Oliy va o‘rta-maxsus ta’lim vazirligi

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA-MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI
O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI
FIZIKA FAKULTETI
F-1902 guruh talabasi
Fatxullayeva Dilsora Fatxulla qizining
Atom yadrosi va elementar zarralar fizikasi fanidan
Vavilov-Cherenkov nurlanishi va uning amaliyotda
qo’llanilishi
mavzusida tayyorlagan
KURS ISHI
Qabul qildi: S.A.Ashurov
Toshkent-2022

---

Mundarija
Kirish
3
1
Asosiy qism
5
1.1
Zaryadlangan yengil zarralarning modda orqali o’tishi . . .
5
1.2
Vavilov-Cherenkov nurlanishi va uning amaliyotda qo’llanilishi
8
1.3
Cherenkov sanagichi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Xulosa
14
Foydalanilgan adabiyotlar
15
2

---

Kirish
Yadroviy nurlanishlar turli radioaktiv yemirilishlarda hosil bo’ladi. Bu
nurlanishlarni tezlatkichlar yordamida ham olish mumkin. Kosmik nurlar
tarkibida ham turli energiyali har xil zarralar uchraydi. Bu nurlanishlar
zarra zaryadlangan yoki neytral va energiyalarining katta-kichik bo’lishiga
qarab, ularning muhit atomlari bilan ta’sir xarakteri har xil bo’ladi.
Zaryadlangan zarralar muhit orqali o’tganda o’z energiyasini muhit
atomlari bilan to’qnashish jarayonida yo’qotadi. Zaryadlangan zarra atom
elektronlari bilan elektromagnit ta’sir tufayli bo’lib o’tadigan jarayonlarda
o’z energiyasini yo’qotadi. Zarra atom elektroni bilan to’qnashganda atom
uyg’ongan holatga o’tishi yoki ionlashishi mumkin.
Zaryadlangan zarra atom yadrosi maydonida sochilishi ham mumkin.
Bunday sochilish zarraning atom yadrosi bilan elastik to’qnashishi nati-
jasida yuz beradi va Kulon sochilishi deb ham ataladi.
Zaryadlangan
zarra energiyasi yetarli darajada katta bo’lsa, ular atom yadrosiga yadroviy
o’zaro ta’sir kuchi radiusiga qadar yaqinlashib, har xil yadroviy reaksiyalarni
hosil qilishi mumkin.
Zaryadlangan zarra energiyasi juda katta bo’lganda Vavilov-Cherenkov
nurlanishi hisobiga o’z energiyasini yo’qotishi mumkin. Muhit atomlarining
zaryadli zarra maydoni ta’sirida qutblanishi natijasida hosil bo’lgan dipol-
larning o’zlaridan kogerent nur chiqarishi natijasida Vavilov-Cherenkov
nurlanishi hosil bo’ladi.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi.
Bugungi kunda Vavilov-Cherenkov
nurlanishining yadro reaktori ishini nazorat qilib turishda qo’llanilishi muhim
ahamiyatga ega hisoblanadi. Bu nurlanish asosida ishlaydigan detektorlar
yaratilgan va bu detektorlar yordamida relyativistik zarralarni qayd qi-
lishlikda keng qo’llanilmoqda. Shu bois, Vavilov-Cherenkov nurlanishini
o’rganishimiz muhim ahamiyatga ega hisoblanadi.
3

---

Kurs ishining maqsadi.
Zaryadlangan zarralar modda orqali o’tganda
qanday jarayonlar yuz berishini o’rganishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari.
Zaryadlangan zarralar modda orqali o’tganda
qanday jarayonlar yuz berishini o’rganish uchun quyidagi mavzular bilan
tanishib chiqamiz:
1. Zaryadlangan yengil zarralarning modda orqali o’tishi;
2. Vavilov-Cherenkov nurlanishi va uning amaliyotda qo’llanilishi;
3. Cherenkov sanagichi.
Kurs ishining hajmi.
Kurs ishi asosan 3 ta qismdan tashkil topgan bo’lib,
kirish qismi, asosiy qism va xulosadan iborat. Asosiy qism esa 3 ta rejadan
va 5 ta rasmdan iborat. Foydalanilgan adabiyotlar soni esa 4 tani tashkil
qiladi.
Birinchi bobda, zaryadlangan yengil zarralar modda orqali o’tganda
qanday jarayonlar yuz berishi, qanday nurlanishlar hosil bo’lishi va bu
nurlanishlar zaryadlangan zarralarning qaysi parametrlariga bog’liq bo’lishi
haqida ma’lumotlar keltirib o’tilgan.
Ikkinchi bobda, Vavilov-Cherenkov nurlanishining o’ziga xos xususi-
yatlari, bu nurlanish faqat muhitda hosil bo’lishini tushuntirib beruvchi
nazariyalar haqida batafsil ma’lumotlar keltirib o’tilgan. Bundan tashqari,
Vavilov-Cherenkov nurlanishining amaliyotda qo’llanilishi haqida ham ma’-
lumotlar berilgan.
Uchinchi bobda, Vavilov-Cherenkov nurlanishi asosida ishlaydigan
Cherenkov sanagichi bilan tanishib chiqamiz.
4

---

1 Asosiy qism
1.1 Zaryadlangan yengil zarralarning modda orqali o’tishi
Zaryadlangan yengil zarralar, ya’ni elektron va pozitronlarning modda
orqali o’tishi barcha zaryadlangan zarralar modda orqali o’tishidan keskin
farq qiladi.
Bunga asosiy sabab, elektron va pozitronlar massalarining
kichikligidir. Moddaga uchib kelayotgan elektronlarning massasi kichik-
ligi tufayli, modda ichidagi har to’qnashishda impulslari katta miqdorda
o’zgaradi.
Buning oqibatida berilgan yo’nalishga nisbatan yo’nalishlari
ancha o’zgaradi. Elektronlar trayektoriyalari to’g’ri chiziq bo’lmaydi. [1]
1-rasm. Elektronlarning modda orqali o’tishi.
1. Elektron atomni uyg’ongan holatga o’tkazadi yoki ionizatsiyalaydi.
2. Elektron atom elektronlarining Kulon maydonida tormozlanadi va
tormozli nurlar chiqaradi.
3. Elektron atom yadrosining Kulon maydonida tormozlanadi va tor-
mozli nurlar chiqaradi.
Elektronlar modda orqali o’tganda boshqa zaryadlangan zarralar kabi
o’z energiyasini atomlarni uyg’otishga va ionizatsiyaga sarflaydi.
5

---

2-rasm. Yadro Kulon maydonida elektron tormozlanishi.
Zaryadlangan yengil zarralar muhit orqali o’tganda atom yadrosi va
elektronlar maydonida tormozlanishi hisobiga, tormozlanish yoki radiat-
sion nurlanishlarini hosil qiladi va o’z energiyasini shu nurlanishga yo’qota
boradi.
3-rasm. Tormozli nurlar hosil bo’lish sxemasi.
Radiatsion nurlanish asosan yengil zarralarda kuchli bo’ladi. Chunki
zarra qancha yengil bo’lsa, shuncha tez tormozlanadi. Radiatsion effekt
yoki radiatsion yo’qotishda elektron, atom qobig’idagi elektronning yoki
yadroning Kulon maydonida tormozlanishi natijasida uzluksiz spektrga ega
bo’lgan tormozli nurlar hosil qiladi. Bunda moddaga uchib kirgan elektron-
lar o’z energiyasining bir qismini mazkur jarayon natijasida yo’qotadi. [2]
Elektronlar uchun radiatsion energiya yo’qotish moddadagi elektron-
lar konsentratsiyasiga, yadro zaryadiga va elektron kinetik energiyalariga
bog’liq bo’ladi:
(−
dE
dx
)
rad
∼ Z
2
n
e
T
e
(1)
6

---

4-rasm. Tormozli nurlar spektri.
Zaryadli zarralarning ionizatsiya yo’qotishi atom elektronlari bilan
ta’sirlashuvga ko’ra ro’y bersa, radiatsion nurlanish muhit yadrolari bilan
ta’sirlashuvga ko’ra ro’y beradi. Zaryadli zarralarning ionizatsion energiya
yo’qotish formulasi elektron uchun quyidagicha bog’lanishda bo’ladi:
(−
dE
dx
)
ion
∼ Z
2
n
2
1
v
2
(2)
Ma’lum bir energiyada ionizatsion va radiatsion energiya yo’qotishlar
tenglashadi. Bu turli muhit uchun har xil bo’lib, kritik energiya deyiladi.
E
kr
=
800
Z
(3)
Agar elektron egri chiziqli trayektoriya bo’yicha harakatlanayotgan
bo’lsa, nurlanish chiqaradi. Haqiqatan ham tajribalar shuni ko’rsatadiki,
aylanma orbita bo’ylab harakat qilayotgan elektronlar dastasining katta
diapazoni elektromagnit nurlanishlar chiqaradi. Birinchi marta bu nurla-
nishlar astronomik kuzatishlarda, keyin esa elektronlarning halqali tezlat-
kichlari - sinxrotronlarda kuzatilgan. Bu nurlanishni sinxrotron nurlanish-
lar deyiladi.
7

---

1.2 Vavilov-Cherenkov nurlanishi va uning amaliyotda
qo’llanilishi
1934-yilda P.A.Cherenkov uran tuzlari eritmalarining gamma nurlar
ta’sirida lyuminestsensiyasini o’rganishda yangi bir nurlanishni kashf etdi.
Odatda nurlanish atom va molekulalarda qobiq elektronlarning bir ener-
getik holatdan ikkinchi energetik holatga o’tishi natijasida hosil bo’ladi va
ularning nurlanishi τ = 10
−10
s davom etadi. Nurlanish intensivligi tashqi
parametrlarga - muhit tozaligiga, temperatura o’zgarishlariga bog’liq bo’ladi.
Lekin bu yangi Vavilov-Cherenkov nurlanishi tashqi parametrlarga bog’liq
emas, bu nurlanishlar quyidagicha o’ziga xos xususiyatlarga ega ekanligi
aniqlandi:
1. Nurlanish magnit maydonida kuchli qutblanadi, demak nurlanishni
gamma kvantlar emas, balki zaryadli zarralar vujudga keltiradi;
2. Nurlanish intensivligi muhit zaryadi Z ga bog’liq emas, demak bu
radiatsion nurlanish emas;
3. Nurlanish uni hosil qilayotgan birlamchi zarra yo’nalishiga nisbatan
ma’lum burchak ostida hosil bo’ladi.
Zaryadlangan zarra energiyasi juda katta bo’lganda Vavilov-Cherenkov
nurlanishi hisobiga o’z energiyasini yo’qotishi mumkin. Zarraning tezligi v
yorug’likning ko’rilayotgan shaffof muhitdagi fazaviy tezligi c
′
= c/n dan
katta bo’lganda Vavilov-Cherenkov nurlanishi ro’y beradi. [3]
Vavilov-Cherenkov nurlanishini 1937-yilda I.E.Tamm va I.M.Franklar
klassik elektrodinamika nazariyasi asosida tushuntirib berdilar. Klassik
elektrodinamika qonunlariga ko’ra, vakuumda to’g’ri chiziq bo’ylab tekis
harakat qilayotgan zaryadli zarra nurlanish hosil qilmasligi kerak.
Aks
holda energiya va impulsning quyidagi sharti bajarilishi lozim:
(
dE
dp
)
zarra
= (
dE
dp
)
nur
(4)
8

---

(4) shart vakuum uchun bajarilmaydi, lekin muhitning sindirish ko’rsatkichi
n > 1 bo’lsa bajariladi. Haqiqatan, massasi m ̸= 0 bo’lmagan vakuumda
erkin harakatlanayotgan zarraning to’la energiyasi:
E
zarra
=
q
m
2
0
c
4
+ p
2
c
2
= (m
2
c
4
+ p
2
c
2
)
1/2
(5)
(5) ni differensiallasak:
dE
zarra
=
1
2
(m
2
0
c
4
+ p
2
c
2
)
−1/2
2pc
2
dp =
c
2
pdp
pm
2
0
c
4
+ p
2
c
2
(6)
bundan
dE
zarra
dp
=
pc
2
E
=
mvc
2
mc
2
= v
(7)
Ikkinchi tomondan, vakuumda elektromagnit nurlanish uchun:
E
nur
= pc
(8)
Differensiallasak:
dE
zarra
dp
= c
(9)
Har doim v < c, shuning uchun
(
dE
dp
)
zarra
< (
dE
dp
)
nur
(10)
bo’ladi. Ya’ni energiya va impuls saqlanish qonuni vakuumda to’g’ri chiziq
bo’ylab tekis harakatlanayotgan zaryadli zarra o’z energiyasi va impulsini
elektromagnit nurlanishga sarflashini taqiqlaydi.
Agar zarra harakati muhit sindirish ko’rsatkichi n > 1 bo’lganda
zarraning muhitdagi tezligi v yorug’likning shu muhitda tarqalish fazaviy
tezligidan katta bo’lishligi v > c
′
zarra o’z energiyasini nurlanishga sarflashi
mumkin bo’ladi.
9

---

Vavilov-Cherenkov nurlanishi qayiqni suvda tez suzib orqasidan tar-
qatgan to’lqiniga o’xshaydi. Qayiq tezligi tarqalayotgan to’lqin tezligidan
katta bo’lsa, to’lqin tarqalishi kechikadi. Qayiq tezligi to’lqin tarqalish
tezligidan kichik yoki teng bo’lsa bunday to’lqin fronti kuzatilmaydi.
Xuddi shuningdek, o’ta tez zaryadli zarra muhit sindirish ko’rsatkichi
n > 1 bo’lgan muhitda tarqalishidan zarra elektr maydoni ta’sirida o’z
yo’li atrofidagi muhit atomlarini qutblaydi. Zarra tezligi elektromagnit
maydonning muhitda tarqalish fazoviy tezligidan katta bo’lgani uchun o’ta
tez zarra o’tib ketadi, qutblangan dipol kechikib qoladi. Kechikkan dipol
kechikish o’qi bo’yicha nurlaydi.
Zarra tezligi v ≤ c
′
bo’lganda esa zarra o’rniga nisbatan muhit atom-
larining qutblanishi simmetrik, natijalovchi maydon nol, dipol nurlanishlar
bir-birini so’ndiradi. Zarra tezligi v > c
′
= c/n bo’lganda muhit kechikkan
dipollari kogerent nurlanishlarni hosil qiladi. [4]
Bu nurlanish tarqalish burchagi quyidagicha topiladi. Zaryadli zarra
n > 1 sindirish ko’rsatkichli muhitda chapdan o’ngga v > c
′
= c/n tezlik
bilan harakatlanayotgan bo’lsin (5-rasm).
5-rasm.
Vavilov-Cherenkov nurlanishi vujudga kelish sxemasi.
Muhitda harakatlanayotgan zarra vujudga keltirgan nurlanish
to’lqinlarning fronti bo’lib, u zarra tezligi vektoriga ϕ burchak
ostida yo’nalgan bo’ladi.
Zarra t - vaqtdan so’ng x = vt nuqtada bo’ladi. Bu vaqt ichida zarra
hosil qilgan nurlanishlar to’lqin fronti Ax chizig’ida yotadi. Chunki x = 0
nuqtada hosil bo’lgan to’lqin t vaqtda R
0
= c
′
t masofani, x nuqtada hosil
10

---

bo’lgan nurlanish esa R
x
= c
′
(t − x/v) = 0 masofani o’tadi. Hosil bo’lgan
to’lqin fronti 2ϕ burchakli konus tomonlaridan iborat va
sinϕ =
R
0
x
=
c
′
t
vt
=
c
′
v
=
1
nβ
(11)
Vavilov-Cherenkov nurlanishining tarqalish yo’nalishini belgilovchi
burchak 5-rasmdan
π
2
− ϕ ga teng ekanligi ko’rinib turibdi, u quyidagi
shartdan topiladi:
cosθ =
1
nβ
(12)
Shunday qilib, bu nurlanish 2Θ konus ichida tarqaladi. Bu nurlanish
aniq burchak yo’nalishiga ega bo’lishidan foydalanib, zarraning muhitdagi
tezligi β ni aniqlsh mumkin. (12) tenglamadan zarra tezligini aniqlash
sohasi oralig’i
1
n
≥ b ≥ 1. β =
1
n
da θ = 0
◦
dan boshlab nurlanish bosh-
lanadi. β = 1 da θ = arccos(
1
n
) nurlanish maksimum burchakka erishadi.
Masalan, suv uchun (n = 1.33) β
min
=
1
n
=
1
1.33
= 0.75 ga teng bo’lganda
Vavilov-Cherenkov nurlanishi hosil bo’ladi. Elektron uchun bu shart
E
e
= mc
2
(
1
√
1−β
2
− 1) = 0, 5(
1
√
1−(0,75)
2
− 1) = 0, 26M eV dan boshlab
bajariladi.
Elektron uchun suvda nurlanishning maksimum burchagi
cosθ
max
=
1
nβ
= 0, 75, θ = 41.5
o
.
Tamm-Frank nazariyasiga ko’ra, chastotasi ν dan ν + dν oraliqda
bo’lgan Vavilov-Cherenkov nurlanishidagi fotonlar soni
N (ν) = 4π
2
Z
2
e
2
hc
2
(1 −
1
n
2
β
2
)
(13)
(13) formulaga ko’ra, hosil bo’lgan fotonlar soni birlamchi zarra zarya-
dining kvadratiga va zarra tezligida bog’liq. β ning ortishi bilan N (ν)
0 dan 4π
2 Z
2
e
2
hc
2
(1 −
1
n
2
) gacha ortadi va u nurlanish chastotasiga bog’liq
emas. E = hν bo’lgani uchun asosiy nurlanish energiyasi yuqori chastotali
11

---

yoki qisqa to’lqinli spektr sohasida yotadi. Shuning uchun ham Vavilov-
Cherenkov nurlanishi ko’k binafsha rangli nurlanishdan iborat bo’ladi.
Zarraning nurlanishiga sarflaydigan energiyasi kam, shunga qara-
masdan bu effekt o’ta tez zarralar tezliklarini, yo’nalishlarini qayd qilish-
likda keng qo’llanilmoqda. Vavilov-Cherenkov nurlanishiga qarab, zarra
zaryadi, tezligi va harakat yo’nalishini, uning to’la energiyasini aniqlash
imkoniyatini beradigan asboblar ishlab chiqilgan. Bu nurlanishning yadro
reaktori ishini nazorat qilib turishda qo’llanilishi muhim ahamiyatga ega
hisoblanadi.
12

---

1.3 Cherenkov sanagichi
Tezligi juda katta bo’lgan zaryadlangan zarralarni qayd qilishda max-
sus detektor ishlatiladi. Cherenkov nurlanishiga asoslangan sanagich shu
jumladandir. Bunday sanagich Cherenkov nurlanishi yuz beradigan radi-
ator, yorug’likni yig’ib ma’lum tomonga yo’naltiruvchi optik sistema va
qayd qiluvchi asboblardan iborat.
Zaryadlangan zarra energiyasining asosiy qismi atomlarni ionlashtirish
va uyg’otishga, juda kam qismi esa qutblantirishga sarflanadi. Shuning
uchun ham Cherenkov nurlanishining intensivligi ancha past - 1 sm maso-
fada atigi 300 ga yaqin foton chiqariladi. [4]
Cherenkov sanagichi yordamida zaryadlangan zarragina emas, balki
foton va neytronlarni ham qayd qilish mumkin. Buning uchun birinchi
holda, γ-kvantning muhitda yutilishi natijasida chiqqan katta energiyali
elektronlarning Cherenkov nurlanishidan foydalaniladi. Sekin neytronlarni
qayd qilish uchun radiatorga ba’zi bir qo’shimcha moddalar qo’shiladi va
(n, γ) reaksiyasi natijasida paydo bo’ladigan elektronlar oqimidan foydalani-
ladi. Vodorodi ko’p bo’lgan radiator-moddalardan foydalanish yo’li bilan
tez neytronlarni ham qayd qilish mumkin. Bunda neytronlarning elastik
sochilishidan vujudga keladigan tez protonlar Cherenkov nurlanishiga sabab
bo’ladi. Lekin barcha hollarda ham, zarraning tezligi v > c
′
bo’lgan shart
bajarilishi lozim. Cherenkov sanagichi yordamida antiproton kashf qilin-
gan.
Vavilov-Cherenkov nurlanishlarini qayd qiluvchi detektorlar relya-
tivistik zarralarni qayd qilishda keng qo’llaniladi. Bu detektor yordamida
zarra tezligi va harakat yo’nalishini aniqlash mumkin. Agar bu nurlanishni
vujudga keltiruvchi zarraning massa ma’lum bo’lsa, u holda bir vaqtning
o’zida uning kinetik energiyasini ham aniqlanadi.
13

---

Xulosa
1. Radiatsion nurlanish asosan yengil zarralarda kuchli bo’ladi, chunki
zarra qancha yengil bo’lsa, shuncha tez tormozlanadi. Tormozli nurlar
uzluksiz spektrga ega bo’lar ekan.
2. Zaryadli zarralarning ionizatsiya yo’qotishi atom elektronlari bilan
ta’sirlashuvga ko’ra ro’y bersa, radiatsion nurlanish muhit yadrolari
bilan ta’sirlashuvga ko’ra ro’y beradi.
3. Muhit atomlarining zaryadli zarra maydoni ta’sirida qutblanishi nati-
jasida hosil bo’lgan dipollarning o’zlaridan kogerent nur chiqarishi
natijasida Vavilov-Cherenkov nurlanishi hosil bo’ladi.
4. Vavilov-Cherenkov nurlanishi shaffof muhitda yaxshi kuzatiladi, chun-
ki nurlanish spektri ko’zga ko’rinuvchi yorug’lik nuri spektri sohasida
yotadi. Vavilov-Cherenkov nurlanishi ko’k-binafsha rangli nurlanish-
dan iborat bo’ladi.
5. Nurlanish magnit maydonida kuchli qutblanadi, demak nurlanishni
gamma kvantlar emas, balki zaryadli zarralar vujudga keltiradi.
6. Nurlanish intensivligi muhit zaryadi Z ga bog’liq emas, demak bu
radiatsion nurlanish emas.
7. Nurlanish uni hosil qilayotgan birlamchi zarra yo’nalishiga nisbatan
ma’lum burchak ostida hosil bo’ladi.
8. Zaryadli zarra tezligi katta bo’lganda muhitda hosil bo’lgan dipollar
zarra harakati yo’nalishiga nisbatan ma’lum burchak ostida joylash-
ganlari uchun, Vavilov-Cherenkov nurlanishi ma’lum burchakka ega
bo’lgan konus ichida tarqaladi.
9. Cherenkov sanagichi yordamida zaryadlangan zarragina emas, balki
foton va neytronlarni ham qayd qilish mumkin.
14

---

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Q.T. Teshaboyev. ”Yadro va elementar zarralar fizikasi”. T., 1992
2. T.M. Mo’minov, A.B. Xoliqulov, Sh.X. Xushmurodov ”Atom yadrosi va
zarralar fizikasi”. T., 2009
3. B.S. Yuldashev, S.R. Polvonov, E.X. Bozorov. ”Amaliy yadro fizikasi”.
T., 2020
4. R. Bekjonov. ”Yadro fizikasi”. T., 1975
15

---

Document Outline

• Kirish
• Asosiy qism
  • Zaryadlangan yengil zarralarning modda orqali o'tishi
  • Vavilov-Cherenkov nurlanishi va uning amaliyotda qo'llanilishi
  • Cherenkov sanagichi
• Xulosa
• Foydalanilgan adabiyotlar