Определение ускорения свободного падения План

Как определяют массу Земли и других планет
Од­на из пер­вых оце­нок мас­сы Зем­ли по­лу­че­на Г. Ка­вен­ди­шем по­сле про­ве­де­ния опы­та по экс­пе­рименту оп­ре­де­ле­нию уни­вер­саль­ной гра­ви­тационной по­сто­ян­ной. Из­ме­ряя с по­мо­щью кру­тиль­ных ве­сов си­лу при­тя­же­ния ме­ж­ду мас­сив­ным свин­цо­вым ша­ром и под­ве­шен­ным вбли­зи не­го не­боль­шим ме­тал­лическим ша­ри­ком, Ка­вен­диш срав­нил ве­ли­чи­ну этой си­лы с си­лой при­тя­же­ния ша­ри­ка Зем­лёй и су­мел вы­чис­лить, во сколь­ко раз мас­са Зем­ли пре­вы­ша­ет мас­су свин­цо­во­го ша­ра. Та­ким об­ра­зом бы­ла по­лу­че­на оцен­ка мас­сы Зем­ли (6·10²⁴ кг) и её средней плот­но­сти (5,5 кг/м³).
Мас­сы др. пла­нет оп­ре­де­ля­ют по па­ра­мет­рам их ор­бит с по­мо­щью третье­го за­ко­на Ке­п­ле­ра (см. Ке­п­ле­ра за­ко­ны). В обоб­щён­ной фор­ме этот за­кон име­ет вид: 
T21(M☉+m1)/T22(M☉+m2)=a31/a32T12(M☉+m1)/T22(M☉+m2)=a13/a23,
где M☉M☉ – мас­са Солн­ца, 
m1m1 и m2m2 – мас­сы двух пла­нет, 
a1a1 и a2a2 – боль­шие по­лу­оси их ор­бит, 
T1T1 и T2T2 – пе­рио­ды об­ра­ще­ния этих пла­нет во­круг Солн­ца.
Для пла­не­ты, имею­щей спут­ник мас­сой mсmс, дви­жу­щий­ся по пла­не­то­цен­три­че­ской ор­би­те с боль­шой по­лу­осью aсaс и пе­рио­дом об­ра­ще­ния TсTс, этот за­кон при­об­ре­та­ет вид: 
T2(M☉+m)/T2с(m+mс)=a3/a3с,T2(M☉+m)/Tс2(m+mс)=a3/aс3,
где mm – масса планеты, 
aa и TT– её боль­шая по­лу­ось и пе­ри­од об­ра­ще­ния со­от­вет­ствен­но.
Ес­ли в этой фор­му­ле пре­неб­речь мас­сой пла­не­ты по срав­не­нию с M☉M☉ и мас­сой спут­ни­ка по срав­не­нию с мас­сой пла­не­ты, то мож­но по­лу­чить со­от­но­ше­ние, по­зво­ляю­щее оп­ре­де­лить от­но­ше­ние мас­сы пла­не­ты к M☉:m/M☉=T2a3с/T2сa3M☉:m/M☉=T2aс3/Tс2a3. По па­ра­мет­рам ор­бит Зем­ли и Лу­ны бы­ла про­ве­де­на оцен­ка массы Солнца – при­мер­но в 333 000 раз боль­ше мас­сы Зем­ли.
Мас­сы Мер­ку­рия и Ве­не­ры, у ко­то­рых от­сут­ст­ву­ют ес­тественные спут­ни­ки, этим спо­со­бом оп­ре­де­лить не­воз­мож­но. Един­ст­вен­ный и го­раз­до бо­лее труд­ный путь со­сто­ит в ис­поль­зо­ва­нии воз­му­ще­ний (все­гда яв­ляю­щих­ся функ­ция­ми воз­му­щаю­щей мас­сы), ко­то­рые пла­не­та вы­зы­ва­ет в дви­же­нии др. тел Сол­неч­ной сис­те­мы. Зна­чи­тель­но бо­лее труд­ную за­да­чу пред­став­ля­ет оп­ре­де­ле­ние мас­сы Лу­ны. Яв­ля­ясь бли­жай­шим к Зем­ле не­бес­ным те­лом, Лу­на не мо­жет, стро­го го­во­ря, счи­тать­ся спут­ни­ком на­шей пла­не­ты, т. к. Солн­це при­тя­ги­ва­ет её в 2,5 раза силь­нее, чем Зем­ля. Во­круг Солн­ца об­ра­ща­ет­ся т. н. ба­ри­центр (центр масс) двой­ной пла­не­ты Зем­ля–Лу­на, в то вре­мя как обе они опи­сы­ва­ют от­но­си­тель­но ба­ри­цен­тра эл­лип­тической ор­би­ты с пе­рио­дом в 1 ме­сяц. По­это­му мас­су Лу­ны мож­но вы­чис­лить по ве­ли­чи­не ме­сяч­но­го сме­ще­ния Зем­ли от­но­си­тель­но ба­ри­цен­тра. В точ­ных ас­тро­но­мических на­блю­де­ни­ях дол­го­ты Солн­ца про­яв­ля­ет­ся т. н. лун­ное не­ра­вен­ст­во, сви­де­тель­ст­вую­щее о том, что центр Зем­ли в те­че­ние ме­ся­ца опи­сы­ва­ет эл­липс с боль­шой по­лу­осью, рав­ной при­мер­но ³/₄ ра­диу­са Зем­ли. По­след­нее оз­на­ча­ет, что ба­ри­центр сис­те­мы Зем­ля–Лу­на все­гда рас­по­ла­га­ет­ся внут­ри Зем­ли и ни­ко­гда не вы­хо­дит за пре­де­лы её по­верх­но­сти. Оп­ре­де­лён­ная по этим дан­ным мас­са Лу­ны со­став­ля­ет около ¹/₈₁ мас­сы Зем­ли.
Мас­сы всех пла­нет Сол­неч­ной сис­те­мы вхо­дят в чис­ло фун­даментальных ас­тро­но­мических по­сто­ян­ных, зна­че­ния ко­то­рых ре­гу­ляр­но уточ­ня­ют­ся на ос­но­ве всей со­вокуп­но­сти ас­тро­но­мических на­блю­де­ний и утвер­жда­ют­ся Ме­ж­ду­на­родным ас­тро­но­ми­ческим сою­зом.