Определяемая как производная на траектории движения нормальной к поверхности

производная при трансформировании поверхности имеет составляющие как по нормали, так и по касательным направлениям. Величина представляет скорость движения поверхности по частицам (при постоянных лагранжевых координатах ) и не зависит от способа параметризации поверхности. Для конструирования инвариантной производной на движущейся регулярной поверхности вводится производная , определяемая как производная на траектории движения нормальной к поверхности , то есть


, (3)

которая называется переносной производной.

Переносная производная произвольного пространственного поля , таким образом, определяется соотношением


. (4)

В общем случае для любого скалярного или векторного поля из (3) и (4) следует, что

. (5)


При математической постановке экстремальных задач термомеханики необходимо, в первую очередь, выбрать нужные критерии оптимизации (целевые функции) и виды ограничений. Для систем с распределенными параметрами в качестве таких критериев, как правило, принимается