O`rta maxsus ta`lim vazirligi

Ikki chiziq orasidagi burchakni qanday topish mumkin? Ikkita ishlaydigan formulalar mavjud:
Bu ta’rifdan foydalanib ikki chiziq orasidagi burchak tangensini topish mumkin. Faraz qilaylik y=f₁(x) va y=f₂(x) chiziqlar M₀(x₀;y₀) nuqtada kesishsin, hamda y=f₁(x) chiziqqa M₀ nuqtada o‘tkazilgan urinma abssissa o‘qi bilan  burchak, y=f₂(x) chiziqqa M₀ nuqtada o‘tkazilgan urinma esa  burchak tashkil qilsin. (3-chizma)


Agar  urinmalar orasidagi burchak bo‘lsa, u holda =- bo‘ladi. Bundan esa

tg=tg(-)=
tenglikka ega bo‘lamiz.
Ammo hosilaning geometrik ma’nosiga ko‘ra tg=f₁’(x₀) va tg=f₂’(x₀), demak ikki chiziq orasidagi burchak uchun
tg= (3.4)


formula o‘rinli bo‘ladi.
3-misol. y=x² parabola va   giperbolalar orasidagi burchakni toping. 
. Avvalo parabola va giperbolaning kesishish nuqtasini topamiz. Buning uchun ushbu  sistemani yechamiz. Bundan  , x³=1, x=1 bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, sistemaning yolg‘iz (1,1) yechimi mavjud. (x²)’=2x bo‘lgani uchun f₁’(1)=2, shuningdek,  bo‘lgani uchun f₂’(1)=-1 bo‘ladi. formulaga ko‘ra  bo‘lib, bundan burchak kattaligi uchun =arstg3 tenglikning o‘rinli ekani kelib chiqadi.

Ikki chiziq berilgan bo'lsin.Bu chiziqlar, 1-bobda ta'kidlanganidek, turli xil musbat va manfiy burchaklarni hosil qiladi, ular o'tkir yoki o'tkir bo'lishi mumkin. Ushbu burchaklardan birini bilib, boshqasini osongina topishimiz mumkin.

Aytgancha, bu barcha burchaklar uchun tangensning raqamli qiymati bir xil, farq faqat belgida bo'lishi mumkin.
Chiziqlar orasidagi burchakni hisoblash.
tekislikda bo'lgani kabi hal qilinadi. Chiziqlar orasidagi burchakni ph bilan belgilang l 1 Va l 2 , va ps orqali - yo'nalish vektorlari orasidagi burchak lekin Va b bu to'g'ri Fazoda ikkita to'g'ri chiziq orasidagi burchakni hisoblash masalasi xuddi chiziqlar.

Keyin agar
ψ <90° (рис. 206, а), то φ = ψ; если же ψ >90 ° (206.6-rasm), keyin ph = 180 ° - ps. Ko'rinib turibdiki, ikkala holatda ham cos ph = |cos ps| tengligi to'g'ri. Formulaga ko'ra (oradagi burchakning kosinasi nolga teng bo'lmagan vektorlar a va b bu vektorlarning skalyar ko'paytmasiga teng, ularning uzunliklari ko'paytmasiga bo'linadi) bizda
$$ cos\psi = cos\widehat((a; b)) = \frac(a\cdot b)(|a|\cdot |b|) $$
Binobarin,
$$ cos\phi = \frac(|a\cdot b|)(|a|\cdot |b|) $$
Chiziqlar ularning kanonik tenglamalari bilan berilsin
$$ \frac(x-x_1)(a_1)=\frac(y-y_1)(a_2)=\frac(z-z_1)(a_3) \;\; Va \;\; \frac(x-x_2)(b_1)=\frac(y-y_2)(b_2)=\frac(z-z_2)(b_3) $$
Keyin chiziqlar orasidagi burchak ph formula yordamida aniqlanadi
$$ cos\phi = \frac(|a_(1)b_1+a_(2)b_2+a_(3)b_3|)(\sqrt((a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2 )\sqrt((b_1)^2+(b_2)^2+(b_3)^2)) (1)$$
Agar chiziqlardan biri (yoki ikkalasi) kanonik bo'lmagan tenglamalar bilan berilgan bo'lsa, burchakni hisoblash uchun siz ushbu chiziqlarning yo'nalish vektorlarining koordinatalarini topishingiz kerak va keyin (1) formuladan foydalaning.