Основы расчета винтовых и поршневых приводных устройств. Расчет рабочей камеры винтового устройства Расчет поршневых пульсирующих приводов

вх.i


^dmвх.i

• 
  _idm
  

вых. j

• 
  idm
  

рег
^, (6)

где c_v – удельная объемная теплоемкость, Дж/(кг·К); dm_рег – масса рабочего веще- ства, перепускаемого из парной полости в камеру всасывания в процессе регули- рования производительности, кг.
Из выражения (6) можно получить дифференциальное уравнение, описы- вающее изменение давления в контрольном объеме в зависимости от времени

dp _ zR ^ dQ _{ (1 } ^cv _{) p} dW _{ i}


^dmвх.i

• 
  _i ^dmвых. j
  
• 
  _i ^dmрег ^
  

(7)

dt c W ^ dt
zR dt
вх.i _dt
dt dt ^

v  
Полная внутренняя энергия рабочего вещества в контрольном объеме равна

dU  d (um)  mdu  udm
Тогда можно записать, что
mdu  dU  udm  Q  pdW  _(i_вх.i  i)dm_вх.i  pv_ dm_вх.i  _ dm_{вых. j} dm _рег 
(8)

(9)

Изменение температуры рабочего вещества в элементарном рабочем процес- се равно

dT  ^du
c_v

(10)

Подставив выражение (9) в (10) и выполнив преобразования, получим диф- ференциальной уравнение, описывающее изменение температуры рабочего веще- ства в зависимости от времени


dT _ 1 ^ dQ _{ p} dW
dt
 _(i
вх.i

• 
  _i) ^dmвх.i _{ pv(} ^dmвх.i
  
• 
  _ ^dmвых. j _ ^dm рег ₎^
  

(11)

c_v m _ dt dt
dt dt
dt dt _


Уравнение сохранения массы рабочего вещества для парной полости
^{m  m }  ^dmвх.i ^  ^dmвых. j ^{ dm} рег
(12)

Применительно к компрессорным машинам более удобно пользоваться зави- симостями изменения параметров рабочего вещества не от времени, а от угла по- ворота ведущего ротора. В этом случае дифференциальные уравнения (7) и (11) преобразуются соответственно к следующему виду

dp _ zR ^ dQ _{ (1 } ^cv _)p dW

• 
  _ i G
  
  • 
    _iG
    
    • 
      iG ^
      

(13)

d c W ^ dt
zR d
вх.i
вх.i
вых. j
^рег 

v  

dT _ 1 ^ dQ _{ p} dW
 _(i

• 
  i)G
  

• 
  pv(G  G
  

 G )^

d c m ^ dt d
вх.i
вх.i
вх.i
вых. j
^рег 
(14)

v  
где  - угол поворота ведущего ротора, рад;  - угловая скорость вращения веду- щего ротора, рад/с; G_вх.i, G_вых.j, G_рег – соответственно массовые расходы присоеди- няемого, отделяемого и перепускаемого на всасывание при регулировании произ- водительности рабочего вещества, кг/с.
Зависимость объема парной полости от угла поворота ведущего ротора ком- прессора W=W() получена аналитическим методом, описанным в [2].
В маслозаполненных компрессорах при определении объема сжимаемого па- ра, следует учитывать объем, занимаемый впрыскиваемым маслом. Однако его значение по сравнению с объемом парной полости весьма незначительно, особен- но в хладоновых машинах, в которых относительный массовый расход масла при работе в среднетемпературных режимах обычно не превышает значение 1,0. По- этому в данной работе сделано допущение о том, что объем сжимаемого рабочего вещества равен объему парной полости на данном угле поворота ведущего рото- ра.
Наиболее приемлемой методикой расчета массообмена между рассматриваемой парной полостью и сопряженными полостями в сухой винтовой машине является методика И.А. Сакуна [2], которая учитывает влияние на расход рабочего вещест- ва формы щелей и их геометрических размеров; параметров рабочего вещества до и после щели; длины пути дросселирования; трения в потоке; потерь входа и вы- хода.

Однако при расчете протечек в маслозаполненной машине необходимо учи- тывать наличие масла, уплотняющего щелевые зазоры. Для расчета течения двухфазной среды через зазоры может быть принята методика, описанная в [5], которая основана на том, что характер зависимости к_г=f(к_ж) (где к_г – отношение расхода газа через уплотненную жидкостью щель к расходу через сухую щель; к_ж
– отношение действительного количества жидкости к ее минимальному количест- ву, достаточному для полного уплотнения щели при данном перепаде давлений) не зависит ни от геометрии щелевых каналов, ни от количества и свойств уплот- няющей жидкости.
Зависимость, полученная авторами работы [5] на основании обобщения ре- зультатов исследования течения бинарных гетерогенных смесей через щелевые каналы, выглядит следующим образом

к_{г }
1 к _
0,416 _,
0,708

^г  ^кж 
(15)

_ 1 к_{ж }
где 0,416 и 0,708 – эмпирические коэффициенты.
Массовый расход перепускаемого в камеру всасывания хладагента можно записать в следующем виде:

G_рег   _р f
^, (16)

где  - коэффициент расхода; _р – коэффициент расширения; f – площадь проход- ного сечения перепускного окна, м²;  - плотность рабочего вещества в парной полости, кг/м³; р_вс – давление в камере всасывания, Па.
Вследствие отсутствия экспериментальных данных значения коэффициента расхода перепускного окна определялись по зависимостям для коэффициентов га- зодинамических сопротивлений всасывающих и нагнетательных окон, приведен- ным в [1]. За характерный параметр при определении числа Рейнольдса прини- мался эквивалентный диаметр перепускного окна. Скорость движения хладагента определялась по формуле [1]

2    l  n_пр
с 
^в.пр
^, (17)

где  - коэффициент, учитывающий тормозящее воздействие разнонаправленно- сти скоростей движения частиц газа в канале винта (приближенно принимается равным коэффициенту подачи компрессора); l – длина винтов, м; n_пр – приведен- ная частота вращения, с^-1, n_пр =0,5(1+i₂₁)n₁; _в.пр – приведенный угол всасывания,
_в.пр=0,5(1+i₂₁)_1в.
Коэффициент расширения может быть найден из уравнения

  1  ^С
р _k
^{p  p}вс ^, (18)

p
где С – экспериментальный коэффициент.

Так как относительная разность давлений в парной полости и в камере вса- сывания на фазе регулирования невелика, принимаем _р равным 1.
Как известно, при регулировании золотниковым способом одной из причин уменьшения индикаторного КПД являются дополнительные затраты мощности на перепуск рабочего вещества из рабочей полости в камеру всасывания, обуслов- ленные наличием газодинамических сопротивлений на пути движения газа. Од- ним из способов увеличения энергетической эффективности компрессора при ре- гулировании производительности является снижение величины упомянутых со- противлений. Для этого кромки золотника регулятора выполняются не перпенди- кулярно продольной оси компрессора, а под углами, равными углам наклона вин- товой линии соответствующего винта, что позволяет увеличить площадь проход- ного сечения перепускного окна и тем самым снизить потери при его прохожде- нии. На рис. 2 представлена зависимость площади перепускного окна от угла по- ворота ведущего ротора для винтового холодильного компрессора ВХ-130 с диа- метром роторов D=160 мм при работе с объемной производительностью 50 %.


Рис. 2. Зависимость площади проходного сечения перепускного окна от угла поворо- та ведущего ротора при регулировании: 1 – стандартным золотником; 2 – изменен- ным золотником.