Отчет по лабораторной работе №1 "Работа в среде Matlab. Структура Signal Processing Toolbox. Генерация сигналов. Свертка "

5.1. Какие свойства свертки использовались в лабораторной работе?

1) Дистрибутивность: h(t) _* [a(t)+b(t)] = h(t) _* a(t)+h(t) _* b(t)

2) Коммутативность: a(t) _* b(t) = a(t) _* b(t)
3) Ассоциативность: [a(t) _* b(t)] _* h(t) = a(t) _* [b(t)_* h(t)]


5.2. Роль свертки в ЦОС.

Свертка – это математический способ комбинирования двух сигналов для формирования третьего сигнала. Это один из самых важных методов ЦОС. Пользуясь стратегией импульсного разложения, системы описываются сигналом, называемым импульсной характеристикой. Свертка важна, так как она связывает три сигнала: входной сигнал, выходной сигнал и импульсную характеристику.

Преобразование свертки однозначно определяет выходной сигнал y(t) для установленного значения входного сигнала x(t) при известном значении функции импульсного отклика системы h(t).


5.3. В чем отличие дискретной свертки от непрерывной?

Формула для непрерывной свертки: y(t) = x() h(t-) d

Формула для дискретной свертки: y(kt) = h(nt) x(kt-nt)
Отличия:
- вид формулы
- нижние пределы суммирования и интегрирования


5.4. Как представить дискретный сигнал с использованием свертки и дельта-функции?

Представление дискретного сигнала с помощью дельта-функции (цифрового единичного импульса):

x(n) =
- цифровой единичный импульс
Представление дискретного сигнала с помощью свертки:
y(n) = x(m) h(n-m)
h(n) – реакця на u₀(n) – импульсная характеристика

6. Вывод

В результате выполнения данной лабораторной работы были получены навыки работы в среде Matlab, была произведена генерация заданных сигналов, разработан алгоритм вычисления дискретной свертки, а также вычислены свертки некоторых сигналов. Стало ясно, что пакет Matlab позволяет решить данный класс задач достаточно просто и быстро.