очень неудобно для счета времени. Поэтому и было принято "равномерное" среднее солнечное время, которое определяется по воображаемой точке, совершенно равномерно движущейся по небесному экватору. Разница между средним и истинным солнечным временем может достигать 16 минут и называется уравнением времени. О нем мы поговорим в следующей главе, пока же будем считать, что эта поправка нам известна или мы наблюдаем в один из дней, когда среднее солнечное время совпадает с истинным - это происходит 4 раза в году - 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря.
λ=t_m-t_гр = t_m-(T_n-n+η), где
λ - географическая долгота
t_гр - истинное гринвичское солнечное время
t_m-истинное местное время
T_n-среднее поясное время n-го часового пояса
η-уравнение времени
А в момент местного полдня
λ=12ч-t_гр=12ч-T_n+n-η
(долгота считается положительной к востоку от Гринвича)
Номер часового пояса в этой формуле - целое число, показывающее, на сколько часов поясное время отличается от гринвичского. Так, Москва находится во втором часовом поясе, но в 30-е годы XX века было введено "декретное" время, на час опережающее поясное, следовательно, разница между московским и гринвичским временем составляет 3 часа. Во многих странах летом стрелки часов переводятся еще на час вперед, так, время на территории Украины и стран Прибалтики отличается от гринвичского на 2 часа, а летом - на 3.
Теперь мы можем определить гринвичское истинное солнечное время, а, следовательно, и географическую долготу места наблюдения.
А теперь снова посмотрим, как действовали герои Жюля Верна: