Oliy matematika asoslari fan dasturi


Download 247.95 Kb.
Pdf просмотр
Sana10.01.2019
Hajmi247.95 Kb.

OʻZBEKISTON  RESPUBLIKASI 

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

 

 



 

 

 



 

 

«Roʻyxatga olindi» 



№ ___________________ 

2014 - yil «___» __________ 

 

Vazirlikning 



 2014 - yil  “___” __________ dagi 

_____ - sonli  buyrugʻi  bilan  

tasdiqlangan 

                                                      

   

 

 



 

 

OLIY MATEMATIKA ASOSLARI 



 

FAN DASTURI 

 

 

 



Bilim sohasi:             100000 – Gumanitar  

 

Ta’lim sohasi:           110000 – Pedagogika                        



 

Ta’lim yoʻnalishi:     5110300 – Tasviriy san’at va muhandislik grafikasi 



 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



Toshkent – 2014 

 

Fan  dasturi  Oliy  va  oʻrta  maxsus,  kasb-hunar  ta'limi  oʻquv  metodik 



birlashmalari  faoliyatini  Muvofiqlashtiruvchi  Kengashning    2014  -  yil 

“____”__________ dagi  ____  -sonli  majlisi bilan ma'qullangan. 

  

Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi    Toshkent  davlat  pedagogika  universitetida 



ishlab chiqildi va turdosh oliy ta’lim muassasalari bilan kelishildi.  

 

 

 

 

Tuzuvchi: 

Gʻoyibnazarova G.N. 



 

 

Nizomiy nomidagi TDPU,  matematik analiz kafedrasi 

dotsenti, pedagogika fanlari nomzodi 

 

 

Taqrizchilar: 

Qurbanbayev T.K. 

 

 

Ajiniyoz  nomidagi  NDPI,  “Umumiy  matеmatika”  

kafеdrasi mudiri 

Joʻrayev B.  



– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU  qoshidagi  akademik  litsey 

matematika  fani  oʻqituvchisi,  fizika  –  matematika 

fanlari nomzodi 



                                  

                                      

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Fan    dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  Davlat  pedagogika  universiteti    

Kengashida  tavsiya    qilingan  (2014  -    yil  “____”__________dagi    ____    -sonli 

majlis bayonnoma).  


 

 



Kirish 

 

Ushbu  dastur  tasviriy  san’at  va  muhandislik  grafikasi  fanlarini  oʻrganish 

uchun zarur boʻlgan vektorlar algebrasi va chiziqli algebra elementlari, tekislikdagi 

va  fazodagi  analitik  geometriya,  proektiv  va  differensial  geometriya  asoslari, 

matematik  analiz  elementlari    hamda  bu  fan  tarixi  va  rivojlanish  tendentsiyasi 

masalalarini qamraydi. 

 

Fanning maqsadi va vazifalari 

 

Fanni oʻqitishdan maqsad-talabalarda muhandislik grafikasi fanlarini yaxshi 

oʻzlashtirish va ular masalalarini yechish uchun yetarli matematik bilim, koʻnikma 

va malakalar shakllantirishdir. 

Fanning  vazifasi  -  koordinatalar  metodi,  vektorlar  algebrasi  va  chiziqli 

algebra  elementlari,  tekislikdagi  va  fazodagi  analitik  geometriya;  qavariq 

koʻpburchaklar  va  koʻpyoqlar,  muntazam  koʻpyoqlar;  kvadrikalar  va  kvadratik 

formalar;  tekislikdagi  geometrik  yasashlar,  tasvirlash  metodlari;  proektiv  fazo 

tushunchasi,  proektiv  geometriyaning  asosiy  faktlari;  geometriya  asoslari, 

topologiya  elementlari;  Yevklid  fazosida  chiziqlar  va  sirtlar,  sirtlarning  ichki 

geometriyasi; matematik analizga kirish, haqiqiy sonlar toʻplami,  va uning berilish 

usullari,  ketma-ketlik  va  funksiyaning  limiti,  uzluksiz  funksiyalar  va  ularning 

xossalarini oʻrganish; bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobi 

va  uning  tatbiqlarini  oʻrgatish;  ikki  va  uch  oʻlchovli  integrallar,  egri  chiziqli 

integrallardan  keyingi  oʻqiladigan  fanlar  uchun  kerakli  hajmda  bilimlar  berish  va 

ularning geometrik kattaliklarni oʻlchashdagi tatbiqini oʻrgatishdan iborat. 



 

Fan boʻyicha talabalarning bilimiga, koʻnikma va malakaga qoʻyiladigan 

talablar 

 

«Oliy  matematika  asoslari»  oʻquv  fanini  oʻzlashtirish  jarayonida  amalga 

oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr: 

-  haqiqiy  sonlar  toʻplamining  asosiy  xossalarini;  toʻgʻri  chiziq,  tekislik, 

fazoda  koordinatalar metodini; determinantlar va ularning xossalarini; vektorlar va 

ular  ustidagi  amallarni,  matritsalar  va  ularning  xossalarini;  tekislikda  va  fazoda 

analitik  geometriya  asoslarini;  qavariq  koʻpburchaklar  va  koʻpyoqlar,  muntazam 

koʻpyoqlar;  kvadrikalar  va  kvadratik  formalar;  tekislikdagi  geometrik  yasashlar, 

tasvirlash  metodlari;  proektiv  fazo  tushunchasi,  proektiv  geometriyaning  asosiy 

faktlari; geometriya asoslari, topologiya elementlari; Yevklid fazosida chiziqlar va 

sirtlar, sirtlarning ichki geometriyasi; ketma-ketlik va uning limiti; funksiya, uning 

limiti  va  uzluksizligini;  bir  va  koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  differensial  va 

integral hisobi asoslarini bilishi kerak

-talaba    masalalarni  yechishda  qoʻllaniladigan  matematik  apparatni  aniq 

masala  uchun  asosli  holda  toʻgʻri  tanlash;  chiziqli  algebra  va  vektorlar  algebrasi 

elementlari,  analitik  geometriya,  tekislikdagi  geometrik  yasashlar,  tasvirlash 



 

metodlari;  differensial  va  integral  hisob,  differensial  tenglamalar  yordamida 



tatbiqiy  masalalarni  yechish  va  yechimni  asoslash  koʻnikmasiga  ega  boʻlishi 

kerak

-talaba vektorlar ustida amallar bajarish, determinantlarni hisoblash, chiziqli 

tenglamalar  sistemalarini  yechish,  toʻgʻri  chiziq,  tekislik  tenglamlariga  oid 

masalalarni, tekislikdagi geometrik yasashlar, tasvirlash metodlariga doir masalalar 

yechish,  sodda  funksiyalarning  hosilalarini,  integrallarini  hisoblash,  sodda 

differensial tenglamalarni yechish malakalariga ega boʻlishi kerak

 

Fanning oʻquv rejadagi boshqa fanlar bilan oʻzaro bogʻliqligi va uslubiy 

jihatdan uzviy ketma-ketligi 

 

Oliy  matematika  asoslari  fani  oʻquv  rejaning  matematika  va  tabiiy-ilmiy 

fanlar blokida boʻlib, birinchi va ikkinchi semestrlarda oʻqitiladi. Dasturni amalga 

oshirishda  talabalardan  umumkasbiy  va  mutaxassislik  fanlari  bilan  oʻzaro 

aloqadorlikda  oʻqitish  uchun  yetarli  bilim  va  koʻnikmalarga  ega  boʻlishlik  talab 

qilinadi. 



 

Fanning ta’limdagi oʻrni 

 

Oliy  matematika  asoslari  tabiiy  fanlar,  xususan  fizika  va  astronomiya 

qonuniyatlarini  ifodalaydigan  matematik  apparat  boʻlibgina  qolmay,  balki  hodisa 

va  jarayonlarni  nazariy  oʻrganish  vositasi  hamdir.  SHu  sababli  bu  fan  boʻlgʻusi 

fizika va astronomiya oʻqituvchilar ma’lumotining asosiy qismi hisoblanadi. 

 

Fanni oʻqitishda zamonaviy axborot va 

pedagogik texnologiyalar 

 

Talabalarning  matematik  analiz  fanini  oʻzlashtirishlari  uchun  oʻqitishning 

ilgʻor  va  zamonaviy  usullaridan  foydalanish,  yangi  informatsion-pedagogik  

texnologiyalarni  tatbiq  qilish  muhim  ahamiyatga  egadir.  Fanni  oʻzlatirishda 

darslik,  oʻquv  va  uslubiy  qoʻllanmalar,  ma’ruza  matnlar,  tarqatma  materiallar, 

elektron  materiallardan  foydalaniladi.  Ma’ruza,  amaliy  mashgʻulotlarda  mos 

ravishdagi ilgʻor pedagogik texnologiyalardan foydalaniladi.       

 

Asosiy qism 

 

Fanning nazariy mashgʻulotlari mazmuni 

Haqiqiy sonlar. Funksiya tushunchasi. Koordinatalar metodi. 

Toʻplam tushunchasi. Haqiqiy sonlar toʻplami. Haqiqiy sonlar toʻplamining 

xossalari.  Toʻgʻri  chiziqdagi  nuqtaning  koordinatalari.  Haqiqiy  sonning  absolyut 

qiymati,  xossalari.  Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar 

sistemalari.  Tekislikda,  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari. 

Dekart va qutb kooordinatalari orasidagi bogʻlanish. Koordinatalarni almashtirish, 

parallel  koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 


 

klassifikatsiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 



Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 



Vektorlar algebrasi va chiziqli algebra elementlari 

Determinantlar nazariyasi elementlari: ikkinchi tartibli determinant va uning 

xossalari,  uchinchi  tartibli  determinant,  yuqori  tartibli  determinantlar  haqida 

tushuncha. Chiziqli tenglamalar sistemalari. Kramer formulalari. Vektorlar va ular 

ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki  vektor  orasidagi  burchak.  Vektorning  oʻqqa 

proektsiyasi,  vektorning  oʻqdagi  tashkil  etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli 

bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis.  Affin  koordinatalar.  Toʻgʻri  burchakli 

dekart  bazisi.  Vektorni  koordinata  oʻqlari  boʻyicha  tashkil  etuvchilarga  yoyish. 

Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish.  Vektorning  yoʻnaltiruvchi  kosinuslari.  Ikki 

vektorning kollinearlik sharti. Skalyar, vektor va aralash koʻpaytmalar.  



Tekislikdagi analitik geometriya 

Toʻgʻri  chiziqning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi,  berilgan 

vektorga  perpendikulyar  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy  

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning  kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning 

tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri  chiziqning  yoʻnaltiruvchi  vektori.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 

burchak koeffitsientli tenglamasi.  Berilgan ikki nuqta orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri  chiziq 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha  boʻlgan 

masofa. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta’rifi. Aylana. Ellips. Giperbola. Parabola. 

Aylana, ellips, giperbola va parabola konus kesimlar sifatida. Ikkinchi tartibli egri 

chiziq tenglamasini soddalashtirish. 

Fazodagi analitik geometriya 

Sirt  tenglamasi.  Tekislikning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi, 

berilgan  vektorga  perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy  

tenglamasi.  Tekislikni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi 

burchak.  Ikkita  tekislik  parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta 

tekislikning  kesishish  shartlari.  Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi 

toʻgʻri chiziq tenglamasi.  Toʻgʻri chiziqning vektor tenglamasi. Toʻgʻri chiziqning 

parametrik  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning kanonik tenglamalari.  Ikki  nuqta orqali 

oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi. Ikkinchi tartibli sirtning ta’rifi. Sfera. Ellipsoid. 

Giperboloid. Paraboloid. Ikkinchi tartibli sirtlarning toʻgʻri chiziqli yasovchilari. 



Yasashga doir masalalar 

Sirkul va chizgʻich yordamida yasashga doir eng sodda masalalar. Yasashga 

doir  masalalarni  yechish  bosqichlari.  Tekislikdagi  geometrik  yasashlarning  turli 

metodlari. Yasashga doir masalalarni yechishdagi algebraik metod. Yasashga doir 

masalalarni tsirkul va chizgʻich  yordamida yechish kriteriysi. Sirkul va chizgʻich 

yordamida yechilmaydigan klassik masalalar. 

Qavariq  koʻpburchaklar  va  koʻpyoqlar.  Muntazam  koʻpyoqlar.  Kvadratik 

forma. 


 

Tasvirlash  metodlari.  Markaziy  va  parallel  proektsiyalash.  Proektiv  fazo 



tushunchasi. Proektiv geometriyaning asosiy faktlari. 

Geometriya  asoslari.  Topologiya  elementlari.  Yevklid  fazosida  chiziqlar  va 

sirtlar. Sirtlarning ichki geometriyasi. 

Limitlar nazariyasi 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  CHeksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  ular  ustida  amallar.  Limitlarni  hisoblash. 

Monoton  ketma-ketlik  limiti,  ye  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega  boʻlgan 

funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va  ikkinchi 

ajoyib limitlar. 



Funksiyaning uzluksizligi 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 

botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning integral hisobi 

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita integrallash, oʻzgaruvchini almashtirish, boʻlaklab integrallash. Ratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Ba’zi 


irratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 



Aniq va xosmas integrallar 

Aniq  integral  tushunchasiga  keltiradigan  masalalar.  Aniq  integral  ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  Nyuton-Leybnis  formulasi.  Aniq  integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 


 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 



funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 



Differensial tenglamalar 

Asosiy 


tushunchalar. 

Birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar. 

oʻzgaruvchilari  ajralgan  va  ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga 

keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli  tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla 

differensial tenglamalar.  Integrallovchi koʻpaytuvchi. 

Klero va Lagranj tenglamalari. Ortogonal va izogonal traektoriyalar. Tartibi 

pasayadigan yuqori tartibli tenglamalar. Egri chiziqlar oilasining oʻramasi. Birinchi 

tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 

Bir  jinsli  yuqori  tartibli  tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar. 

Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli  tenglamalar.  Variatsiya  metodi.  Chiziqli 

tenglamaning  bitta  ma’lum  yechimi  boʻyicha  umumiy  yechimini  topish.  Qator 

yordamida differensial tenglamalarni yechish. 

Oʻzgarmas  koeffitsientli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

 

 



Amaliy mashgʻulotlarni tashkil etish  

boʻyicha koʻrsatma va tavsiyalar 

 

Toʻplam tushunchasi. Haqiqiy sonlar toʻplami. Haqiqiy sonlar toʻplamining 



xossalari.  Sonlar  oʻqi.  Haqiqiy  sonlarni  sonlar  oʻqida  tasvirlash.  Haqiqiy  sonning 

absolyut qiymati, xossalari. Kompleks sonlar maydoni, xossalari. 

Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar  sistemalari. 

Tekislikda,  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari.  Dekart  va 

qutb  kooordinatalari  orasidagi  bogʻlanish.  Koordinatalarni  almashtirish,  parallel 

koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 

klassifikatsiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 

Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 

Ikkinchi  tartibli  determinant  va  uning  xossalari,  uchinchi  tartibli 

determinant, yuqori tartibli determinantlar haqida tushuncha. Chiziqli tenglamalar 

sistemalari.  Kramer  formulalari.  Vektorlar  va  ular  ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki 

vektor  orasidagi  burchak.  Vektorning  oʻqqa  proektsiyasi,  vektorning  oʻqdagi 

tashkil  etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli  bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis. 

Affin  koordinatalar.  Toʻgʻri  burchakli  dekart  bazisi.  Vektorni  koordinata  oʻqlari 

boʻyicha  tashkil  etuvchilarga  yoyish.  Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish. 

Vektorning yoʻnaltiruvchi kosinuslari. Ikki vektorning kollinearlik sharti. Skalyar, 

vektor va aralash koʻpaytmalar.  

Berilgan nuqtadan oʻtuvchi, berilgan vektorga perpendikulyar toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy    tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning 

kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 


 

burchak koeffitsientli tenglamasi.  Berilgan ikki nuqta orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziq 



tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri  chiziq 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha  boʻlgan 

masofa.  Aylana.  Ellips.  Giperbola.  Parabola.  Ikkinchi  tartibli  egri  chiziq 

tenglamasini soddalashtirish. 

Sirt 

tenglamasi. 



Berilgan 

nuqtadan 

oʻtuvchi, 

berilgan 

vektorga 

perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy    tenglamasi.  Tekislikni 

uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi  burchak.  Ikkita  tekislik 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta  tekislikning  kesishish  shartlari. 

Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  

Toʻgʻri  chiziqning  vektor  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  parametrik  tenglamasi. 

Toʻgʻri  chiziqning  kanonik  tenglamalari.  Ikki  nuqta  orqali  oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq 

tenglamasi.  Ikkinchi  tartibli  sirtning  ta’rifi.  Sfera.  Ellipsoid.  Giperboloid. 

Paraboloid. 

Sirkul va chizgʻich yordamida yasashga doir eng sodda masalalar. Yasashga 

doir  masalalarni  yechish  bosqichlari.  Tekislikdagi  geometrik  yasashlarning  turli 

metodlari. Yasashga doir masalalarni yechishdagi algebraik metod.  

Qavariq  koʻpburchaklar  va  koʻpyoqlar.  Muntazam  koʻpyoqlar.  Kvadratik 

forma. 


Tasvirlash  metodlari.  Markaziy  va  parallel  proektsiyalash.  Proektiv  fazo 

tushunchasi. Proektiv geometriyaning asosiy faktlari.  

Evklid fazosida chiziqlar va sirtlar. Sirtlarning ichki geometriyasi. 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  Cheksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  ular  ustida  amallar.  Limitlarni  hisoblash. 

Monoton  ketma-ketlik  limiti,  ye  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega  boʻlgan 

funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va  ikkinchi 

ajoyib limitlar. 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 

botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita integrallash, oʻzgaruvchini almashtirish, boʻlaklab integrallash. Ratsional 



 

funksiyalarni 



integrallash. 

Ba’zi 


irratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 

Aniq integral tushunchasiga keltiradigan masalalar. Aniq integralning ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  Nьyuton-Leybnits  formulasi.  Aniq integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 

funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 

Birinchi  tartibli  differensial  tenglamalar.  oʻzgaruvchilari  ajralgan  va 

ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga  keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli 

tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla  differensial  tenglamalar.    Integrallovchi 

koʻpaytuvchi. 

Klero va Lagranj tenglamalari. Ortogonal va izogonal traektoriyalar. Tartibi 

pasayadigan yuqori tartibli tenglamalar. Egri chiziqlar oilasining oʻramasi. Birinchi 

tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 

Bir  jinsli  yuqori  tartibli  tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar. 

Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli  tenglamalar.  Variatsiya  metodi.  CHiziqli 

tenglamaning bitta ma’lum yechimi boʻyicha umumiy yechimini topish.  

Oʻzgarmas  koeffitsientli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

 

Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni 

 

Talabaning mustaqil ta’limini tashkil etishda quyidagi shakllardan foydalanish 

tavsiya etiladi:  

- darslik va oʻquv qoʻllanmalar boʻyicha fan boblari va mavzularini oʻrganish; 

-  tarqatma materiallar boʻyicha ma’ruzalar qismini oʻzlashtirish; 

- avtomatlashtirilgan oʻrgatuvchi va nazorat qiluvchi tizimlar bilan ishlash; 

- maxsus adabiyotlar boʻyicha fan boʻlimlari yoki mavzularini oʻrganish; 

-  talabaning  oʻquv-ilmiy-tadqiqot  ishlarini  bajarish  bilan  bogʻliq  boʻlgan 

fanlar boʻlimlari va mavzularni chuqur oʻrganish; 

- faol va muammoli oʻqitish uslubidan foydalaniladigan oʻquv mashgʻulotlari; 

- masofaviy (distantsion) ta’lim.   

Tavsiya etilayotgan mustaqil ishlarning mavzulari:    

1.

 

Haqiqiy sonlarni sonlar oʻqida tasvirlash. Haqiqiy sonning absolyut qiymati, 



xossalari. 

2.

 



Funksiyalar ustida arifmetik amallar. 

3.

 



Vektorlar ustida chiziqli amallarning xossalari. 

 

10 


4.

 

Vektorlarning berilgan bazisga koʻra koordinatalari va ularning xossalari. 



5.

 

Vektorlarning vektor va aralash koʻpaytmalari xossalari. 



6.

 

Toʻgʻri chiziqning umumiy tenglamasini tekshirish. 



7.

 

Toʻgʻri chiziqlar dastasi va bogʻlami. 



8.

 

Ellips va giperbolaning direktrissalari. 



9.

 

Umumiy tenglamasiga koʻra ikkinchi tartibli chiziqni yasash. 



10.

 

Yasashga doir eng sodda masalalar. 



11.

 

Sirkul va chizgʻich yordamida yechilmaydigan klassik masalalar. 



12.

 

Muntazam koʻpyoqlar va ularning turlari. 



13.

 

Evklid davrigacha geometriya. 



14.

 

Parallel proektsiyalash va ularning xossalari. 



15.

 

Fazoviy figuralarning tasvirini yasash. Toʻla va toʻla boʻlmagan tasvirlar. 



16.

 

Monoton ketma-ketlik limiti. 



17.

 

Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi, ularning asosiy xossalari.  



18.

 

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari. 



19.

 

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallarga oid misollar yechish. 



20.

 

Funksiyani toʻla tekshirishga oid misollar yechish.  



21.

 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini izlashga doir 



misollar yechish. 

22.


 

Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallashga doir misollar yechish. 

23.

 

Trigonometrik funksiyalarni integrallash. 



24.

 

2-tipdagi xosmas integrallar. 



25.

 

Ba’zi elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyishga doir misollar 



yechish. 

26.


 

Ikki oʻzgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. 

27.

 

Integrallovchi koʻpaytuvchini topishga doir misollar yechish. 



28.

 

Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 



 

 

Dasturning informatsion-uslubiy ta’minoti 

 

Mazkur  oʻquv      fani    boʻyicha  oʻquv  mashgʻulotlarida    ta’limning  

innovatsion metodlari,  pedagogik va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining 

qoʻllanilishi nazarda tutilgan: 

-

 

ma’ruza  darslarida  zamonaviy  texnik  vositalar  yordamida  taqdimot  va 



elektron-didaktik texnologiyalardan; 

-

 



amaliy  mashgʻulotlarda  talabalar  faolligini  ta’minlovchi  pedagogik 

texnologiyalaridan  (aqliy  hujum,  klaster,  juftlikda  ishlash  va  keys  stadi  kabi  usul 

va texnikalardan) keng foydalaniladi. 

 

 

 


 

11 


Didaktik vositalar 

-  jihozlar  va  uskunalar,  moslamalar:  elektron  doska-Hitachi,  LCD-monitor, 

elektron  koʻrsatgich (ukazka). 

- video-audio uskunalar: video va audiomagnitofon, mikrofon, kolonkalar

- kompyuter va multimediali vositalar: kompyuter, Dell tipidagi proyektor, DVD-

diskovod, Web-kamera, video-koʻz (glazok). 



 

Foydalanadigan asosiy darsliklar va oʻquv qoʻllanmalar roʻyxati 

 

Asosiy darsliklar va oʻquv qoʻllanmalar 

 

1.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 



analizdan ma’ruzalar. I T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 374 b. 

2.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 

analizdan ma’ruzalar. II T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 352 b.  

3. Xushvaqtov M. Matematik analiz.-T.: “Yangiyoʻl poligraf servis”, 2008.- 

4. Normonov A.Ya. Analitik geometriya. T.: “Faylasuf jamiyati”. 2008. 

5.  Baxvalov  S.V.  va  boshq.  Analitik  geometriyadan  mashqlar  toʻplami.  T.: 

“Faylasuf jamiyati”. 2006. 

6.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  1-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1995.  

7.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  2-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1999. 

8. Tojiev Sh. Oliy matematikadan masalalar yechish. 1-q. T.: Oʻzbekiston. 2002.-

509b. 

9.  Баврин  И.И.,  Матросов  В.Л.  Общий  курс  высшей  математики.  Москва.: 



Просвешение.1995.-462с. 

 

Qoʻshimcha adabiyotlar 

1.  A.Gaziyev,  I.Israilov,  M.Yaxshibaev.  “Matematik  analizdan  misol  va 

masalalar” T.: “Yangi asr avlodi” 2006. 

2.  Дадажанов  Н.Д.,  Жўраева  М.Ш.  Геометрия.  1-қисм.  Т.:  Ўқитувчи. 

1996.  

3.  Дадажанов  Н.Д.,  Жўраева  М.Ш.  Геометрия.  2-қисм.  Т.:  Ўқитувчи. 



1997. 

4. Назаров Р.Н., Тошпўлатов Б.Д., Дусумбетов А.Д. Алгебра ва сонлар 

назарияси. Т.: Ўқитувчи. 1993. 

5.  Киселёв  В.Ю.,  Пяртли  А.С.,  Калугина  Т.Ф.  Высшая  математика. 

Первый семестр: Интерактивный компьютерный учебник / Иван. гос. энепг. 

ун-т. -- Иваново, 2002. (http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html) 

6.  Киселёв  В.Ю.,  Калугина  Т.Ф.  Высшая  математика.  Второй  семестр: 

Интерактивный компьютерный учебник / Иван. гос. энепг. ун-т. -- Иваново, 

2003. (http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html) 


 

12 


Elektron ta’lim resurslari 

1. 


www.ziyonet.uz

 

2. 



www.pedagog.uz

 

3. 



www.tdpu.uz

 

4. 



www.allmath.ru

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 



Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling