Oliy matematika asoslari

Л, ,
^21
Л
А 
Л
А 12
^22 
А п2
Л ~ ' =
\
А 
~А^
Л.»
^2/1 
^лл
б ул а д и .
А
\
’ 
‘ 
’ 
А
(13) т е н г л а м а н и н г
А ~ ' А Х = А ~ ' В .
х а р
икки т ом онин и А ~
Р а в ш а н к и , А ~ ' А Х == (Л ~ ' А ) Х = Е Х = Х.
7 — 513
www.Orbita.
га к у п а й т и р а м и з :

---

Д е м а к , м а т р и ц а к у р и н и ш и д а г и (13) т е н г л а м а н и н г ечими
Х = А ~ ' В
б у л а д и .
А ~ '  ва В  м а т р и ц а л а р н и к у п а й т и р и б т оп а ми з :
А ~ ' В =
А и
Л 2 1
А п \
h
~ д ~
■ 
.’ 
■ “Т ~
0
1
А12 
^22
А п2
Ь
2
д 
д
д
;
А 1п 
А 2 п
А „п
ь ,
д
д
д
{^1^4п 
+
^ И 21 +
• • • 
+ b„An 
1
— (Ь\А 
12+
2^ 
22
“Н 
•
• ■ ~\~Ь „А 
п2
-g ( b lA u -\-b,
2
A 2n+
■ ■-\-ЬпА пп)
А ~ ‘В =
А Л *> 
~ А Х
Д 
2
А г а р д ет е р м й н а н т н и н г у ш б у
А = а 1 /Л 1; +
0 2
jА 2/ + . . . . - \- onj A nj (/ = 1, 2, . 
Axj = b \ A \ i - \ - b
2
A
2
j-}- ■■■ - \ - bnA nj ( / = 1 , 2, .. 
o\kA\j-\-a\}kA
2
j-\- ■
■ ■ + o nk Anj =
0
х о с с а с и д а н ф о й д а л а н с а к ,
(
14
)
.., п ) ,  
п ) ,
б у ла д и . Б у т енг л икни х а м д а Х =
ни э ъ т и б о р г а олс ак, у н д а (14) м у н о с а б а т у ш б у
Д ^ 1!
1 ^ 2
Д А Хп
98

---

к у р и н и ш г а ке л а д и. Ке йинг и т е н г л и к д а н эса
Д 
Д X, 
А *
х — __ f!_ 
r _____5_ 
v _
х»
Х ' -  Д 
’ 
* 2 - Д 
’ 
—
кел иб
ч и к а д и
( К р а м е р
ф о р м у л а с и ) .
Б у
х о л да
(12) 
сист ема 
б и р г а л и к д а  д ей и л а д и .
А г а р с и с т е ма н и н г д ет е р м и н а н т и А = 0 були б, А^, 
A v
А, л а р -
д а н *еч б у л м а г а н д а б и т т а с и н о л д а н ф а р к л и
б у л с а,
( 12) сист ема 
е ч и мг а э г а б у лм а й д и . Бу х о л д а (12) б и р г а л и к д а б у л м а г а н система 
д ей ил а ди .
А г а р А = 0 були б, А х =  А ^ = . . .== Д ^ = 0 б у л с а , у нд а (12) с и ­
ст ема б ит т а х а м е чи м г а эг а б у л м а й д и ёки ч ек сиз куп е ч и м г а эга 
бу ла д и.
6 -м и с о л . Ушб у
2х j + х
2
— 5хз -j- Х\ = 8
х { —  З х 2— 6jc4= 9
2
х
2 — х 3+ 2 х 4= — 5
х  | -f- 4* 2— 
-|- 6x 4 = 0
ч и з и к л и т е н г л а м а л а р си с т е ма с и н и ечинг. Б у с и с т е ма н и н г д е т ерми-
на нтини х и с об л а йм и з :
- 5
0 
— 1 
— 7
1
- 6
2
6
=
2
- 3
2
4
0
-1
-7
- 6
2
6
1 
- 5
2
 
- 1
4 
— 7
1
- 3
2
4
+ 0
Д е м а к , б е р и л г а н т е н г л а м а л а р с ис т е ма с и я г о на е чи м г а эга.
+
1
- 3
— 5 
0
1
- 6
1
— 3
- 5
0
1
— 6
= 27
4
— 7
6
2
— 1
2
Энди Д
Д , ва А
*3
ни т о п а ми з .
А х< — 8• Л ц + 9 • Л 21 — 5Лз| + 0- Л ;
3 
0 - 6
1 
- 5
1
1 
- 5
1
2
— 1 
2
- 9 -
2
— 1 2
- 5 -
— 3 
0 
— 6
4
— 7 
6
4
— 7 
6
4
— 7 
6
= 81,
А ^ = - 1 0 8 ,
Д , = — 27, 
Д 
= 2 7 .
Д е м а к ,
Д*1 
о 
А *
д ~ 3 ’ 
х 2— ^ ~
—
— 4, 
Х 3= -
= - 1 ,
* 4= - А = 1.
99
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Г
(
1 5
)
Л
$. I к и | > жинсли чизикли т ен г л а м а л а р системаси
.V и!Г>у 
а их
1
- \ - а
12
х 2-\-. ■
. - ^ - a lrrx n= 0
«21*1 ~Ьа 22*2 + - • • + а 2 ^ п = 0
. а п1Л:| + а п2Д£:2 + - • •~\~a niJCn= ®
сис т е ма б и р ж и н с л и ч и з и к л и те нг л ам а л а р системаси д е й и л а д и . Бу 
сис т е ма 2 - § д а у р г а н и л г а н с и с т е м а н и н г b\ — b
2
= . . . — bn =  0 б у л г а н
хусусий холидир.
Р а в ш а н к и , * 1 = 0 , лг2 = 0, . . . , х п = 0 с он л а р (15) с ис т е ма н и н г х а р 
бир т е н г л а м а с и н и к а н о а г л а н т и р а д и . Б и н о б а р и н у л а р (18) с и с т е м а ­
нинг ечими б у ла д и . О д а т д а бу ечим ( 15) с и с т е ма н и н г тривиал е чи м и  
д е й и л а д и .
Т а б и и й р а в и ш д а
(15) 
с и с т ем а н и н г т р и в и а л б у л м а г а н
(хеч 
б у л м а г а н д а x t, х 2, . . . , х„ л а р н и н г бири н о л д а н ф а р к л и б у л г а н ) ечими 
б у л а д и м и д е г а н с а в о л т уг и л а ди .
А г а р
(15) 
бир ж и н с л и ч из и к л и т е н г л а м а л а р с и с т е мас и н и н г
д е т е р м ин ан ти
a w 
cl
]2 . . . а [
0
,9
А =
*•22
1
п
2
. • • 
а п
н о л д а н ф а р к л и б у л с а ( Д ^ О ) , у х,ш1д а бу сис т е ма ф а к а т т р и в и а л
е ч и м г а эг а б у л а д и .
Х а к и к а т а н х а м, (15) с ис т е м а учун
= 0,
0
а 12 • ■
а
а\\
0 ... а , п
Дх =
х\
0
а
22
■ ■ а
2
п
II о
£>
II
а 21
0
. . . а 2п
0
а п
2
• ■ а,,,,
0
. . . а пп
а , , . . . 0 
а 9о . . . О
. 0
були б, К р а м е р ф о р м у л а с и г а к у р а Х\ = 0 , х 2 = 0 , . . . , х„ = 0 б ула ди .
Ю к о р и д а а й т и л г а н л а р д а н к у й и д а г и х ул ос а ке л иб ч и к а д и .
А г а р (15) сист ема т р и в и а л б у л м а г а н е ч и м г а эга б у л с а , у х ол да
(15) с и с т е ма н и н г д е т е р м и н ан ти нол б у л и ши з а р у р д и р .
Д е м а к , (15) с и с т е м а н и н г т р и в и а л б у л м а г а н ечими ш у сис т е ма
д ет е р м и н ан ти нол г а т енг б у л г а н х о л д а г и н а б у л и ш и му мк и н экан.
7 - м и с о л . Ушб у 
( 
v I у _о
| - * , + * 2 - и
(16)
^ лс, — х
2 = 0
■in

---

бир ж и н с л и ч из и к л и т е н г л а м а л а р с ис т е ма с и н и к а р а й л и к .
* 1= 0 , 
Х
2
 —
0
б е р и л г а н
с и с т е м а н и н г
т р и в и а л
е ч и м л а р и д и р .
(16) с и с т е м ан и н г д ет е р м и н а н т и
Д е м а к ,
(16) 
с и с т е ма н и н г т р и в и а л б у л м а г а н е ч и м л а р и б у л и ши
мумкин. Х а к и к а г а н хам, б е р и л г а н с и с т е ма н и н г чексиз куп т р и в и а л
б у л м а г а н е ч и м л а р и м а в ж у д :
X \ — t , x
2
 = t ( б у н д а t — ихт иёрий х а к и к и й с о н ) .