Olimjonova hilola ikromjon qizining

3⁰. Sodda kasrlarni integrallash. Ushbu

ko`rinishdagi funksiyalar sodda kasrlar deyiladi, bunda – haqiqiy sonlar bo`lib, kvadrat uchhad haqiqiy ildizga ega emas, ya`ni .
bo`lganda sodda kasrlarning integrallari

lar quyidagicha hisoblanadi:





.
Aytaylik, bo`lsin. Bu holda sodda asrlarning integrallari

lar quyidagicha hisoblanadi:




Keyingi munosabatdagi

integral (6 ) rekurrent formula yordamida topiladi.
Mashqlar
1. Ushbu

integral hisoblansin.
2. Ushbu

integral hisoblansin.
3. Quyidagi integralni bo`laklab integrallash natijasida:

bo`lishi kelib chiqadi.

2-§. RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH.

Ikki ko’phadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi:
.
Agar bo’lsa, u holda ratsional kasr to’g’ri, bo’lganda ratsional kasr noto’g’ri kasr deyiladi
ratsional kasr noto’g’ri kasr bo’lganda kasrning suratini uning maxrajiga bo’lib kasrni

ko’rinishga keltiriladi, bunda -ko’phad, to’g’ri kasr.
Ushbu

to’g’ri ratsional kasrni qaraymiz. Kasrning maxraji
ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajratishdan foydalanib ratsional kasrni elementar kasrlar yig’indisi shaklida yoziladi.


To’g’ri ratsional kasrning eng sodda ratsional kasrlar yig’indisiga yoyilmasida A_i , B_i koeffitsientlarni aniqlash uchun turli xil usullar mavjud. Ulardan noma‘lum koeffitsientlar usuli bilan misollarda tanishamiz.