Оценка алгоритмов в наихудшем и среднем случаях

Оценка алгоритмов в среднем случае 
A. Определение среднего случая 

Средний случай определяет производительность алгоритма при 
рассмотрении случайных или типичных входных данных. 

Для оценки среднего случая необходимо учесть вероятностное 
распределение входных данных. 
B. Методы оценки алгоритмов в среднем случае 
1. Аналитический подход: 
o 
Предполагает анализ математической вероятности различных 
сценариев 
входных 
данных 
и 
их 
влияния 
на 
производительность алгоритма. 
o 
Может включать использование вероятностных моделей и 
статистических методов для оценки ожидаемого времени 
выполнения или использования памяти. 
2. Статистический подход: 
o 
Предполагает проведение экспериментов, запуская алгоритм на 
различных наборах случайных входных данных и измеряя его 
производительность. 
o 
Полученные данные могут быть использованы для оценки 
среднего времени выполнения или использования памяти 
алгоритма. 
C. Примеры алгоритмов с оценкой в среднем случае 
1. Быстрая сортировка: 
o 
В среднем случае, когда входные данные равномерно 
распределены, алгоритм быстрой сортировки обычно имеет 
временную сложность O(n log n). 
o 
Это достигается за счет разделения входного массива на 
подмассивы примерно равного размера и рекурсивного 
применения алгоритма. 
2. Алгоритм случайного поиска: 
o 
В среднем случае, когда искомый элемент равновероятно 
может находиться в любой позиции, алгоритм случайного 

---

поиска требует выполнить O(n/2) операций, где n - количество 
элементов в массиве. 
o 
Это достигается за счет случайного выбора индексов и 
последовательного сравнения с искомым элементом. 
3. Алгоритм умножения матриц: 
o 
В среднем случае, когда элементы матриц равномерно 
распределены, алгоритм умножения матриц имеет временную 
сложность O(n^3), где n - размерность матрицы. 
o 
Это достигается путем последовательного вычисления каждого 
элемента результирующей матрицы. 
Оценка алгоритмов в среднем случае позволяет получить представление о 
производительности алгоритма в типичных условиях. Она особенно 
полезна при работе с случайными или неоднородными входными данными, 
где наихудший случай может быть редким или не репрезентативным.