Omonov Ahror 18-02 guruh talabasi

Matematikaning rivohlanish tarixi

”Omonov Ahror 18-02 guruh talabasi”

Matematika (yun. thematike, mathema bilim, fan), Riyoziyot[1] aniq man-

tiqiy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan. Dastlabki obyekti sanoq

bolgani uchun kopincha unga ”hisob-kitob haqidagi fan” deb qaralgan (bugungi

matematikada hisoblashlar, hatto formulalar ustidagi amallar juda kichik orin

egallaydi).

Matematika eng qadimiy fan sohasi bolib, uzoq rivojlanish tar-

ixini bosib otgan va buning barobarida ”matematika nima?” degan savolga

javob ham ozgarib, chuqurlashib borgan. Yunonistonda matematika deganda

geometriya tushunilgan.

913-asrlarda matematika tushunchasini algebra va

trigonometriya kengaytirgan. 1718-asrlarda matematikada analitik geometriya,

differensial va integral hisob asosiy orinni egallaganidan song, to 20-asr boshlar-

igacha u ”miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan” mazmunida

tariflangan. 19-asr oxiri va 20-asr boshlarida turli geometriyalar (Lobachevskiy

geometriyasi, proyektiv geometriya, Riman geometriyasi kabi), algebralar (Bul

algebrasi, kvaternionlar algebrasi, Keli algebrasi kabi), cheksiz olchovli fazolar

kabi mazmunan juda xilma-xil, kopincha suniy tabiatli obyektlar organila bosh-

lanishi bilan matematikaning yuqoridagi tarifi ota tor bolib qolgan. Bu davrda

matematik mantiq va toplamlar nazariyasi asosida oziga xos mushohada uslubi

hamda tili shakllanishi natijasida matematikada eng asosiy xususiyat

qatiy

mantiqiy mushohada, degan goya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, B. Ras-

sel, D. Xilbert). 20-asr ortalarida Burbaki taxallusi ostida matematika tarifini

qayta korib chiqqan bir guruh fransuz matematiklari bu goyani rivojlantirib,

”Matematika

matematik strukturalar haqidagi fan” degan tarif kiritdi. Bu

yondashuv avvalgi tariflarga kora kengroq va aniqroq bolsada, baribir cheklan-

gan edi strukturalar ortasidagi munosabatlar (masalan, matematika, turkum-

lar nazariyasi, algebraik topologiya), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xusu-

san, fizika, texnika va ijtimoiy fanlarda matematik modellar bu tarif doirasiga

sigavermas edi. Songgi asrda xilma-xil matematik obyektlar orasida juda chuqur

munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar M.ning bundan

buyongi taraqqiyotida asosiy orinni egallashini korsatmoqda. Elektron hisoblash

vositalari bilan birga M. tatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya,

ekonometrika, psixometriya va boshqalar), matematik usullar hayotining turli

sohalariga jadal suratlar bilan kirib borayotgani ham M. predmetini ixcham

tarif bilan qamrab bolmaydigan darajada kengaytirib yubordi.

Demak, M.

aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabat-

larni organadigan, xulosalari qatiy mantiqiy mushohadalar orqali asoslanadi-

gan fandir. Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan

boshlangan tematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va

chuqurlashib borgan. Eng qad. yozma manbalardayoq (mas, matematik pa-

piruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doyr mis-

ollar uchraydi. Sugorma dehqonchilik, memorlikning rivojlanishi, astro-nomik

kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgarilishiga olib

kelgan.

Mas, Qad.

Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik bolgan uchburchak

1

togri burchakli bulishidan foydalanilgan.

Bu davr M.sining oliy yutuqlarini

muntazam tortburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hozirgi yozu-

vda V (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiy-

matini misollarida korish mumkin

Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoli bilangina top-

ilmay, avvaldan malum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqal-

gan hamda deduktiv isbot goyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va boshqalar).

Bu goyaning choqqisi Evklidning ”Negizlar” asarida geo-metriyaning aksiomatik

qurilishi boldi.

Bu kitob M.ning keyingi rivojiga katta tasir qildi va 19-asr

boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boyicha namuna bolib keldi.

Yunonlar M.ni geometriya bilan tenglashtirib, sanat darajasiga kotarganlar.

Buning natijasida planimetriya va stereometriya ancha mukammal darajaga

yetgan.

Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon),

kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy olchovga ega emasligi (Pifagor),

nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bi-

lan egri chiziqli shakllar yuzi va yey uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron

formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptole-

mey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning or-

ganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi.

Yunon olimlari qoygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doyra kvadraturasi,

muntazam kopburchak yasash masalalari 19-asrga kelib oz yechimini topdi,

mukammal va ”dost” sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochikligicha qol-

moqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon M.si oz davridan juda ilgari-

lab ketgan u integral hisob, ogirlik markazi goyalarini qollagan. Yunon olim-

lari trigonometriyaga oid dastlabki malumotlarga ham ega bolganlar (Gipparx,

Ptolemey), Diofantning ”Arifmetika” asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar

qaralgan.

I. Nyuton differensial va integral hisob goyasiga boshqa tomondan mexanika

masalalari orqali yondashdi. Bu yerda ham ahvol geometriyaga oxshash edi:

tekis harakatlarni organgan G. Galiley uchun elementar geometriya ki-foya qil-

gan bolsa, murakkabroq harakatlar murakkabroq chiziqlarni tekshirishni talab

etar edi. I. Nyuton 1669 yilda bu mavzudagi tadqiqotlari jamlangan ”Flyuk-

siyalar metodi” nomli asarini I. Barrou va J. Kollinzga taqdim etgan, lekin u

1736 yilda nashr etilgan.

K. F. Gauss l darajali kophad kompleks sonlar maydonida pta chiziqli ko-

paytuvchiga ajralishini (algebraning asosiy teoremasini) bekamu kost isbotladi.

Bir necha asr davomida 5 darajali tenglamani yechish masalasi matematiklarni

bezovta qilib kelgan edi. P. Ruffini va N. Abel bu tenglama ildizini uning ko-

effitsiyentlari orqali tort arifmetik amal hamda ildiz chiqarish orqali ifodalash

mumkin emasligini asosladilar. E. Galua esa Lagranj, Lejandr goyalarini davom

ettirib, algebraik tenglama ana shu manoda yechilishechilmasligi masalasi iLdi-

zlarining simmetrik funksiyalari tenglamaning koeffitsiyentlari orqali ifodalan-

ishiga bogliq bolishini korsatdi. Bu yerda Galua birinchi marta simmetriyaning

olchovi vazifasini bajaradigan gruppa tushunchasini qolladi. Bundan avvalroq

shunga yaqin goya asosida Gauss sirkul va chizgich yordamida muntazam kop-

burchak yasash muammosini hal qilgan edi. Galua goyalaridan hosil bolgan

2

maydonlar nazariyasi bunday yasashlar masalasini umumiy holda hal qilish im-

konini berdi.

Gauss va Galua goyalari tasirida avval mustaqil rivojlangan sohalarning

bir-biriga aralashuvi boshlandi: kompleks ozgaruvchili funksiyalar differensial

tenglamalar va sonlar nazariyasiga, algebra sonlar nazariyasi va kristallografiyaga

tatbiq etildi. Ayniqsa, Kleyn har bir almashtirishlar guruppasiga alohida ge-

ometriya mos kelishi asoslangan, fan tarixiga ”Erlangen dasturi” nomi bilan

kirgan maruzasidan song matematik krnuniyatlarning tagida yotuvchi tub ta-

moyillar ochila boshladi.

XULOSA

Boshqa fanlarga nisbatan matematika, abstraktsiyaning eng yuqori olcham-

daligi va aniqligi bilan ajralib turadi. Uning bu xususiyati ”fanlar podshoxi”

deyilishiga sababdir.

Matematik bilimlarning nihoyatda mantiqiyligi, inson

ongining boshlangich aqli yetmasligini namoyish etadi. Matemetik isbotlash

xossa va tasdiqlarni haqiqiyligini belgilovchi eng ishonchli uslubdir.

Bola hisoblashni organdi, agar u faqat hisob-kitob bilan shugullansa, ertami-

kechmi rivojlanishdan orqada qoladi. Albatta, miyada murakkab algoritmlarni

qollab hisoblash mumkin. Biroq fikrlash tubi emas, faqat tezligi rivojlanadi.

Sizda bor-yogi n som bor, ta’til uchun sizga 1 mln zarur, siz arzonroq vari-

antni tanlaysiz. Chunki matematika bizni taqqoslashga orgatgan. Orzuimizdagi

ta’tilga ketishni qanchalik istamaylik, matematik haqiqat buni amalga oshirish

mumkin emasligini aytadi. Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi xalqaro muko-

fot ta’sis etildi. Mukofot miqdori 50 ming dollarga teng. Bu nimadan dalolat

yurtimizda matematikaga bolgan etibor kuchaymoqda, imkoniyatlar juda kop

hammasi biz yoshlar uchun bizdan talab etiladigan narsa faqat mehnatdan qayt-

maslik, tinimsiz izlanish va yurtimizdagi matematikaga bolgan qiziqishni butun

dunyoga tanitish.

Adabiyotlar r o’ y x a t i :

internet saytlari: www.ziyonet.uz

3