Общие вопросы прикладной гидромеханики

Гидростатика – раздел гидромеханики, в котором изучается состояние жидкостей, находящихся в относительном покое или условиях равновесия, когда частицы и слои, составляющие их, не перемещаются друг относительно друга. Поскольку при этом внутренние силы (трения) отсутствуют, а рассматриваются только внешние силы (тяжести, давления), жидкость близка к идеальной.
Давление жидкости Р на единицу поверхности F называется гидростатическим давлением (р, Н/м²) и определяется соотношением

Однако истинное гидростатическое давление – это давление в точке, которое определяется как

К основным свойствам гидростатического давления можно отнести следующие:
• гидростатическое давление определяется весом столба жидкости высотой h над рассматриваемым участком:

Если давление над жидкостью равно р₀, то

• гидростатическое давление всегда направлено от жидкости к принимающей поверхности по перпендикуляру;
• величина гидростатического давления на одном уровне жидкости одинакова по всем направлениям.
Гидродинамика — раздел гидромеханики, в котором рассматриваются задачи, связанные с движением жидкости под действием приложенных к ней внешних сил – разности давлений, создаваемой с помощью нагнетательного оборудования (насосов или компрессоров), либо вследствие разности уровней или плотности жидкостей.
При рассмотрении течения жидкости по заполненному трубопроводу различают:
• линейную скорость w — путь, пройденный количеством жидкости в единицу времени.
В связи с тем, что скорость отдельных слоев жидкости неодинакова, чаще рассматривают среднюю скорость потока (w, м/с)
(1.3)
где V – объемный расход потока; F – площадь поперечного сечения трубопровода;
• объемный расход потока (V, м³/с), определяемый по уравнению, обратному (1.3),

• массовую скорость (W, кг/(м² · с)), определяемую как количе­ство жидкости, перемещенное через единицу поперечного сече­ния в единицу времени,
(1.4)
где G = Vp — массовый расход жидкости.
В случае установившегося (стационарного) движения, когда все параметры, характеризующие состояние системы в каждом сечении (скорость, расход, температура, плотность и др.), не меняются во времени, при переходе от сечения F₁, к сечению F₂ скорости жидкости w₁ и w₂ будут различны, однако по закону сохранения вещества массовый расход жидкости, проходящей через каждое сечение, должен быть неизменен.
Таким образом, в соответствии с уравнением (1.4)
(1.5)
Считая жидкость несжимаемой (ρ₁, = ρ₂) уравнение (1.5) можно записать
(1.6)
Уравнения (1.5) и (1.6) называются уравнениями неразрывности потока и представляют собой материальный баланс потока жидкости.
Любая жидкость, находящаяся в состоянии относительного покоя или движения, обладает запасом энергии, равным сумме внутренней, потенциальной и кинетической энергии.
Внутренняя энергия U представляет собой суммарную энергию молекул жидкости, величина которой определяется многими параметрами – в частности температурой, с увеличением которой она возрастает.
Потенциальная энергия является суммой потенциальной энергии давления pV и потенциальной энергии положения mgz. Последняя определяется высотой центра тяжести z рассматриваемого объема жидкости над некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскостью (плоскостью сравнения).
Кинетическая энергия объема жидкости массой т, движущейся со скоростью w, определяется выражением mw²/2.
Таким образом, полная энергия жидкости Е, равная сумме перечисленных энергий, составит
(1.7)
Обозначив сумму внутренней и потенциальной энергии давления

Называемой энтальпией (теплосодержанием) потока, запишем уравнение (1.7) как

(1.8)
Удельная энергия е, приходящаяся на 1 кг жидкости, может быть представлена делением уравнений (1.7) и (1.8) на т:

где и — внутренняя энергия 1 кг жидкости; v — объем, занимаемый 1 кг жидкости; i — энтальпия 1 кг жидкости.
В случае установившегося (стационарного) движения жидкости по трубопроводу переменного сечения (рис. 1.1) без дополнительного подвода или отвода энергии ее удельная энергия по закону сохранения изменяться не будет. Поэтому при перемещении жидкости от некоторого сечения 1 - 1 до сечения 2 - 2, удельная энергия жидкости в них также не меняется:
(1.9)
Поскольку , уравнение (1.9) можно представить в виде
(1.10)

Учитывая, что для идеальной жидкости ρ₁ = ρ₂ = ρ (условие несжимаемости), и₁ = и₂ (отсутствие внутреннего трения), уравнение (1.10) запишем как
(1.11)
Данное уравнение, записанное в общем виде
(1.12)
называется уравнением Бернулли для идеальной жидкости, а сумма в левой части — гидродинамическим напором
При записи уравнения Бернулли для реальной жидкости необходимо учитывать изменение внутренней энергии системы между сечениями 1 - 1 и 2 - 2 введением в правую часть уравнения (1.11) слагаемого :