Oliy matematika fan dasturi


Download 153.5 Kb.
Pdf просмотр
Sana09.06.2018
Hajmi153.5 Kb.

OʻZBEKISTON  RESPUBLIKASI 

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

 

 



 

 

 



 

«Roʻyxatga olindi» 

№ ___________________ 

2014 - yil «___» __________ 

 

Vazirlikning 



 2014 - yil  “___” __________ dagi 

_____ - sonli  buyrugʻi  bilan  

tasdiqlangan 

                                                      

   

 

 

OLIY MATEMATIKA 

 

FAN DASTURI 

 

 



 

 

 



Bilim sohasi:             100000 – Gumanitar  

 

Ta’lim sohasi:           110000 – Pedagogika                        



 

Ta’lim yoʻnalishi:     5110200 – Fizika va astronomiya oʻqitish   metodikasi  

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Toshkent – 2014  



 

 



Fan  dasturi  Oliy  va  oʻrta  maxsus,  kasb-hunar  ta'limi  oʻquv  metodik 

birlashmalari  faoliyatini  Muvofiqlashtiruvchi  Kengashning    2014  -  yil 

“____”__________ dagi  ____  -sonli  majlisi bilan ma'qullangan. 

  

Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  davlat  pedagogika  universitetida 



ishlab chiqildi va turdosh oliy ta’lim muassasalari bilan kelishildi.  

 

 



Tuzuvchilar: 

 

Turgunbayev R.M. 



 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU,    matematik  analiz  kafedrasi 

dotsenti, fizika – matematika fanlari nomzodi 

Qoʻshnazarov R.A.        



– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU,    matematik  analiz  kafedrasi 

katta oʻqituvchisi 

 

Taqrizchilar: 

 

Xodjaniyazov A. 



 

 

Ajiniyoz 

nomidagi 

NDPI, 


“Umumiy  matеmatika”  

kafеdrasi dotsenti 

Joʻrayev B.  

– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU  qoshidagi  akademik  litsey 

matematika  fani  oʻqituvchisi,  fizika  –  matematika  fanlari 

nomzodi 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  Davlat  pedagogika  universiteti    

Kengashida  tavsiya    qilingan  (2014  -    yil  “____”__________dagi    ____    -sonli 

majlis bayonnoma).  

 

 

 



 



Kirish 



 

Ushbu dastur fizika va astronomiya fanlarini oʻrganish uchun zarur boʻlgan 

algebra  va  geometriya,  bir  va    koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  differensial  va 

integral  hisobini,  sonli  va  funksional  qatorlarni,  kompleks  oʻzgaruvchili 

funksiyalar nazariyasi elementlarini, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, 

matematik  fizika  tenglamalari,  ularning  tatbiqlarini  hamda  bu  fan  tarixi  va 

rivojlanish tendensiyasi masalalarini qamraydi. 

 

Fanning maqsadi va vazifalari 

Fanni oʻqitishdan maqsad-talabalarda fizika va astronomiya oʻqituvchilariga 

umumiy  fizika,  nazariy  fizika,  nazariy  mexanika  va  boshqa  fanlarni  yaxshi 

oʻzlashtirish va ular masalalarini yechish uchun yetarli matematik bilim, koʻnikma 

va malakalar shakllantirishdir. 

Fanning  vazifasi  -  koordinatalar  metodi,  vektorlar  algebrasi  va  chiziqli 

algebra  elementlari,  tekislikdagi  va  fazodagi  analitik  geometriya,  matematik 

analizga  kirish,  ketma-ketlik  va  funksiyaning  limiti,  uzluksiz  funksiyalar  va 

ularning  xossalarini  oʻrgatish;  bir  oʻzgaruvchili  funksiyaning  differensial  va 

integral hisobi va uning tatbiqlarini oʻrgatish; ikki va uch oʻlchovli integrallar, egri 

chiziqli  integrallardan  keyingi  oʻqiladigan  fanlar  uchun  kerakli  hajmda  bilimlar 

berish va ularning geometrik va fizik kattaliklarni oʻlchashdagi tatbiqini oʻrgatish; 

tatbiqiy    va  amaliy  ahamiyatga  ega  boʻlgan  qatorlar  nazariyasi  bilan  tanishtirish, 

Teylor qatorining funksiyalarni oʻrganishdagi muhim matematik apparat ekanligini 

uqtirish;  kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi  elementlari,  ehtimollar 

nazariyasi va matematik statistika elementlari, matematik fizika tenglamalari bilan 

tanishtirish, mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni rivojlantirishdan iborat. 



 

Fan boʻyicha talabalarning bilimiga, koʻnikma va malakaga qoʻyiladigan 

talablar 

«Oliy  matematika»  oʻquv  fanini  oʻzlashtirish  jarayonida  amalga 

oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr: 

-  haqiqiy  sonlar  toʻplamining  asosiy  xossalarini;  toʻgʻri  chiziq,  tekislik, 

fazoda  koordinatalar metodini; determinantlar va ularning xossalarini; vektorlar va 

ular  ustidagi  amallarni,  matritsalar  va  ularning  xossalarini;  tekislikda  va  fazoda 

analitik geometriya asoslarini; ketma-ketlik va uning limiti; funksiya, uning limiti 

va uzluksizligini; bir va koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial va integral 

hisobi asoslarini; qatorlar nazariyasi asoslarini, kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar 

nazariyasi  elementlarini  ehtimolliklar  nazariyasining  asosiy  tushunchalarini, 

matematik  statistika  elementlari,  statistik  gipotezalar  va  ularni  taxlil  qilish 

metodlarini,    xususiy  hosilali  differensial  tenglamalar,  ikkinchi  tartibli  xususiy 

hosilali  differensial  tenglamalarni  klassifikatsiyalash    va  kanonik  koʻrinishga 

keltirish,  matematik  fizikaning  asosiy  tenglamalari:  giperbolik,  parabolik,  elliptik 

tenglamalar  uchun  asosiy  boshlangʻich-chegaraviy  masalalarning  qoʻyilishini 

bilishi kerak


 

-talaba fizik masalalarni yechishda qoʻllaniladigan matematik apparatni aniq 



masala  uchun  asosli  holda  toʻgʻri  tanlash;  chiziqli  algebra  va  vektorlar  algebrasi 

elementlari,  analitik  geometriya,  differensial  va  integral  hisob,  differensial 

tenglamalar  yordamida  tatbiqiy  masalalarni  yechish  va  yechimni  asoslash, 

ehtimollikni  hisoblash,  taqsimotlarning  variatsion  qatorini  tuzish,  matematik 

kutilma  va  dispersiyani  hisoblash,  gistogramma  chizish,  matematik  fizikaning 

asosiy  tenglamalari  uchun  asosiy  boshlangʻich  –  chegaraviy  masalalarni  qoʻyish,  

masalalarni korrektligi tekshirish  koʻnikmasiga ega boʻlishi kerak

-talaba vektorlar ustida amallar bajarish, determinantlarni hisoblash, chiziqli 

tenglamalar  sistemalarini  yechish,  toʻgʻri  chiziq,  tekislik  tenglamlariga  oid 

masalalarni,  sodda  funksiyalarning  hosilalarini,  integrallarini  hisoblash,  sodda 

differensial tenglamalarni yechish, sodda ehtimolliklarni hisoblash ikkinchi tartibli 

xususiy  hosilalli  differensial  tenglamalarni  kanonik  koʻrinishga  keltirish, 

matematik  fizika  tenglamalari  uchun  qoʻyilgan  asosiy  boshlangʻich-chegaraviy 

masalalarni yechish usullari qoʻllash malakalariga ega boʻlishi kerak

 

Fanning oʻquv rejadagi boshqa fanlar bilan oʻzaro bogʻliqligi va uslubiy 

jihatdan uzviy ketma-ketligi 

Oliy  matematika  fani  oʻquv  rejaning  matematika  va  tabiiy-ilmiy  fanlar 

blokida  boʻlib,  birinchi,  ikkinchi,  uchinchi  va  toʻrtinchi  semestrlarda  oʻqitiladi. 

Dasturni  amalga  oshirishda  umumiy  va  nazariy  fizika,  astronomiya  fanlari  bilan 

oʻzaroaloqadorlikda boʻlishlik talab qilinadi. 

Fanning ta’limdagi oʻrni 

Oliy  matematika tabiiy fanlar, xususan fizika va astronomiya qonuniyatlarini 

ifodalaydigan  matematik  apparat  boʻlibgina  qolmay,  balki  hodisa  va  jarayonlarni 

nazariy  oʻrganish  vositasi  hamdir.  Shu  sababli  bu  fan  boʻlgʻusi  fizika  va 

astronomiya oʻqituvchilar ma’lumotining asosiy qismi hisoblanadi. 

Fanni oʻqitishda zamonaviy axborot va 

pedagogik texnologiyalar 

Talabalarning  oliy  matematika  fanini  oʻzlashtirishlari  uchun  oʻqitishning 

ilgʻor  va  zamonaviy  usullaridan  foydalanish,  yangi  axborot,  pedagogik  

texnologiyalarni  tatbiq  qilish  muhim  ahamiyatga  egadir.  Fanni  oʻzlatirishda 

darslik,  oʻquv  va  uslubiy  qoʻllanmalar,  ma’ruza  matnlar,  tarqatma  materiallar, 

elektron  materiallardan  foydalaniladi.  Ma’ruza,  amaliy  mashgʻulotlarda  mos 

ravishdagi ilgʻor pedagogik texnologiyalardan foydalaniladi.       

 

Asosiy qism 

Fanning nazariy mashgʻulotlari mazmuni 

Haqiqiy sonlar. Koordinatalar metodi. Funksiya tushunchasi. 

 

Toʻplam tushunchasi. Haqiqiy sonlar toʻplami. Haqiqiy sonlar toʻplamining 

xossalari.  Toʻgʻri  chiziqdagi  nuqtaning  koordinatalari.  Haqiqiy  sonning  absolyut 

qiymati,  xossalari.  Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar 

sistemalari.  Tekislikda,  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari. 

Dekart va qutb kooordinatalari orasidagi bogʻlanish. Koordinatalarni almashtirish, 



 

parallel  koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 



klassifikatsiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 

Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 

Vektorlar algebrasi va chiziqli algebra elementlari 

Determinantlar nazariyasi elementlari: ikkinchi tartibli determinant va uning 

xossalari,  uchinchi  tartibli  determinant,  yuqori  tartibli  determinantlar  haqida 

tushuncha. Chiziqli tenglamalar sistemalari. Kramer formulalari. Vektorlar va ular 

ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki  vektor  orasidagi  burchak.  Vektorning  oʻqqa 

proeksiyasi,  vektorning  oʻqdagi  tashkil  etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli 

bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis.  Affin  koordinatalar.  Toʻgʻri  burchakli 

dekart  bazisi.  Vektorni  koordinata  oʻqlari  boʻyicha  tashkil  etuvchilarga  yoyish. 

Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish.  Vektorning  yoʻnaltiruvchi  kosinuslari.  Ikki 

vektorning  kollinearlik  sharti.  Skalyar,  vektor  va  aralash  koʻpaytmalar.  Matritsa 

haqida  tushuncha.  Matritsalarning  tengligi.  Matritsalar  ustida  amallar.  Teskari 

matritsa.  Birinchi  darajali  tenglamalar  sistemasining  matritsaviy  yozuvi  va 

matritsaviy  yechilishi.  Matritsa  rangi.  Chiziqli  tenglamalar  sistemalarining 

umumiy  nazariyasi.  R

n

  fazo  haqida  tushuncha.    E



n

  fazo  haqida  tushuncha. 

Kroneker-Kapelli teoremasi. Chiziqli akslantirishlar. 

Tekislikdagi analitik geometriya 

Toʻgʻri  chiziqning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi,  berilgan 

vektorga  perpendikulyar  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy  

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning  kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning 

tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri  chiziqning  yoʻnaltiruvchi  vektori.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 

burchak koeffitsientli tenglamasi.  Berilgan ikki nuqta orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri  chiziq 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha  boʻlgan 

masofa. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta’rifi. Aylana. Ellips. Giperbola. Parabola. 

Aylana, ellips, giperbola va parabola konus kesimlar sifatida. Ikkinchi tartibli egri 

chiziq tenglamasini soddalashtirish. 

Fazodagi analitik geometriya 

Sirt  tenglamasi.  Tekislikning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi, 

berilgan  vektorga  perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy  

tenglamasi.  Tekislikni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi 

burchak.  Ikkita  tekislik  parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta 

tekislikning  kesishish  shartlari.  Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi 

toʻgʻri chiziq tenglamasi.  Toʻgʻri chiziqning vektor tenglamasi. Toʻgʻri chiziqning 

parametrik  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning kanonik tenglamalari.  Ikki  nuqta orqali 

oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi. Ikkinchi tartibli sirtning ta’rifi. Sfera. Ellipsoid. 

Giperboloid. Paraboloid.  



Limitlar nazariyasi 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  Cheksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  limitlar  ustida  amallar.  Limitlarni 


 

hisoblash.  Monoton  ketma-ketlik  limiti,  e  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega 



boʻlgan  funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va 

ikkinchi ajoyib limitlar. 



Funksiyaning uzluksizligi 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 

botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning integral hisobi 

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita integrallash, oʻzgaruvchini almashtirish, boʻlaklab integrallash. Ratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Ba’zi 


irratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 



Aniq va xosmas integrallar 

Aniq  integral  tushunchasiga  keltiradigan  masalalar.  Aniq  integral  ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  N’yuton-Leybnits  formulasi.  Aniq  integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

1-tip  xosmas  integrallar.  2-tip  xosmas  integrallar.  Aniq  integralning 

tatbiqlari. 

Qatorlar nazariyasi 

Sonli  qatorlar,  ularning  xususiy  yigʻindilari.  Yaqinlashuvchi  qatorlar. 

Yaqinlashishning  zaruriy  sharti.  Garmonik  va  geometrik  qatorlar.  Musbat  hadli 

qatorlarni  taqqoslash  teoremalari.  Koshi  va  Dalamber  alomatlari.  Ishorasi 

almashinuvchi  qatorlar.  Leybnits  teoremasi.  Absolyut  yaqinlashuvchi  qatorlar, 

ularning xossalari. Shartli yaqinlashish. 

Funksional  ketma-ketliklar  va  qatorlar.  Yaqinlashish  sohasi.  Tekis 

yaqinlashish.  Veyershtrass  alomati.  Uzluksiz  funksiyalar  qatori  yigʻindisining 

uzluksizligi. Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 

Darajali qatorlar.  Abel  teoremasi,  yaqinlashish intervali va  radiusi.  Darajali 

qatorning tekis yaqinlashishi, ularni differensiallash va integrallash. 


 

Funksiyalarni  darajali  qatorga  yoyish  masalasi.  Teylor  va  Makloren 



qatorlari.  Ba’zi  elementar  funksiyalarni  Makloren  qatoriga  yoyish.  Qatorlarning 

tatbiqlari. 



Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 

funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 



Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning integral hisobi 

Ikki oʻlchovli integral va uning xossalari. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. 

Ikki  oʻlchovli  integralda  oʻzgaruvchilarni  almashtirish.  Qutb  koordinatalarda  ikki 

oʻlchovli integral. 

Uch oʻlchovli integral va uning xossalari. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. 

Uch oʻlchovli integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish. 

Silindrik  va  sferik  koordinatalarda  uch  oʻlchovli  integral.  Ikki  va  uch 

oʻlchovli integrallarning tatbiqlari. 

Tekis kuch maydonida bajarilgan ishni hisoblash.  

1-tip  egri  chiziqli  integralning  ta’rifi,  xossalari  va  uni  hisoblash.  2-tip  egri 

chiziqli integralning ta’rifi, xossalari, va uni hisoblash. 

Grin  formulasi.  Egri  chiziqli  integralni  integrallash  yoʻliga  bogʻliq 

boʻlmaslik sharti. Egri chiziqli integrallarning ba’zi tatbiqlari. 

1- va 2- tipdagi sirt integrallari, ularni hisoblash 



Differensial tenglamalar 

Asosiy 


tushunchalar. 

Birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar. 

oʻzgaruvchilari  ajralgan  va  ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga 

keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli  tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla 

differensial tenglamalar.  Integrallovchi koʻpaytuvchi. 

Klero  va  Lagranj  tenglamalari.  Ortogonal  va  izogonal  traektoriyalar.  Egri 

chiziqlar oilasining oʻramasi. Birinchi tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 

T  artibi  pasayadigan  yuqori  tartibli  tenglamalar.Bir  jinsli  yuqori  tartibli 

tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar.  Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli 

tenglamalar.  Variatsiya  metodi.  Chiziqli  tenglamaning  bitta  ma’lum  yechimi 

boʻyicha  umumiy  yechimini  topish.  Qator  yordamida  differensial  tenglamalarni 

yechish. 

Oʻzgarmas  koeffitsientli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

Analitik funksiyalar 

Kompleks  oʻzgaruvchining  funksiyasi,  uning  limiti  va  uzluksizligi. 

Koʻrsatkichli, logarifmik va trigonometrik funksiyalar. 


 

Kompleks 



oʻzgaruvchili 

funksiyaning 

hosilasi, 

analitik 

funksiya 

tushunchasi.  Hosila  moduli  va  argumentining  geometrik  ma’nosi.  Konform 

akslantirish tushunchasi. 

Kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyaning  integrali,  xossalari  va  hisoblash. 

Koshi teoremasi. Koshining integral formulasi. 

Darajali  qatorlar.  Analitik  funksiyani  Teylor  qatoriga  yoyish.  Funksiyaning 

nollari  va  maxsus  nuqtalari.  Butun  va  meromorf  funksiyalar.  Loran  qatori. 

Chegirma va uni hisoblash. Chegirmaning tatbiqlari. 



Furye qatori va integrali 

Funksiyalar  sistemasining  ortogonalligi.  Haqiqiy  va  kompleks  shakldagi 

Furye qatorlari. Funksiyaning Furye qatoriga yoyilish sharti. 

Haqiqiy va kompleks shakldagi Furye integrali. Furye almashtirishlari. 



Ehtimolliklar nazariyasi 

Ehtimolliklar  nazariyasi  predmeti  haqida.  Qisqacha  tarixiy  ma’lumotlar. 

Elementar  hodisalar  tushunchasi.  Tasodifiy  hodisalar.  Tasodifiy  hodisalar  ustida 

amallar (toʻplamlar nazariyasi bilan bogʻliqligini).  

Diskret ehtimollik fazosi va ehtimolliklar taqsimoti.   Ehtimollikning klassik 

ta’rifi.  Ba’zi  klassik  sxemalar.  Kombinatorika  elementlari  va  ularning  klassik 

sxemalarda  qoʻllanishi.  Ehtimollikning  eng  sodda  xossalari.  Ehtimollikning 

statistik ta’rifi. Ehtimollikning geometrik ta’rifi. Uchrashuv haqidagi masala. 

Hodisalarning    algebra  va 

-algebralari.  Ehtimollik  aksiomalari. 



(Kolmogorov  aksiomalari).  Ehtimollikning  xossalari.  Uzluksizlik  xossasi(sanoqli 

additivlik xossasi). 

Shartli ehtimollik ta’rifi. Hodisalar bogʻliqsizligi. Toʻla ehtimollik va Bayes 

formulalari. 

Bogʻliq  boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Muavr-Laplas 

lokal va integral teoremalari. Puasson teoremasi. 

Tasodifiy miqdor ta’rifi va unga doir misollar. Tasodifiy miqdorning turlari. 

Tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari. Ba’zi taqsimot qonunlari 

(normal, tekis, Puasson taqsimotlari). 

Diskret  tasodifiy  miqdorlarning  matematik  kutilmasi  va  uning  xossalari. 

Diskret tasodifiy miqdorlarning dispersiyasi va uning xossalari. Oʻrtacha kvadratik 

chetlanish.  Uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasi  va  dispersiyasi. 

Boshlangʻich  va  markaziy  momentlar.  Tasodifiy  vektorlar  va  ularni  sonli 

xarakteristikalari. 

Tasodifiy  miqdorlarning  yaqinlashish  turlari.  Chebishev  tengsizligi.  Katta 

sonlar qonuni (Bernulli  teoremasi, Chebishev teoremasi). Misollar. 

Xarakteristik funksiya. Xarakteristik funksiyaning xossalari. 

Bir xil taqsimlangan bogʻliq boʻlmagan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy 

limit  teorema.  Bogʻliq  boʻlmagan  tasodifiy  miqdorlar  ketma-ketligi  uchun 

markaziy limit teorema.  



Matematik statistika 

Statistik  ma’lumotlarni  tahlil  qilish.  Tanlanma  metodi.  Matematik  statistika 

elementlari.  Bosh  va  tanlanma  toʻplam  tushunchasi.  Variatsion  qator  va  uning 

taqsimotlari. 



 

Gistogramma va poligon. Nisbiy chastota. Nisbiy chastota gistogrammasi va 



poligoni.  Empirik  taqsimot  funksiya  va  uning  xossalari.  Empirik  taqsimot 

funksiyasining grafigi. 

Tanlanmaning  oʻrta  va  vazniy  arifmetik  qiymatlari.  Variatsion  qator  uchun 

moda  va  mediana.  Gruppalangan  tanlanma  uchun  moda  va  mediana  formulalari. 

Oʻrta  geometrik  qiymatlar.  Tarqoqlik  darajalari.    Dispersiya,  variatsiya 

koeffitsienti  va  oʻrta  kvadratik  cheklanish.  Assimetriya  koeffitsienti. 

2

-  kriteriy. 



Statistik gipotezalar. Statistik gepotezalarni tekshirish. Regressiya koeffitsienti.  

Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar 

Xususiy  hosilali  differensial  tenglamalar  haqida  tushuncha.  Ikkinchi  tartibli 

xususiy  hosilali  differensial  tenglamalarning  klassifikatsiyasi  va  kanonik 

koʻrinishi.  



Giperbolik tipdagi tenglamalar 

Giperbolik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy  boshlangich-chegaraviy 

masalalar.  Tor  tebranish tenglamasi.  Dalamber  formulasi.  Chegaraviy  masalalarni 

yechishning xarakteristikalar  metodi.  



Parabolik tipdagi tenglamalar 

Parabolik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy  boshlangich-chegaraviy 

masalalar.  Ekstremum  prinsipi.  Birinchi  chegaraviy  masala  yechimining 

yagonaligi. Koshi masalasi. Fundamental yechim tushunchasi.  



Elliptik tipdagi tenglamalar 

Elliptik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy  chegaraviy  masalalar.  Grin 

formulalari.  Garmonik  funksiyalarning  asosiy  xossalari.  Laplas  tenglamasi  uchun 

Dirixle va Neyman masalalari. 

 

Amaliy mashgʻulotlarni tashkil etish  

boʻyicha koʻrsatma va tavsiyalar 

 

Toʻplam tushunchasi. Haqiqiy sonlar toʻplami. Haqiqiy sonlar toʻplamining 



xossalari.  Sonlar  oʻqi.  Haqiqiy  sonlarni  sonlar  oʻqida  tasvirlash.  Haqiqiy  sonning 

absolyut qiymati, xossalari. Kompleks sonlar maydoni, xossalari. 

Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar  sistemalari. 

Tekislikda,  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari.  Dekart  va 

qutb  kooordinatalari  orasidagi  bogʻlanish.  Koordinatalarni  almashtirish,  parallel 

koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 

klassifikatsiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 

Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 

Ikkinchi  tartibli  determinant  va  uning  xossalari,  uchinchi  tartibli 

determinant, yuqori tartibli determinantlar haqida tushuncha. Chiziqli tenglamalar 

sistemalari.  Kramer  formulalari.  Vektorlar  va  ular  ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki 

vektor orasidagi burchak. Vektorning oʻqqa proeksiyasi, vektorning oʻqdagi tashkil 

etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli  bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis.  Affin 

koordinatalar. Toʻgʻri burchakli dekart bazisi. Vektorni koordinata oʻqlari boʻyicha 

tashkil  etuvchilarga  yoyish.  Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish.  Vektorning 



 

10 


yoʻnaltiruvchi  kosinuslari.  Ikki  vektorning  kollinearlik  sharti.  Skalyar,  vektor  va 

aralash  koʻpaytmalar.  Matritsa  haqida  tushuncha.  Matritsalarning  tengligi. 

Matritsalar  ustida  amallar.  Teskari  matritsa.  Birinchi  darajali  tenglamalar 

sistemasining matritsaviy yozuvi va matritsaviy yechilishi. Matritsa rangi. Chiziqli 

tenglamalar sistemalarining umumiy nazariyasi. R

n

 fazo haqida tushuncha.  E



n

 fazo 


haqida tushuncha. Kroneker-Kapelli teoremasi. Chiziqli akslantirishlar. 

Berilgan nuqtadan oʻtuvchi, berilgan vektorga perpendikulyar toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy    tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning 

kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 

burchak koeffitsientli tenglamasi.  Berilgan ikki nuqta orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri  chiziq 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha  boʻlgan 

masofa.  Aylana.  Ellips.  Giperbola.  Parabola.  Ikkinchi  tartibli  egri  chiziq 

tenglamasini soddalashtirish. 

Sirt 


tenglamasi. 

Berilgan 

nuqtadan 

oʻtuvchi, 

berilgan 

vektorga 

perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy    tenglamasi.  Tekislikni 

uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi  burchak.  Ikkita  tekislik 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta  tekislikning  kesishish  shartlari. 

Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  

Toʻgʻri  chiziqning  vektor  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  parametrik  tenglamasi. 

Toʻgʻri  chiziqning  kanonik  tenglamalari.  Ikki  nuqta  orqali  oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq 

tenglamasi.  Ikkinchi  tartibli  sirtning  ta’rifi.  Sfera.  Ellipsoid.  Giperboloid. 

Paraboloid. 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  Cheksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  ular  ustida  amallar.  Limitlarni  hisoblash. 

Monoton  ketma-ketlik  limiti,  ye  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega  boʻlgan 

funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va  ikkinchi 

ajoyib limitlar. 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 


 

11 


botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita integrallash, oʻzgaruvchini almashtirish, boʻlaklab integrallash. Ratsional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Ba’zi 

irratsional 



funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 

Aniq integral tushunchasiga keltiradigan masalalar. Aniq integralning ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  N’yuton-Leybnits  formulasi.  Aniq  integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

1-tip  xosmas  integrallar.  2-tip  xosmas  integrallar.  Aniq  integralning 

tatbiqlari. 

Sonli  qatorlar,  ularning  xususiy  yigʻindilari.  Yaqinlashuvchi  qatorlar. 

Yaqinlashishning  zaruriy  sharti.  Garmonik  va  geometrik  qatorlar.  Musbat  hadli 

qatorlarni  taqqoslash  teoremalari.  Koshi  va  Dalamber  alomatlari.  Ishorasi 

almashinuvchi  qatorlar.  Leybnits  teoremasi.  Absolyut  yaqinlashuvchi  qatorlar, 

ularning xossalari. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. 

Funksional  ketma-ketliklar  va  qatorlar.  Yaqinlashish  sohasi.  Tekis 

yaqinlashish.  Veyershtrass  alomati.  Uzluksiz  funksiyalar  qatori  yigʻindisining 

uzluksizligi. Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 

Darajali qatorlar.  Abel  teoremasi,  yaqinlashish intervali va  radiusi.  Darajali 

qatorning tekis yaqinlashishi, ularni differensiallash va integrallash. 

Funksiyalarni  darajali  qatorga  yoyish  masalasi.  Teylor  va  Makloren 

qatorlari.  Ba’zi  elementar  funksiyalarni  Makloren  qatoriga  yoyish.  Qatorlarning 

tatbiqlari. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 

funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 

Ikki oʻlchovli integral va uning xossalari. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. 

Ikki  oʻlchovli  integralda  oʻzgaruvchilarni  almashtirish.  Qutb  koordinatalarda  ikki 

oʻlchovli integral. 

Uch oʻlchovli integral va uning xossalari. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. 

Uch oʻlchovli integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish. 

TSilindrik  va  sferik  koordinatalarda  uch  oʻlchovli  integral.  Ikki  va  uch 

oʻlchovli integrallarning tatbiqlari. 

Tekis kuch maydonida bajarilgan ishni hisoblash.  

1-tip  egri  chiziqli  integralning  ta’rifi,  xossalari  va  uni  hisoblash.  2-tip  egri 

chiziqli integralning ta’rifi, xossalari va uni hisoblash. 


 

12 


Grin  formulasi.  Egri  chiziqli  integralni  integrallash  yoʻliga  bogʻliq 

boʻlmaslik sharti. Egri chiziqli integrallarni ba’zi tatbiqlari. 

1- va 2- tip sirt integrallari, ularni hisoblash. 

Birinchi  tartibli  differensial  tenglamalar.  oʻzgaruvchilari  ajralgan  va 

ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga  keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli 

tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla  differensial  tenglamalar.    Integrallovchi 

koʻpaytuvchi. 

Klero va Lagranj tenglamalari. Ortogonal va izogonal traektoriyalar. Tartibi 

pasayadigan yuqori tartibli tenglamalar. Egri chiziqlar oilasining oʻramasi. Birinchi 

tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 

Bir  jinsli  yuqori  tartibli  tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar. 

Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli  tenglamalar.  Variatsiya  metodi.  Chiziqli 

tenglamaning  bitta  ma’lum  yechimi  boʻyicha  umumiy  yechimini  topish.  Qator 

yordamida differensial tenglamalarni yechish. 

Oʻzgarmas  koeffitsientli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

Kompleks  oʻzgaruvchining  funksiyasi,  uning  limiti  va  uzluksizligi. 

Koʻrsatkichli, logarifmik va trigonometrik funksiyalar. 

Kompleks 

oʻzgaruvchili 

funksiyaning 

hosilasi, 

analitik 

funksiya 

tushunchasi.  Hosila  moduli  va  argumentining  geometrik  ma’nosi.  Konform 

akslantirish tushunchasi. 

Kompleks  oʻzgaruvchili  funksiyaning  integrali,  xossalari  va  hisoblash. 

Koshi teoremasi. Koshining integral formulasi. 

Darajali  qatorlar.  Analitik  funksiyani  Teylor  qatoriga  yoyish.  Funksiyaning 

nollari  va  maxsus  nuqtalari.  Butun  va  meromorf  funksiyalar.  Loran  qatori. 

Chegirma va uni hisoblash. Chegirmaning tatbiqlari. 

Funksiyalar  sistemasining  ortogonalligi.  Haqiqiy  va  kompleks  shakldagi 

Furye qatorlari. Funksiyaning Furye qatoriga yoyilish sharti. 

Haqiqiy va kompleks shakldagi Furye integrali. Furye almashtirishlari. 

Elementar  hodisalar  fazosi  va  hodisalar  ustida  amallarga  doir  misollar 

yechish. 

Kombinatorikaning asosiy formulalaridan foydalanib ehtimollikning klassik 

ta’riflariga doir misollar yechish.  

Ehtimollikning statistik va geometrik ta’riflari doir misollar yechish. 

Murakkab  hodisa  ehtimolligini  hisoblash.  Bogʻliqsiz  tasodifiy  hodisalar 

xossalari. SHartli ehtimollikga doir misollar yechish. Toʻla ehtimollik formulasi va 

Bayes formulalariga doir misollar yechish. 

Binomial  taqsimot,  Muavr-Laplasning    lokal  va  integral  teoremalari 

yordamida  misol va masalalar yechish. Puasson teoremasidan foydalanib misollar 

yechish. 

Tasodifiy  miqdor  taqsimot  qonunlarini  oʻrganish.  Tasodifiy  miqdorlarning 

taqsimot funksiyalari va zichlik funksiyalariga doir misol va masalalar yechish. 

Diskret  va  uzluksiz  tasodifiy  miqdorlarning  matematik  kutilmasi, 

dispersiyasi va  oʻrtacha kvadratik chetlanishni hisoblash.  


 

13 


 Chebishev  tengsizligi  va  ehtimolliklar  nazariyasi  limit  teoremalaridan 

(Bernulli    teoremasi,  Chebishev  teoremasi)  foydalanib  masalalar  yechish. 

Xarakteristik funksiyalarga doir misollar yechish. 

Statistik  ma’lumotlardan  foydalanib  variatsion  qatorni  tuzish.  Variatsion 

qatorga  va  tanlanmani  gruppalashga  doir  misollar  yechish.  Gistogramma  va 

poligon chizish. Nisbiy chastotalar   poligoni va gistogrammasini chizish. Empirik 

taqsimot  funksiyani  topishga  doir  misollar  yechish.  Tanlanmaning  oʻrta  oddiy  va 

vazniy  arifmetik  qiymatlariga  doir  misollar  yechish.  Tarqoqlik  darajalari  va 

asimmetriya koeffitsientiga doir misollar yechish. Statistik gipotezalarni tekshirish. 

Xususiy  hosilali  differensial  tenglamalar.  Ikkinchi  tartibli  ikki  oʻzgaruvchili 

xususiy  hosilali  differensial  tenglamalarning  klassifikatsiyasi  va  kanonik 

koʻrinishi.  Giperbolik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy  boshlangich-chegaraviy 

masalalarni  yechish.  Parabolik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy  boshlangʻich-

chegaraviy  masalalarni  yechish.  Elliptik  tipdagi  tenglamalar  uchun  asosiy 

chegaraviy masalalarni yechish. 

 

Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni 

 

Talabaning  mustaqil  ta’limini  tashkil  etishning  quyidagi  shakllardan 

foydalanish tavsiya etiladi:  

- darslik va oʻquv qoʻllanmalar boʻyicha fan boblari va mavzularini oʻrganish; 

-  tarqatma materiallar boʻyicha ma’ruzalar qismini oʻzlashtirish; 

- avtomatlashtirilgan oʻrgatuvchi va nazorat qiluvchi tizimlar bilan ishlash; 

- maxsus adabiyotlar boʻyicha fan boʻlimlari yoki mavzularini oʻrganish; 

-  talabaning  oʻquv-ilmiy-tadqiqot  ishlarini  bajarish  bilan  bogʻliq  boʻlgan 

fanlar boʻlimlari va mavzularni chuqur oʻrganish; 

- faol va muammoli oʻqitish uslubidan foydalaniladigan oʻquv mashgʻulotlari; 

- masofaviy (distansion) ta’lim.   

Tavsiya etilayotgan mustaqil ishlarning mavzulari:    

1.

 

Haqiqiy sonlarni sonlar oʻqida tasvirlash. Haqiqiy sonning absolyut qiymati, 



xossalari. 

2.

 



Funksiyalar ustida arifmetik amallar. 

3.

 



Vektorlar ustida chiziqli amallar. 

4.

 



Vektorlarning skalyar koʻpaytmasi va uning xossalari. 

5.

 



Toʻgʻri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyati. Tekislikda 

ikki toʻgʻri chiziqning oʻzaro vaziyati. 

6.

 

Ax+Bx+C uchhad ishorasining geometrik ma’nosi.  



7.

 

Toʻgʻri chiziqlar dastasi. 



8.

 

Ellipsni, giperbolani yasash. Ellips va giperbolaning direktrissalari. 



9.

 

Umumiy tenglamasiga koʻra ikkinchi tartibli chiziqni yasash. 



10.

 

Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor koʻpaytmasi. 



11.

 

Uchta vektorning aralash koʻpaytmasi va uning xossalari. 



12.

 

Tekislikning normal vektori. 



13.

 

 Ikkinchi tartibli sirtning toʻgʻri chiziqli yasovchilari. 



14.

 

Monoton ketma-ketlik limiti. 



 

14 


15.

 

Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi, ularning asosiy xossalari.  



16.

 

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari. 



17.

 

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallarga oid misollar yechish. 



18.

 

Funksiyani toʻla tekshirishga oid misollar yechish.  



19.

 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini izlashga doir 



misollar yechish. 

20.


 

Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallashga doir misollar yechish. 

21.

 

2-tipdagi xosmas integrallar. 



22.

 

Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. 



23.

 

Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 



24.

 

Ba’zi elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyishga doir misollar 



yechish. 

25.


 

Ikki oʻzgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. 

26.

 

1-tipdagi egri chiziqli integral ta’rifi, xossalari va uni hisoblash. 



27.

 

Integrallovchi koʻpaytuvchini topishga doir misollar yechish. 



28.

 

Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 



29.

 

Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyishga doir misollar yechish.  



30.

 

Funksiyaning nollari va maxsus nuqtalari.  



31.

 

Butun va meromorf funksiyalar. 



32.

 

Funksiyaning Furye qatoriga yoyishga doir misollar yechish. 



33.

 

Giperbolik  tenglama uchun 2-chegaraviy masala. 



34.

 

Giperbolik tenglama uchun 3-chegaraviy masala. 



35.

 

Parabolik  tenglama uchun 2-chegaraviy masala. 



36.

 

Parabolik tenglama uchun 3-chegaraviy masala. 



37.

 

Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasi. 



38.

 

Puasson tenglamasi uchun Neyman masalasi. 



39.

 

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tarixiy ma’lumotlar.  



40.

 

Ehtimollikning statistik ta’rifi va unga doir misollar yechish.  



41.

 

Murakkab hodisa ehtimolligini hisoblash 



42.

 

Toʻla  ehtimol  formulasi  va  Bayes  formulasini  isbotlay  olish.  Ularga  doir 



misollar yechish.  

43.


 

Muavr-Laplasning lokal va integral  teoremalarini isbotlay olish. 

44.

 

Muavr-Laplasning    integral  teoremasi  yordamida  misol  va  masalalar 



yechish. 

45.


 

Puasson teoremasi va uning tatbiqlari.  

46.

 

Taqsimot qonunlari.  



47.

 

Uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  taqsimot  funksiyalariga  doir  misol  va 



masalalar yechish.  

48.


 

Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyalariga doir misol va masalalar 

yechish.  

49.


 

Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasiga doir misollar yechish. 

50.

 

Bernulli  teoremasi va Chebishev teoremasini isboti.   



51.

 

Bernulli  teoremasini tatbiq qilib misollar yechish.  



52.

 

Tanlanmani  gruppalashga doir misollar yechish. 



53.

 

Empirik taqsimot funksiyasi va uning xossalari.  



 

15 


54.

 

Tarqoqlik darajalariga doir misollar yechish.  



55.

 

Assimetriya koeffitsienti va unga doir misollar yechish. 



 

Dasturning informatsion-uslubiy ta’minoti 

Mazkur o


ʻquv   fani  boʻyicha oʻquv mashgʻulotlarida  ta’limning  innovatsion 

metodlari,  pedagogik va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining qo

ʻllanilishi 

nazarda tutilgan: 

-

 

ma’ruza  darslarida  zamonaviy  texnik  vositalar  yordamida  taqdimot  va 



elektron-didaktik texnologiyalardan; 

-

 



amaliy  mashg

ʻulotlarda  talabalar  faolligini  ta’minlovchi  pedagogik 

texnologiyalaridan  (aqliy  hujum,  klaster,  juftlikda  ishlash  va  keys  stadi  kabi  usul 

va texnikalardan) keng foydalaniladi. 

 

Didaktik vositalar 

-  jihozlar  va  uskunalar,  moslamalar:  elektron  doska-Hitachi,  LCD-monitor, 

elektron  ko

ʻrsatgich (ukazka). 

- video-audio uskunalar: video va audiomagnitofon, mikrofon, kolonkalar

- kompyuter va multimediali vositalar: kompyuter,  Dell tipidagi proyektor, DVD-

diskovod, Web-kamera, video-ko

ʻz (glazok). 



 

 

Foydalaniladigan asosiy darslik va o’quv qo’llanmalar ro’yxati 

Asosiy darsliklar va o’quv qo’llanmalar 

 

1.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 

analizdan ma’ruzalar. I T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 374 b.  

2.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 

analizdan ma’ruzalar. II T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 352 b.  

3. Xushvaqtov M. Matematik analiz.-T.: “Yangiyo’l poligraf servis”, 2008 y. 

4. Normonov A.Ya. Analitik geometriya. T.: “Faylasuf jamiyati” 2008 y. 

5.  Baxvalov  S.V.  va  boshq.  Analitik  geometriyadan  mashqlar  to’plami.  T.: 

“Faylasuf jamiyati”. 2005 y. 

6.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  1-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1995.  

7.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  2-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1999. 

8. Tojiev Sh. Oliy matematikadan masalalar yechish. 1-q. T.: O’zbekiston. 2002.-

509b. 

9.  Баврин  И.И.,  Матросов  В.Л.  Общий  курс  высшей  математики.  Москва.: 



Просвешение.1995.-462с. 

 

16 


10. Saloxiddinov M. Matematik fizika tenglamalari T.: Oʻzbekiston 2002 y-448 b. 

11. Farmonov Sh.Q. va boshq. Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika T.: 

“Jahon print”, 2011. -201 b 

 

Qoʻshimcha adabiyotlar 

1. A.Gaziyev, I.Israilov, M.Yaxshibaev. “Matematik analizdan misol va masalalar” 

T.: “Yangi asr avlodi” 2006. 

2. Дадажанов Н.Д., Жўраева М.Ш. Геометрия. 1-қисм. Т.: Ўқитувчи. 1996.  

3. Дадажанов Н.Д., Жўраева М.Ш. Геометрия. 2-қисм. Т.: Ўқитувчи. 1997. 

4.  Назаров  Р.Н.,  Тошпўлатов  Б.Д.,  Дусумбетов  А.Д.  Алгебра  ва  сонлар 

назарияси. Т.: Ўқитувчи. 1993. 

5. Azlarov T., Mansurov X.  Matematik analiz, I,II qismlar. T. 1994,1995. 

6. Normonov A.Ya. Analitik geometriya. T.: Universitet. 2008. 

7. Baxvalov S.V. Analitik geometriyadan mashqlar toʻplami. T.: Universitet. 2006. 

 

    


 

Elektron ta’lim resurslari 

1. 


www.ziyonet.uz

 

2. 



www.pedagog.uz

 

3. 



www.tdpu.uz

 

4. 



www.allmath.ru

 

 



 



Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling