Olonlog bolon xälläg


Download 4.8 Kb.
Pdf просмотр
bet1/17
Sana22.03.2017
Hajmi4.8 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

Garqig
Olonlog bolon xälläg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Olonlogiïn oïlgolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Olonloguudyn xoorondox xar´caa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Olonlog däärx üïldlüüd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Olonlog däärx üïldlüüdiïn xuuliud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Yrjwär olonlog bolon buulgalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Xällägiïn toolol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Toon sistemüüd tädgääriïn arifmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Natural, büxäl, racional bolon bodit toonuud . . . . . . . . . . . . . .
8
Bodit toon däärx üïldlüüd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Absolµt xämjigdäxüün . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Faktorial bolon binomyn koäfficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Täncätgäl bi² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tögsgölög niïlbär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Zärägt bolon ¶zguur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Logarifm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Kompleks toonuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Sälgämäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Güïlgämäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Xäsägläl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Daraalal bolon cuwaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Toon daraalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Funkcän daraalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Tögsgölgüï cuwaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Funkcän bolon zärägt cuwaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Teïloryn cuwaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Fur´egiïn cuwaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

II
Garqig
Sanxüügiïn matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ängiïn xüü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Niïlmäl xüü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Togtmol tölbör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Dinamik togtmol tölbör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Tölböriïn xöngölöltiïn toocoolol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Yniïn toocoolol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Xöröngö oruulaltyn ²injilgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Älägdäl xorogdol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Tägiïg todorxoïlox toon arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Näg xuw´sagqiïn funkc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Yndsän oïlgoltuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
’ugaman funkc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Kwadrat funkc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Olon gi²üünt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Butarxaï racional funkc, ängiïn butarxaïn zadargaa . . . . . . . . 50
Iltgägq funkc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Logarifm funkc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Trigonometriïn funkcuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Trigonometriïn urwuu funkcuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Giperbollog funkcuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Urwuu giperbollog funkcuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Ädiïn zasgiïn zarim funkcuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Näg xuw´sagqiïn funkciïn differencial toolol . . . . . . . . . . 60
Funkciïn x¶zgaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Tasraltgüï qanar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Differencialqlal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I ärämbiïn ulamjlalyn ädiïn zasgiïn utga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Öörqlöltiïn xämjää bolon mädrämj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Dundaj utgyn teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Dääd ärämbiïn ulamjlaluud bolon Teïloryn zadargaa . . . . . . . 70
Ulamjlaluudyn tuslamjtaïgaar funkciïg angilax . . . . . . . . . 72
Ädiïn zasgiïn funkciïn ²injilgää, a²giïn maksimum . . . . . . 75
Näg xuw´sagqiïn funkciïn integral toolol . . . . . . . . . . . . . . . 79
Todorxoïgüï integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Todorxoï integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Todorxoï integraluudyn xüsnägt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Örgötgösön integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Parametrt integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Integral toollyn ädiïn zasgiïn xäräglää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Garqig
III
Differencial täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
I ärämbiïn differencial täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
n
-r ärämbiïn ²ugaman differencial täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . 93
Togtmol koäfficienttäï I ärämbiïn ²ugaman differencial
täg²itgäliïn sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
–lgawart täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
I ärämbiïn ²ugaman ¶lgawart täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ädiïn zasgiïn zagwaruud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
II ärämbiïn ²ugaman ¶lgawart täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ädiïn zasgiïn zagwaruud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Togtmol koäfficienttäï n-r ärämbiïn ²ugaman ¶lgawart täg²it-
gäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Olon xuw´sagqiïn funkciïn differencial toolol . . . . . . . . 105
Yndsän oïlgolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
IR
n
ogtorguïn cägüüdiïn olonlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
X¶zgaar bolon tasraltgüï qanar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Olon xuw´sagqiïn funkciïn differencialqlal . . . . . . . . . . . . . . 107
Bütän differencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Zaaglaltgüï äkstremal´ bodlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Zaaglalttaï äkstremal´ bodlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Xamgiïn baga kwadratyn arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Aldaany tarxalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Ädiïn zasgiïn xäräglää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
’ugaman algebr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Wektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
’uluun bolon xawtgaïn täg²itgäl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Matric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Todorxoïlogq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
’ugaman täg²itgäliïn sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Gaussyn ¶lgan zaïluulax arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Krameriïn düräm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Baïr solix arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Urwuu matric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Matriciïn xuwiïn utgyn bodlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Matrican zagwaruud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
’ugaman programmqlal bolon tääwriïn bodlogo . . . . . . . . . . . 133
’ugaman programmqlalyn bodlogyn normal´ xälbär . . . . . . . . . 133
Simpleks arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Xosmog simpleks arga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Anxny simpleks xüsnägt üüsgäx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Xosmog qanar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

IV
Garqig
Tääwriïn bodlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Toon statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Yndsän oïlgoltuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Näg xämjääst ögögdliïn ²injilgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Statistik parametruud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Olon xämjääst ögögdliïn ²injilgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Xar´caa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Nööciïn ²injilgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Xugacaan cuwaany ²injilgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Magadlalyn onol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Sanamsargüï üzägdäl tädgääriïn magadlal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Nöxcölt magadlal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Sanamsargüï xuw´sagq ba tädgääriïn tarxalt . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Diskret tarxalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Tasraltgüï tarxalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Zarim tasraltgvï tarxaltuud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Sanamsargüï wektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Tüüwriïn statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Tüüwär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Cägän ünälgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Itgäx zawsryn ünälgää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Statistik ²injüürüüd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Normal´ tarxaltyn ²injüürüüd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Xvsnägtvvd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Nom züï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Matematikiïn tämdägt bolon togtmoluud
V
Matematikiïn tämdägt bolon togtmoluud
Tämdäglägää bolon tämdägtüüd
IN
 natural toonuudyn olonlog
IN
0
 täg orolcson natural toonuudyn olonlog
Z
Z
 büxäl toonuudyn olonlog
Q
 racional toonuudyn olonlog
IR
 bodit toonuudyn olonlog
IR
+
 sörög bi² bodit toonuudyn olonlog
IR
n
 bodit toon koordinattaï n xämjääst wektoruudyn olonlog
C
 kompleks toonuudyn olonlog

x
 y
2
= x, x ≥ 0
baïx sörög bi² y too (kwadrat ¶zguur)
n

x
 y
n
= x, x ≥ 0
baïx sörög bi² y too (n zärgiïn ¶zguur)
n
i=1
x
i
 x
i
toonuudyn niïlbär: x
1
+ x
2
+ . . . + x
n
n
i=1
x
i
 x
i
toonuudyn ürjwär: x
1
· x
2
· . . . · x
n
n!
 1 · 2 · . . . · n (n-iïn faktorial)
min{a, b}
 a ba b toonuudyn minimum: xäräw a ≤ b bol a , a ≥ b bol b
max{a, b}
 a ba b toonuudyn maksimum: xäräw a ≥ b bol a, a ≤ b bol b
x
 y ≥ x baïx xamgiïn baga büxäl y too (däärääs n´ toïmlox)
x
 y ≤ x baïx xamgiïn ix büxäl y too (dooroos n´ toïmlox)
sgn x
 signum: xäräw x > 0 bol 1, x = 0 bol 0, x < 0 bol −1
|x|
 x bodit toony absolµt xämjigdäxüün:
xäräw x ≥ 0 bol x, x < 0 bol −x utga awna
(a, b)
 zadgaï zawsar, ö. x. a < x < b
[a, b]
 bitüü zawsar, ö. x. a ≤ x ≤ b
(a, b]
 baruun talaasaa bitüü xagas zadgaï zawsar, ö. x. a < x ≤ b
[a, b)
 baruun talaasaa zadgaï xagas zadgaï zawsar, ö. x. a ≤ x < b

, ≥
 baga buµu täncüü; ix buµu täncüü
±
,
 nämäx daraa n´ xasax; xasax daraa n´ nämäx
def
=
 todorxoïlolt ësoor täncüü
:=
 züün tal n´ baruun talyn xäsgäär todorxoïlogdono

VI
Matematikiïn tämdägt bolon togtmoluud

 duryn ; . . . büriïn xuw´d

 . . . or²in baïx; . . . (¶daj näg) or²in baïna
p ∧ q
 kon´µnkc; p ba q
p ∨ q
 diz´µnkc; p buµu q
p =⇒ q
 implikaci; p-ääs q mördönö
p ⇐⇒ q
 än qacuu; p n´ q-täï än qacuu
¬p
 ügüïsgäl; p bi²
a ∈ M
 a n´ M olonlogiïn älement
a /
∈ M
 a n´ M olonlogiïn älement bi²
n
k
 binomyn koäfficient
A ⊂ B
 A n´ B-iïn däd olonlog

 xooson olonlog
·
 norm (wektoryn, matriciïn, . . . )
rang (A)
 A matriciïn rang
det A, |A|
 A matriciïn todorxoïlogq
δ
ij
 Kronekeriïn tämdägt : xäräw i = j bol 1, i = j bol 0
lim
n→∞
a
n
 n n´ ∞ ruu tämüüläx üed {a
n
}
daraallyn x¶zgaar
lim
x→x
0
f (x)
 x
0
cäg däärx f funkciïn x¶zgaar
lim
x↓x
0
f (x)
 x
0
cäg däärx f funkciïn baruun öröösgöl x¶zgaar
lim
x↑x
0
f (x)
 x
0
cäg däärx f funkciïn züün öröösgöl x¶zgaar
U
ε
(x

)
 x

cägiïn ε-orqin
f (x)
b
a
= f (x)
b
a
= f(b) − f(a)
Matematikiïn togtmoluud
π = 3.141 592 653 589 793 . . .
e = 2.718 281 828 459 045 . . .
1

= 0.017 453 292 520 . . . =
π
180
1 = 0.000 290 888 209 . . .
1 = 0.000 004 848 137 . . .

1
Olonlog bolon xälläg
Olonlogiïn oïlgolt
M
olonlog
 näg utgataï todorxoïlogdson, ¶lgaataï älement-
düüiïn bül
älementüüd  olonlogiïg bürdüülägqid
a ∈ M ⇐⇒ a
n´ M olonlogt xar³¶alagdana
a /
∈ M ⇐⇒ a
n´ M olonlogt xar³¶alagdaxgüï
dürsläx
 1. älementüüdiïg tooqix zamaar: M = {a, b, c, . . .}
2. älementüüdiïg todorxoïlogq ²inj qanaryn
tuslamjtaïgaar: M = {x ∈ Ω | A(x) ünän}
xooson
 ¶mar q älementgüï olonlog; tämdäglägää: ∅
olonlog
niïcgüï
 erönxiï älementgüï olonloguud: M ∩ N = ∅
olonloguud
Olonloguudyn xoorondox xar´caa
Olonloguudyn aguulagdal (däd olonlog)
M ⊂ N ⇐⇒ (∀x ∈ M =⇒ x ∈ N )
 M n´ N-iïn däd olonlog
(aguulagdal)
M ⊂ N ∧ (∃ x ∈ N : x /
∈ M )
 M n´ N-iïn jinxänä däd
olonlog
P(M ) = {X | X ⊂ M }
 M-iïn büx däd olonlogu-
udyn olonlog
Qanaruud:
M ⊂ M
 refleksiw qanar
M ⊂ N ∧ N ⊂ P =⇒ M ⊂ P
 tranzitiw qanar
∅ ⊂ M ∀ M
 ∅ n´ büx olonloguudyn
däd olonlog

Däd olonlogiïn öör tämdägläl: M ⊆ N (jinxänä däd olonlog: M ⊂
N
).

2
Olonlog bolon xälläg
Täncüü olonloguud
M = N ⇐⇒ (∀ x ∈ M ⇐⇒ x ∈ N )
 täncüü baïx qanar
Qanaruud:
M ⊂ N ∧ N ⊂ M ⇐⇒ M = N
 ärämbiïn qanar
M = M
 refleksiw qanar
M = N =⇒ N = M
 simmetr qanar
M = N ∧ N = P =⇒ M = P
 tranzitiw qanar
Olonlog däärx üïldlüüd
M ∩ N = {x | x ∈ M ∧ x ∈ N }
 M ba N olonloguudyn ogt-
lolcol; M ba N olonloguu-
dad zäräg xar³¶alagdax äle-
mentüüdääs bürdänä (1)
M ∪ N = {x | x ∈ M ∨ x ∈ N }
 M ba N olonloguudyn nägdäl ;
M
buµu N olonloguudyn ¶daj
nägd n´ xar³¶alagdax älemen-
tüüdääs bürdänä (2)
M \ N = {x | x ∈ M ∧ x /
∈ N }
 M ba N olonloguudyn ¶lgawar;
N
-d xar³¶alagdaxgüï M olon-
logiïn älementüüdääs bürdänä
(3)
C

M = M = Ω \ M
 ögögdsön Ω suur´ olonlogiïn
xuw´d M-iïn güïcäält; änd
M ⊂ Ω
(4)
(1)
M
N
(2)
M
N
(3)
M
N
(4)

M
• A ∩ B = ∅
baïx (A, B n´ erönxiï älementgüï) A, B olonloguudyg
niïcgüï olonloguud gänä.

Olonloguud däärx üïldlüüd n´ mön olonloguudyn xoorondox xar´-
caanuud gäj närlägddäg.

Olonlog däärx üïldlüüdiïn xuuliud
3
Dawxardsan üïldlüüd
n
i=1
M
i
= M
1
∪ M
2
∪ . . . ∪ M
n
= {x | ∃ i ∈ {1, . . . , n} : x ∈ M
i
}
n
i=1
M
i
= M
1
∩ M
2
∩ . . . ∩ M
n
= {x | ∀ i ∈ {1, . . . , n} : x ∈ M
i
}
Morgany xuuliud
(M ∪ N ) = M ∩ N ,
(M ∩ N ) = M ∪ N
(2 olonlogiïn xuw´d),
n
i=1
M
i
=
n
i=1
M
i
,
n
i=1
M
i
=
n
i=1
M
i
(n olonlogiïn xuw´d)
Olonlog däärx üïldlüüdiïn xuuliud
Nägdäl bolon ogtlolcol
A ∪ (B ∩ A) = A
A ∩ (B ∪ A) = A
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Nägdäl, ogtlolcol bolon ¶lgawar
A \ (A \ B) = A ∩ B
(A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C)
A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C)
(A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ (B \ C)
A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)
A ∩ B = ∅
⇐⇒
A \ B = A
Aguulagdlyn xar´caany üed nägdäl, ogtlolcol bolon ¶lgawar
A ⊂ B
⇐⇒
A ∩ B = A
⇐⇒
A ∪ B = B
A ⊂ B
=⇒
A ∪ C ⊂ B ∪ C
A ⊂ B
=⇒
A ∩ C ⊂ B ∩ C
A ⊂ B
⇐⇒
A \ B = ∅

4
Olonlog bolon xälläg
Nägdäl, ogtlolcol bolon güïcäält
Xäräw A ⊂ Ω bolon B ⊂ Ω bieldäg bol daraax xar´caanuud xüqintäï
(üünd büx güïcäältüüd n´ Ω-taï xar´canguï awagdsan):
∅ = Ω
Ω = ∅
A ∪ A = Ω
A ∩ A = ∅
A ∪ B = A ∩ B
A ∩ B = A ∪ B
Morgany xuuliud x. 3
(A) = A
A ⊂ B ⇐⇒ B ⊂ A
Yrjwär olonlog bolon buulgalt
Yrjwär olonlog
(x, y)

ärämbälägdsän xos; ärämbäär n´ awq üzäj baïgaa
x ∈ X
, y ∈ Y älementüüdiïn xoslol
(x, y) = (z, w) ⇐⇒ x = z ∧ y = w
 2
ärämbälägdsän
xos
täncüü baïx
X × Y = {(x, y) | x ∈ X ∧ y ∈ Y }
 ürjwär olonlog, dekart
ürjwär, ²uluun ürjwär
n
olonloguudyn ²uluun ürjwär
n
i=1
X
i
= X
1
× X
2
× . . . × X
n
= {(x
1
, . . . , x
n
) | ∀ i ∈ {1, . . . , n} : x
i
∈ X
i
}
X × X × . . . × X
n
udaa
= X
n
;
IR × IR × . . . × IR
n
udaa
= IR
n
• X
1
×. . .×X
n
olonlogiïn älementüüdiïg, ö. x. (x
1
, . . . , x
n
)
-g n xämjääst,
n = 2
bol xos, n = 3 bol gurwalsan xos gänä; tüünqlän IR
2
n´ büx xosu-
udyn, IR
n
n´ büx n xämjääst bodit toon koordinat büxiï wektoruudyn
olonlogiïg tus tus tämdäglänä.
Buulgalt (xar´caa)
A ⊂ X × Y

X
olonlogiïg Y olonlogt bu-
ulgasan buulgalt; X, Y olon-
loguudyn dekart ürjwäriïn
däd olonlog
D
A
= {x ∈ X | ∃ y : (x, y) ∈ A}

A
-iïn todorxoïlogdox muj
W
A
= {y ∈ Y | ∃ x : (x, y) ∈ A}

A
-iïn utgyn muj
A
−1
= {(y, x) | (x, y) ∈ A}

A
-iïn xuw´d urwuu buulgalt

Xällägiïn toolol
5
• (x, y) ∈ A
baïg. Tägwäl y n´ x-d xargalzax älement (utga) bolno. Xäräw
¶mar näg x ∈ X-iïn xuw´d cor ganc y ∈ Y älement xargalzaj baïwal
A
-g X-ääs Y -d buulgasan näg utgataï buulgalt gänä. Näg utgataï buul-
galtyg funkc gäj närlääd, f-äär tämdägläwäl buulgaltyn düräm ësoor
y = f (x).


Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling