Asosiy trigonometrik ayniyatlar
Asosiy trigonometrik formulalar Keling, ta'riflarni eslaylik: sin, cos, tg, ctg. - burchakning sinusi B (y) nuqta ordinatasining R ga nisbati.
- burchakning kosinusi B (x) nuqta abssissasining R ga nisbati.
- burchakning tangensi B nuqta ordinatasining uning abssissasiga (𝑦/𝑥) nisbati hisoblanadi.
- burchakning kotangensi B nuqta abssissasining uning ordinatasiga (𝑥/𝑦) nisbati hisoblanadi.
α
R
y
x
B
Xuddi shu burchakdagi trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar
Ko’rinadiki:
bu yerda x - B nuqtasining abssissasi,
y - uning ordinatasida,
R esa OA radiusining uzunligi. Bu yerdan
B nuqtasi aylanaga tegishli, uning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi X va y qiymatlarini (*) o'rniga qo'yib, quyidagiga ega bo’lamiz:
(*)
Asosiy trigonometrik ayniyatlar Bu asosiy trigonometrik ayniyatdir. (1) dan kelib chiqadi: (1) tenglik ning har qanday qiymatlari uchun o’rinli. Asosiy trigonometrik ayniyatlar
Ko’rinadiki,
Chunki
da
Shunday qilib,
xuddi shunday
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
Asosiy trigonometrik ayniyatlar Isbot:
(1) va (3) formulalar yordamida boshqa formulalarni keltirib chiqarish mumkin, trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar bitta va yagona burchak orqali ifodalangan.
(2) Va (3) tengliklarda quyidagi tenglik kelib chiqadi:
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
Isbot:
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
(1) tenglikning ikkala qismini ham ga bo’lib, quyidagiga erishamiz:
Isbot:
(1) tenglikning ikkala qismini ham ga bo’lib, quyidagiga erishamiz:
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
(5) tenglik to’g’ri, qachonki
(6) tenglik to’g’ri, qachonki
Sinus, kosinus, tangens, kotangens ishoralari
koordinata choraklarida
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Yodda tutish shart bo'lgan formulalar! 1 1-topshiriq. Ifodalarni soddalashtiring:
Yechilishi:
2-topshiriq.
Ifodalarni soddalashtiring:
Yechilishi:
⋅
⋅
в) = = - α
3-topshiriq.
Ifodalarni soddalashtiring:
Misol. Qiymatini hisoblang
1) (cos) tenglikdan foydalanamiz
va quyidagiga ega bo’lamiz:
=>
2) (tg) tenglikdan foydalanamiz
va qiymatini qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:
o'tkir burchak uchun , agar
E’tiboringiz uchun rahmat!
Do'stlaringiz bilan baham: |