Olimjonova hilola ikromjon qizining
-§. IRRATSIONAL QATNASHGAN FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH
Download 397.82 Kb.
|
Mundarija
- Bu sahifa navigatsiya:
- Misol.
4-§. IRRATSIONAL QATNASHGAN FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH.Irratsional funksiyadan olingan integral hamma vaqt ham elementar funksiyalar orqali ifodalanavermaydi. Irratsional funksiyalarni integrallashda o’zgaruvchilarni almashtirish yordamida ularni ratsional funksiyalarni integrallashga keltiramiz. ko'rinishdagi integralni qaraymiz. Aytaylik, soni kasrlarning umumiy mahraji bo’lsin. almashtirish qilamiz. U holda, har bir kasr ko’rsatkichli daraja butun ko’rsatkichli darajaga almashadi va natijada, integral ostidagi funksiya ning ratsional funksiyasidan iborat bo’ladi. Endi ko’rinishdagi integralni qaraymiz. Bu integral almashtirish bilan ratsional funksiyani integrallashga keltiriladi. Bu yerda soni soni kasrlarning umumiy mahraji. Ba’zi hollarda ko’rinishdagi aniqmas integrallar ham uchraydi. Bunday integrallar Eyler almashtirishlari deb ataluvchi quyidagi almashtirishlar yordamida ratsional funksiyani integrallashga keltiriladi. Eylerning birinchi almashtirishi. Agar bo’lsa, almashtirish qilamiz. U holda bo’ladi. Bundan x ni t ning ratsional funksiyasi sifatida aniqlaymiz. Bu yerda ham ning ratsional funksiyasidan iborat bo’ladi. Shunday qilib bo’lib utniratsional funksiyasi bo’ladi. Eylerning ikkinchi almashtirishi. Agar bo’lsa, almashtirish qilamiz. Oxirgi tenglikni har ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak tenglik hosil bo’ladi. Bu ifodadan oldida plyus ishorani olib х ni topamiz, dx va larni t orqali ifodalab berilgan integralga , xdx va ning t orqali qiymatlarini qo’ysak integral ratsionallashadi. va kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari bo’lganda almashtirishni olamiz. Uholda bo’lganiuchun tenglik hosil bo’ladi. Bu tenglikni kvadratga ko’tarib x o’zgaruvchini topamiz va bundan kelib chiqadi.dx va larni t orqali ifodalab berilgan integralga , xdx va ning t orqali qiymatlarini qo’ysak integral ratsionallashadi. Misol. Ushbu integral hisoblansin. Yechish. Bu integralda almashtiramiz. Chunki . Binomial differensiallarni integrallash. Ushbu differensial ifoda binomial differensia deb ataladi. Uning integrali berilgan bo’lsin. Bunda o’zgarmas sonlar, ratsional sonlardir. Integralni hisoblash uchun quyidagi uchta butun son; butun son; butun son; holdagina ratsional funksiyalarning integrali orqali ifodalanadi: butun son bo'lsa, yuqorida ko’rilgan eng sodda irratsional funksiya integraliga ega bo’lamiz. butun son bo’lsa, almashtirish bajaramiz. Bu yerda ratsional sonning maxraji. butun son bo’lsa, almashtirish olsak integral ratsional funksiyaning integraliga keladi. Bunda ham ratsional sonning maxraji. Misol. integral hisoblansin. Yechish. Integralni quyidagi ko’rinishga keltiramiz. Bunda bo’lib, butun son. Shuning uchun ko’rinishdagi integrallar. ko’rinishdagi integrallar almashtirish yordamida, ko’rinishdagi integrallar almashtirish yordamida, ko’rinishdagi integrallar almashtirish yordamida, ratsional funksiyaning integrallariga keltiriladi. Download 397.82 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling