Oʼlchanadigan kattaliklar. Oʼlchashlar xatoliklari.. Reja
Bilvosita o‘lchash natijalarini qayta ishlash
Download 0.6 Mb. Pdf ko'rish
|
2- маъруза
6.3. Bilvosita o‘lchash natijalarini qayta ishlash.
Bilvosita usulda o‘lchash natijalarini xatoligini aniqlaymiz. Agar izlanaetgan kattalikni bevosita usulda o‘lchangan kattaliklarning funksiyasi desak: A = F (B, C) (6.1) B va C kattaliklarni o‘lchashdagi xatoliklari ma’lum bo‘lsa izlanayotgan A kattaligini xatoligini topish mumkun. V va S kattaliklarni o‘zgaruvchan deb hisoblab (1.1) ifodani logarifmlab va differensiallab quyidagiga esa bo‘lamiz: C dC C B F B dB C B F A dA ) , ( ) , ( 2 1 , (6.2) bu erda: F 1 (B,C) va F 2 (B,C) o‘zgaruvchan V va S larning funksiyasi. dA, dB va dC differensiallarni absolyut xatoliklar deb hisoblab, ularni kichik orttirmalar bilan almashtiramiz: C C C B F B B C B F A A ) , ( ) , ( 2 1 , (6.3) yoki A C B C B F C B F ) , ( ) , ( 2 1 , (6.4) bu erda: A A A ; B B B ; C C C – lar A, V, S kattaliklarining nisbiy xatoliklari. (6.4) ifoda V va S kattaliklarining xatoliklarini bilgan xolda izlanayotgan A kattaligining xatoligini aniqlash imkonini beradi. Ko‘pincha δ V va δ S xatoliklarining ishorasi noaniq bo‘lib, F 1 (B,C)δ B va F 2 (B,C)δ S qo‘shiluvchilarning ishorasi bir xil deb hisoblanadi. Izlanayotgan A kattaligini o‘lchash xatoligi o‘lchangan V va S kattaliklari bilan bog‘liq bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi: A = B n ∙ C m , bu erda: n va m – daraja ko‘rsatkichlari bo‘lib, ular butun son, kasr son, musbat va manfiy bo‘lishi mumkin. Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarini logarifmlab uni quyidagicha ifodalash mumkin: ln A = n ln B + m ln C. Ifodani differensiallaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz: C dC m B dB n A dA dA, dB va dC differensiallarni kichik orttirmalar bilan almashtiramiz. C C m B B n A dA ; yoki δ A = n δ B + m δ C, (6.5) bu erda A A A ; B B B ; C C C A, V, S kattaliklarining nisbiy xatoliklari. SHunday qilib, izlanayotgan A kattaligini V, S va D kattaliklari orqali uning eng yuqori nisbiy xatoligini aniqlash mumkin: A = B + C – D Ifodani logarifmlab va differensiallab va dA, dB hamda dC larni orttirmalar bilan almashtirsak, izlanayotgan kattalikning xatoligini quyidagi tenglama bo‘yicha topishimiz mumkin: D C B D C B A A А (6.6) Agar B + C D bo‘lsa, B, C va D kattaliklarining xatoliklari nisbatan kichik bo‘lishiga qaramay izlanayotgan A kattaligining xatoligi yuqori bo‘lishi mumkin. |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling