O‘nbeshinchi labaratoriya ishi elektr tаrmoqning normаl holаtini gаuss-zeydel usuli yordаmidа hisoblаsh (2-soat) Ishdan maqsad

15.2. Elektr tarmoqning normal holatini Gauss-Zeydel usuli yordamida hisoblash.
Elektr tarmoqning normal holatini hisoblash uning holatini ifodalovchi tenglamalari sistemasini yechib (umumiy holatda), barcha noma'lum holat parametrlarini aniqlashni nazarda tutadi.
Elektr tarmoqlarning normal holatlarini tugun kuchlanishlari tenglamalaridan foydalanib hisoblashning eng sodda usullaridan biri Gauss-Zeydel usulidir. Ushbu usul ketma-ket yaqinlashish (iterasiya) usuli bo‘lib, uning ma'nosi bilan yuqorida keltirilgan tarmoq (1.2-rasm) holatini hisoblash misolida tanishamiz.
a) Elektr tarmoq uchun tugun kuchlanishlari tenglamalari tuzilib, ular standart (A.7) ko‘rinishga keltiriladi. So‘ngra tenglamalar noma'lum kuchlanishlarning qiymatlarini hisoblash uchun quyidagicha qulay ko‘rinishga keltiriladi:
; (15.8)
Hisoblash aniqlagi va (1.8) dagi noma'lum kuchlanishlar uchun boshlanђich qiymatlar – va qabul qilinadi;
v) Kuchlanishlarning oldingi – k-chi qiymatlaridan foydalanib, ularning yangi, aniqroq – ya'ni k+1-yaqinlashishdagi qiymatlari (1.8) dagi formulalar bo‘yicha quyidagi tartibda hisoblanadi (masalan, birinchi yaqinlashishda k=0):
; (15.9)
г) Yaqinlashish jarayoni quyidagi shartlar bo‘yicha tekshiriladi:
; ; (15.10)
д) (15.10) dagi barcha shartlar bajarilgan taqdirda kuchlanishlarning k+1-yaqinlashishda paydo bo‘lgan qiymatlari (1.7) ning yechimi hisoblanadi va paydo bo‘lgan kuchlanishlar bo‘yicha tarmoqdagi quvvatlar oqimlari va isroflari hisoblanadi. Aks holda k=k+1 deb qabul qilinib, kuchlanishlarning yangi yaqinlashishdagi – yanada aniqroq qiymatlarini topish uchun hisoblash «в» punktdan boshlab takrorlanadi;
е) (15.10) dagi shartlar bajarilgan taqdirda shoxobchalardagi toklar va quvvatlar oqimlari quyidagi formulalar bo‘yicha hisoblanadi
; ; ;
; ; ; ; ; ;
; ; ; .
Bu yerda - i-тугундан j- tugundan j-tugunga qarab oqayotgan quvvatning i-tugundan chiqish joyidagi qiymati; - i-j shoxobchada isrof bo‘luvchi to‘la quvvat; elektr tarmoqda isrof bo‘luvchi umumiy to‘la quvvat.
Umumiy holatda n ta tugunga (balanslovchi tugundan tashqari) ega bo‘lgan elektr tarmoqning normal holatini Gauss-Zeydel usuli bo‘yicha hisoblaganda i-tugun kuchlanishining k+1 –iterasiyadagi qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
. (15.11)
Gauss-Zeydel usuli bo‘yicha hisoblash jarayonini tezlashtirish uchun monoton yaqinlashish boshlangandan so‘ng quyidagi tartibda tezlashtiruvchi koeffisient kiritiladi:
, (15.12)
Bu yerda 1<<_max.
Amalda, hisoblashni qulaylashtirish maqsadida kompleks ko‘rinishdagi (1.11) formula ikkita haqiqiy ko‘rinishdagi formulalar sifatida ifodalanadi:
,(А.13)
Bu yerda ; ; ; .