Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

1. Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа
1.1. Индексы количественных показателей
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. Как писал К.Маркс, «различные виды становятся количественно сравнимыми лишь после того, как они сведены к одному и тому же единству. Только как выражения одного и того же единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримыми величинами». В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.
В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов и их приложения.
Обобщающее, или так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины.
Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536 может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36% или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%. Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии индексной теории в значительной степени сформировалось благодаря работам российских статистиков В.Н. Старовского, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева и др. В настоящее время индексный метод продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема промышленной продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности. Обозначают сводный общий) индекс
символом I.
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние и свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированном) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах посто­янного состава - на базе неизменной структуры явлений.
Индексные показатели в статистике вычисляются на вышей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Например, объем продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции представляет собой сложный производный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).
При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текучих уровней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.
При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в международных сопоставлениях.
При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.
В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.
Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава – на базе неизменной структуры явлений.

Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем  , где  - количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде;  - количество продукции того же вида, отправленной на экспорт в базисном периоде.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо  получим суммы вида  , где  - цена единицы продукции данного вида (при расчете экспорта это будет внешнеторговая цена). Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением. При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели. Например, цену, себестоимость или трудоемкость единицы изделия. Выбор коэффициента соизмерения в каждом конкретном случае зависит от цели исследования. Универсальное значение в индексах физического объема имеют стоимостные соизмерители. Стоимость всей выработанной на предприятии продукции получаем умножением на цену количества выпущенной продукции каждого вида и суммированием произведений по всем видам продукции. Тогда стоимость продукции базисного периода будет определена так:
+ + +…+ =
а стоимость продукции отчетного периода составит:
+ + +…+ = ,
где  - количество единиц отдельных видов продукции, соответственно в базисном и отчетном периодах;  - цена единицы отдельных видов продукции соответственно в базисном и отчетном периодах; i = 1, 2, 3…, n - количество отдельных видов продукции.
Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, то получим индекс стоимости продукции. В общем вид его можно записать:
Приведенная формула характеризует изменение стоимости продукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Поэтому индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление можно получить, для этого количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:
Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.
В практике планирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваются исчислением отдельных, изолированных индексов, характеризующих изменение показателя за какой-то один период времени. исчисляют, как правило, не один индекс, а несколько индексов за последовательные периоды времени. При таком исчислении обычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и того же периода. Например, для динамических сопоставлений роста выпуска объема продукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми (фиксированными или неизменными); в условиях стабильной экономики они применяются на протяжении длительного периода времени.
Величина агрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема проводимой продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется также удельным весом стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости продукции.
Общий индекс физического объема, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса.
Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или гармонического) зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.
Но индекс физического объема продукции не всегда может быть представлен средней величиной из индивидуальных индексов. Этого нельзя сделать в том случае, когда перечень изделий в текущем периоде не совпадает с их перечнем в базисном периоде, т.е. средние индексы могут быть рассчитаны лишь по сравниваемому кругу изделий. По несравниваемой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.
В промышленности наблюдается непрерывное обновление ассортимента выпускаемой продукции, в связи с чем объем выпуска ряда новых видов изделий не может быть сопоставлен ни с одним из предшествующих периодов. Если строго придерживаться формулы агрегатного индекса, то пришлось бы определить индексы физического объема не по всей продукции, а только по тем ее видам, которые вырабатывались на протяжении всех изучаемых периодов времени. Индекс же физического объема продукции должен отразить изменение в общем объеме выпуска, которое происходит как вследствие увеличения (уменьшения) выпуска изделий в отчетном периоде по сравнению базисным, так и в результате появления новых видов изделий или исключения старых, ранее изготовляемых изделий. Чтобы индекс продукции мог отразить указанные изменения, числитель индекса должен состоять из двух слагаемых: стоимости сравниваемой продукции, т.е. продукции, которая изготавливалась и в предшествующие периоды, и стоимости несравнимой продукции, т.е. тех новых изделий, которые ранее не вырабатывались. В знаменателе индекса физического объема продукции приводится стоимость всей продукции базисного периода, включая стоимость и той продукции, которая в отчетном периоде уже не выпускается.
И, наконец, расчет агрегатных индексов может производиться на основе данных о стоимостных (а не натуральных) объемах выпуска каждого вида продукции и индивидуальных индексах цен. В условиях рыночной экономики мониторинг цен имеет первостепенное значение.
Пусть мы располагаем данными о стоимости выпуска продукции в отчетном периоде  и базисном периоде  и индивидуальными индексами цен по отдельным видам продукции  = . Если воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема Ласпейреса, то следует рассчитать числитель  путем деления стоимости продукции отчетного периода на индекс цен. Тогда получим следующую формулу:
=
Если в расчетах динамики выпуска продукции предприятия опираются на индекс Пааше, то следует произвести пересчет знаменателя формулы умножением стоимости продукции базисного периода на индекс цен, т.е. рассчитать величины  . В этом случае формула общего индекса
физического объема продукции имеет следующий вид:
=

2. 
   Индексы качественных показателей.
   

Наряду с индексами физического объема продукции в планировании и статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и т.д. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю (фактору), на единицу которого он определяется. Например, себестоимость единицы продукции определяется как отношение суммы затрат на производство этого вида продукции к количеству единиц продукции данного вида; средняя заработная плата определяется делением фонда заработной платы на численность работников и т.д.
Индивидуальные индексы цен  характеризуют относительное изменение уровня цен единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Непосредственное суммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеет экономического содержания. Несоизмеримость уровней в таком случае преодолевается путем взвешивания цены каждого вида продукции на количество произведенных единиц, т.е. для отчетного и базисного периода определяются величины вида , которые и сравниваются между собой. Чтобы это сравнение отражало только изменение цен, необходимо, чтобы величина  фиксировалась в числителе и знаменателе индекса цен на уровне одного из периодов.
Общая формула агрегатного индекса цен записывается:

Формула агрегатного индекса Ласпейреса¹:

Формула агрегатного индекса Пааше²:

Значения агрегатных индексов, рассчитанные по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае полного совпадения состава продукции отчетного и базисного периодов. Различия в соотношении этих индексов определяются относительной вариацией индивидуальных индексов цен ( ), индивидуальных индексов физического объема ( ) и коэффициентом корреляции, оценивающим степень тесноты корреляционной связи между названными индивидуальными индексами (r ):
.
Степень тесноты связи между индивидуальными индексами цен и физического объема продукции можно определить следующим образом:
r =
Если подходить к принципам построения индексов с формально-математических позиций, то ориентируясь на принцип элиминирования влияния других факторов, кроме изучаемого, возможно при исчислении индексов опираться на веса базисного периода (формула Ласпейреса) или же на веса отчетного периода (формула Пааше). Основываясь на этих двух вариантах построения индексов Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав ее «идеальной формулой». В таблице 1 представлены варианты расчета агрегатных индексов физического объема и цен, наиболее часто используемых в отечественной и зарубежной практике для характеристики временных или пространственных изменений в уровнях анализируемых показателей.
Если ориентироваться на синтетическое направление в использовании индексов, т.е. поставить задачу характеристики общего изменения уровня анализируемого показателя, предпочтение может быть отдано индексу Ласпейреса. Например, при исчислении агрегатного индекса физического объема продукции в этом случае достаточно вести мониторинг за изменением физических объемов продукции, тогда как при использовании варианта агрегатного индекса Пааше должно учитываться изменение и физического объема продукции и цен. Расчет агрегатного индекса физического объема продукции по формуле Ласпейреса получил наибольшее распространение в мировой практике. Опора на неизменную структуру потребления при расчете агрегатного индекса цен также обусловила применение формулы Ласпейреса при расчете индекса потребительских цен (ИПЦ), величина которого используется при индексации доходов населения.
Ещё одно преимущество формулы агрегатного индекса Ласпейреса связано с возможностями перехода от ряда индексов с переменной базой сравнения к ряду индексов с постоянной базой сравнения и обратно.
Для изучения динамики показателя за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Расчет такой системы индексов осуществляется в двух вариантах:

1. 
   сравнивают размер показателя в различные периоды с уровнем того же показателя в какой-то определенный период (в этом случае говорят о системе индексов с постоянной базой сравнения – базисные индексы);
   
2. 
   оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом (получают систему индексов с переменной базой сравнения – цепные индексы).
   

Вывод: Таким образом, с помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:
1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;
2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).