O`zb kiston r spublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi namangan davlat univ rsit ti «Mat matika» kaf drasi analitik g om triya


Download 13.34 Kb.
Pdf просмотр
bet1/24
Sana08.10.2019
Hajmi13.34 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

O`ZB KISTON R SPUBLIKASI OLIY VA
O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
NAMANGAN DAVLAT UNIV RSIT TI
«Mat matika » kaf drasi
ANALITIK G OM TRIYA
(Ma`ruzalar matni)
Namangan
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

KIRISH
O`quvchi va talabalar g om triya fani bo`yicha bazaviy bilimlarga maktab g om triya kursini o`rganish orqali ega bo`ladilar. Bu jarayon 6-sinfdan
boshlanadi.
Maktab g om triya kursida t kislikdagi va fazodagi turli-tuman figuralarning barcha g om trik xossalarini o`rganish imkoniyati yo`q. Shu sababli o`rta
maktabda ayrim sodda g om trik figuralar va ularning g om trik xossalari biror aksiomatika asosida, jumladan A.V.Pogor lov yoki A.N.Kolmogorov taklif etgan
aksiomatika asosida o`rganiladi.
Analitik g om triyada ham maktab o`quvchilariga tanish bo`lgan aksiomalarga asoslanib figuralarning xossalari, o`ziga xos m todlar bilan
o`zlashtiriladi.
Bu fanni maktab g om triyasini davomi d b qarash mumkin. Maktab g om triya kursiga qo`shilgan v ktor alg brasi el
ntlari va koordinatalar
todi analitik g om triya asosini tashkil etadi.
Figuralarning g om trik xossalarini o`rganishda bu m toddan k ng foydalaniladi.
Koordinatalar m todi d b, nuqtaning t kislikdagi yoki fazodagi o`rnini ma`lum tartibda olingan sonlar yordamida aniqlashga imkon b radigan usulga
aytiladi. Boshlang`ich g om trik obrazlar sifatida koordinatalar t kisliklari va koordinata o`qlari olinadi. XVIII asrda F rma va D kart tomonidan g om triyada
yangi analitik m todni qo`llash boshlandi. Bu m tod figuralar xossalarini alg brani k tma-k t qo`llash orqali o`rganish m todidir.
Shunday qilib, analitik g om triyada g om trik shakllarning xossalari alg braik amallar va t nglamalardan foydalanib, koordinatalar m todi orqali
o`rganiladi d b fanning maqsad va mazmunini ifoda etishimiz mumkin. XIX – asrda analitik g om triyaga  alg braning zo`r quroli hisoblangan matrisalar va
tirminantlar nazariyasi kiritildi.
Analitik g om triyani t kislik va fazo uchun ikki qismga ajratib o`rganish maqsadga muvofiq. Turli almashtirishlar va harakatni tatbiq etishga ahamiyat
rish lozim.
Mazkur o`quv – uslubiy qo`llanma analitik g om triya bo`yicha 72 soatlik ma`ruza uchun mo`ljallangan bo`lib, uch qismga ajratildi. Birinchi qism
kislikdagi va fazoda koordinatalar m todi, v ktor alg brasi el
ntlari, to`g`ri chiziq va t kislikka doir mavularni o`z ichiga oladi.
Ikkinchi qismda t kislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar nazariyasi, aylana, ellips, gip rbola, parabola va ular bilan bog`liq ob` ktlarga doir mavzular
yoritiladi. Uchinchi qismiga fazodagi ikkinchi tartibli sirtlar,
n
-o`lchovli v ktor va affin fazolar,
n
-o`lchovli yevklid fazosi va shu fazolardagi ba`zi bir
om trik shakllarga doir mavzular kiritildi. Pro ktiv fazolar haqida tahliliy mat riallar ham tavsiya etildi.
Ushbu o`quv – uslubiy qo`llanma mat matika fakult tining talabalari uchun yozildi. Kitobdagi mat riallarni o`rganib mazkur kurs bo`yicha t gishli
ma`lumotlarga ega bo`lish mumkin.
Kitob haqidagi fikringizni NamDU ehtimollar nazariyasi va mat matik tahlil kaf drasiga yo`llashingizni so`raymiz.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

1-chizma
2-chizma
M
3-chizma
4-chizma
1-QISM
1-bo`lim
1-§. T KISLIKDA KOORDINATALAR M TODI
JA
1.
To`g`ri burchakli d kart koordinatalar sist masi.
2.
sma uzunligi.
3.
smani b rilgan nisbatda bo`lish.
Mavzuning bayoni:  T kislikda o`zaro p rp ndikulyar ikkita to`g`ri chiziqlarni qaraylik. O
ularning k sishish nuqtasi bo`lsin. Bu to`g`ri chiziqlarda uzunlik bo`yicha
2
1
   shartni
qanoatlantiruvchi E
1
 va E
2
 nuqtalarni b lgilaymiz. O
1
 va O
2
 to`g`ri chiziqlarni abtsissalar va ordinatalar o`qi
b ataladi va mos ravishda Ox va Oy orqali b lgilanadi. O nuqtani esa koordinatalar boshi d yiladi. O nuqta
o`qlarning har birini ikkita yarim o`qlarga ajratadi. Yarim o`qlardan birini shartli ravishda musbat, ikkinchisini
esa manfiy d b ataymiz. Chizmada musbat yarim o`q uchiga str lka qo`yamiz.
1
 nuqta
2
 nuqtaga O markaz atrofida soat str lkasiga t skari ravishda 90
o
 burish orqali o`tadi.
kislikning har bir A nuqtasiga ikkita xy sonlarini mos  k ltiramiz.
A nuqtadan ordinata o`qi Oy  ga parall l to`g`ri chiziq o`tkazib, uning Ox o`qi bilan k sishgan
nuqtasini A
1
 orqali b lgilaymiz.
1
  bo`lib,  OA
1
 k sma uzunligini x orqali b lgilaymiz. A
1
 nuqta
musbat yarim o`qda yotsa musbat son,  manfiy yarim o`qda yotganda esa manfiy son bo`ladi. O nuqta bilan
ustma-ust tushsa, 0 (nol) son bo`ladi.
2
 bo`lib, OA
2
 k sma uzunligini y  orqali b lgilaymiz. y son x
kabi musbat, manfiy yoki nol sonlar bo`lishi mumkin. ni A nuqtaning abtsissasi, ni esa ordinatasi d yiladi. x,
y sonlar juftini A nuqtaning koordinatalari d yiladi va A(x,y) kabi b lgilanadi. A
1
(x,0), A
2
(0,y), O(0,0)
koordinatalarga ega. Koordinata o`qlari k sishib, t kislikni to`rtta kvadrantlarga ajratadi. Kvadrantlardagi
ixtiyoriy nuqta koordinatalarining ishorasi    2-chizmada tasvirlangan.
xy haqiqiy sonlar jufti (xy)  tartibda  b rilgan  bo`lsa,  Oxy t kislikda birdan bir A(x,y) nuqta mos
ladi.  Chizmada A nuqtani ko`rsatish uchun Ox  o`qda  A
1
(x,0), Oy  o`qda  esa  A
2
(0,y) nuqtalar b lgilanadi. A
1
nuqtadan Oy  o`qqa,  A
2
 nuqtadan Ox o`qqa parall l to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. Ularning k sishish nuqtasi
izlangan A(x,y) nuqtadan iboratdir.
x>0, y>0 bo`lsa A I,
x<0, y>0 bo`lsa A II,
x<0, y<0 bo`lsa A III
x>0, y<0 bo`lsa A IV.
kislikda  M
1
(x
1
,y
1
) va M
2
(x
2
,y
2
) nuqtalar b rilgan bo`lsin. M
1
 va M
2
 nuqtalar orasidagi masofa d b
M
1
M
2
 k sma uzunligiga aytiladi. M
1
M
2
 k sma uzunligini shu nuqtalarning koordinatalari orqali aniqlaylik. x
1
x
2
,
y
1
y
2
 bo`lsin. M
1
 va M
2
 nuqtalardan koordinata o`qlariga parall l to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. M
1
M
1y
 va M
2
M
2x
to`g`ri chiziqlar M nuqtada k sishadi. M
2
MM
1
 uchburchak to`g`ri burchakli, MM
1
 k sma uzunligi
2
1
x
ga, MM
2
 k sma uzunligi esa
2
1
y
y
 ga t ng. Pifagor t or masini to`g`ri burchakli M
2
MM
1
 uchburchakka
qo`llash orqali
2
2
1
2
2
1
2
)
(
)
(
y
y
x
x
d
Ifodani hosil qilamiz. Bunda d M
1
 va M
2
 nuqtalar orasidagi masofa yoki M
1
M
2
 k sma uzunligini ifoda etadi.
Shunday qilib,
2
2
1
2
2
1
)
(
)
(
y
y
x
x
d
                (1)
ikki nuqta orasidagi masofaning formulasidir. M
1
  va  M
2
 nuqtalar ustma-ust tushsa
0
d
.  Endi  Oxy
kislikda A
1
,A
2
 ikkita turli nuqtalar b rilgan bo`lsin. A nuqta A
1
A
2
 k smaga t gishli bo`lib, uni 
1
2
 nisbatda
ajratsin. A nuqtaning xy koordinatalarini A
1
 va A
2
 nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalash talab qilingan
bo`lsin. A
1
A
2
 k sma Ox o`qqa parall l bo`lmasin. A
1
,  A,  A
2
 nuqtalarni Oy o`qqa pro ksiyalaylik. A'
1
, A', A'
2
nuqtalar Oy o`qdagi pro ksiyalar bo`lsin. A
1
BA va ACA
2
 uchburchaklarning o`xshashligidan (mos burchaklari
o`zaro t ng)
2
1
2
1
2
1
'
'
'
'
A
A
A
A
AA
A
A
(2)
ngliklarga ega bo`lamiz. A
1
(x
1
,y
1
),  A
2
(x
2
,y
2
), A(x,y) nuqtalarning pro ksiyalari A'
1
(0,y
1
), A'
2
(0,y
2
), A'(0,y)
koordinatalarga ega bo`lib,
2
2
1
1
'
'
,
'
'
y
y
A
A
y
y
A
A
       (3)
(2) va (3) t ngliklardan
2
1
2
1
y
y
y
y
  (4)    k lib chiqadi.
A' nuqtaning A'
1
, A'
2
 Oy  nuqtalarning orasida yotishidan
y
y
y
y
1
2
 sonlarning bir xil
ishorali ekanligi k lib chiqadi. Bundan
2
1
2
1
2
1
y
y
y
y
y
y
y
y
     (5)
Ko`ramizki,
2
1
2
1
1
2
y
y
y
.              (6)
Yuqoridagi kabi mulohazalarni o`tkazib, A nuqtaning abtsissasi uchun
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

6-chizma
5-chizma
2
1
2
1
1
2
x
x
x
         (7)
formulani k ltirib chiqaramiz. Agar 
1
2
 ni   bilan b lgilasak,
1
;
1
2
1
2
1
x
x
x
y
y
y
      (8)
formulalarga ega bo`lamiz.
(8) da 
1 shartni bajarilishini talab qilamiz. aks holda A va A
2
 nuqtalar ustma-ust tushadi. Agar A nuqta A
1
A
2
 k smaning o`rtasida yotsa,
1
bo`lib,
2
;
2
2
1
2
1
x
x
x
y
y
y
                  (9)
formulalar k lib chiqadi.
Agar A nuqta A
1
A
2
 k smaning ichki nuqtasi bo`lsa,  >0. A
1
A
2
 to`g`ri chiziqning A
1
A
2
 k smasidan tashqaridagi barcha nuqtalar uchun  <0 bo`ladi.
Misol: Uchlari  A(1,1), B(5,4), C(13,6) orqali b rilgan ABC uchburchak A burchak biss ktrisasining BC tomon bilan k sishish nuqtasi aniqlansin.
Yechish:  >0 va
;
,
,
|
|
|
|
C
A
d
B
A
d
DC
BD
.
13
25
144
,
;
5
9
16
,
C
A
d
B
A
d
9
5
4
,
9
2
7
:
.
9
5
4
18
82
13
/
5
1
6
13
/
5
4
;
9
2
7
18
130
13
/
5
1
13
13
/
5
5
y
x
2-§.
KTOR. V KTORLAR USTIDA AMALLAR
Tayanch tushunchalar:
1.
ktor.
2.
Kollin ar v ktorlar.
3.
ktorlar ustida amallar.
Mavzuning bayoni:
1-ta`rif: O`zaro parall l, bir xil yo`nalishli va uzunliklari bo`yicha t ng k smalar to`plamiga
ktor  d b ataladi.
To`plamning birgina el
ntini olib, bu el
nt yo`nalishli k smalar to`plamidan ta`rifdagi shartlarni qanoatlantiruvchi birgina vakil ekaniga `tibor
qilaylik. V ktorni yo`nalishli k sma sifatida tasvirlab, v ktorlar ustida qo`shish, ayirish va songa ko`paytirish amallarini  bajarish qulay. Biz boshi fazoning har
qanday nuqtasiga qo`yilishi mumkin bo`lgan erkin v ktorlar bilan ish ko`ramiz. Ularni g om trik v ktorlar d yiladi. Erkin v ktor o`zining uzunligi va yo`nalishi
bilan aniqlanadi.
Uzunliklari t ng, bir xil yo`nalishli k smalarni olsak, ular o`zaro t ng v ktorlar bo`lib, parall l ko`chirish orqali xar biri ikkinchisiga o`tadi, shu sababli
bu v ktorlarni bitta v ktor d b qaraladi. V ktorning yo`nalishi str lka orqali  ko`rastiladi. V ktorning tartiblangan harflar jufti yoki lotin alifbosining kichik harflari
orqali b lgilanadi va ustiga str lka qo`yiladi. Masalan:
.
,
,
,
b
a
CD
 Bunda A v ktorning boshi, V esa uning oxirini ifodalaydi.
2-ta`rif: Boshi bilan oxiri ustma-ust tushgan v ktorga nol v ktor d yiladi va
0
 tarzida b lgilanadi. Nol v ktorning uzunligini nolga t ng d b qabul
qilingan.
3-ta`rif: Uzunligi birga t ng bo`lgan v ktor birlik v ktor
yoki ort d yiladi.
ktorlar o`zaro parall l to`g`ri chiziqlarga qarashli bo`lib,
yo`nalishdosh yoki
qarama-qarshi yo`nalishlarda bo`lishi mumkin (5-chizma). V ktorlar
yo`nalish-dosh
bo`lsa,
CD
AB
, qarama-qarshi yo`nalishli bo`lganda esa
CD
AB
tarzida b lgilanadi.
Ikki v ktorning t ngligi ularning bitta v ktor ekanini, l kin
turlicha
lgilanganini bildiradi:
b
a
b
a
b
a
.       (1)
a
 b lgi
a
 v ktorning uzunligini (yoki modulini) ifoda etadi.
4-ta`rif:  Bitta to`g`ri chiziqqa yoki parall l to`g`ri chiziq-larga t gishli v ktorlarni kollin ar v ktorlar d yiladi.
Kollin ar v ktorlar yo`nalishdosh yoki qarama-qarshi yo`nalishga ega bo`lishi mumkin.
ktorlar ustida qo`shish, ayirish va v ktorni songa ko`paytirish amallarini bajarish mumkin.
5-ta`rif: Ikkita
a
 va
b
 v ktorlarning yig`indisi d b istalgan A nuqtaga
a
 v ktorni qo`yib, uning oxiri B ga
b
 v ktorni qo`yganda boshi
a
ktorning boshida, oxiri esa
b
 v ktorning oxiri C nuqtada bo`lgan
 v ktorga
aytiladi.
a
 va
b
 v ktorlarning yig`indisi
b
a
 ko`rinishida b lgilanadi.
5-ta`rifdan istalgan A, B va C uch nuqta uchun
)
2
(
nglikning o`rinli bo`lishi k lib chiqadi. (2) ni v ktorlarni qo`shishning uchburchak
qoidasi d yiladi
(6-chizma). V ktorlarni qo`shish quyidagi  xossalarga ega: 1)
a
b
b
,
ya`ni, qo`shishning
o`rin almashtirish (kommutativlik) qonuni; 2)
)
(
c
b
a
c
b
qo`shishning
gruppalash (assosiativlik) xossasi; 3)
a
a
0
;
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

4)
.
0
a
a
1) va 2) xossalarni 7 va 8-chizmalar asosida osonlik bilan isbotlash mumkin.
Qo`shiluvchi v ktorlarning soni ikkitadan ortiq bo`lganda ularning yig`indisini hosil qilish uchun
a
 v ktorning oxiriga
b
 v ktorning boshini
qo`yish,
b
 v ktorning oxiriga
 v ktorning boshini qo`yish va bu ishni oxirgi qo`shiluvchi v ktor ustida bajarilguncha davom ettiriladi. U vaqtda
l
b
a
...
  yig`indi v ktor boshi
a
 v ktorning boshidan, oxiri esa
l
 v ktorning oxiridan iborat bo`ladi.
6-ta`rif:
0
'
a
a
 t nglikni qanoatlantiruvchi
a
a'
 v ktorga
a
 v ktorga qarama-qarshi v ktor d yiladi.
OA
a
 uchun
O
OO
AO
OA
 t nglikdan
AO
 ning
OA
 uchun qarama-qarshi v ktor ekanligini ko`ramiz.
7-ta`rif:
a
,
b
 v ktorlarning ayirmasi d b,
a
 v ktor bilan
b
 v ktorga qarama qarshi
b
 v ktorning yig`indisiga aytiladi.
9-chizmadan   (parall logramm)   ko`ramizki,
b
a
CA
b
a
OB
,
.
8-ta`rif:
a
0 v ktorning 
R songa ko`paytmasi d b, shunday
a
b
  v ktorga aytiladiki, 1)  >0 bo`lganda
b
a
;
2)  <0 bo`lganda
b
a
,
a
b
 bo`lib,
0
 da
0
b
.
a
 va
b
 v ktorlar har vaqt  o`zaro kollin ardir.
Xossalari:  a) har qanday
a
 v ktor uchun
.
0
0
b) Xar qanday 
R uchun
0
0
c) Har qanday
a
 v ktor uchun
.
1
a
0
a
a
a
-birlik v ktor bo`lib,
.
1
0
a
or ma:
a
 va
b
 v ktorlar kollin ar bo`lishi uchun 
R bo`lib,
a
b
 t nglikning bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot: Zaruriyligi:
a
 va
b
 kollin ar v ktorlar bo`lsa, ular bitta yoki parall l to`g`ri chiziqlarga t gishli bo`lib,
b
b
 bajariladi.
b
b b lgilasak,
a
b
 k lib chiqadi.
Yetarliligi:
a
b
 dan  >0 da
b
a
,  <0 da
b
a
,
0
 da esa
0
b
 bo`lib,
a
 va
b
 v ktorlar kollin ar v ktorlardir.
3-§.
KTORLARNING CHIZIQLI BOG'LIQLIGI
Tayanch tushunchalar.
1.
ktorlarning chiziqli kombinasiyasi.
2.
Chiziqli erkli va chiziqli bog`liq v ktorlar.
3.
Ikkita va uchta v ktorlarning chiziqli bog`liq bo`lish sharti.
4.
ktor fazo ta`rifi.
5.
ktor fazo bazisi va o`lchovi.
6.
ktorning koordinatalari.
Mavzuning bayoni. Ixtiyoriy v ktorlar sist masi
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 va
n
...,
,
,
2
1
 sonlarni olaylik.
1-ta`rif:
n
a
a
a
x
2
2
2
1
1
...
                        (1)
        7-chizma                                                     8-chizma
9-chizma
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

ktorga
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlarning chiziqli kombinasiyasi d yiladi.
n
...,
,
,
2
1
 sonlarni chiziqli kombinasiyaning koeffisi ntlari d yiladi.
Jumladan,
n
m
b
a
d
b
a
c
3
,
,
 v ktorlar chiziqli kombinasiya tashkil qiladi.
2-ta`rif: Agar
n
...,
,
,
2
1
 sonlar orasida aqalli bittasi noldan farqli bo`lib,
0
...
2
2
1
1
n
n
a
a
a
         (2)
bo`lsa, u holda
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlar sist masini chiziqli bog`liq d yiladi.
3-ta`rif:  Agar (2) munosabat barcha
n
...,
,
,
2
1
 sonlar nolga t ng bo`lgandagina bajarilsa, u holda
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlar sist masini
chiziqli erkli d yiladi.
1-t or ma: Agar
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlar sist masining bir v ktori nol v ktor bo`lsa, u holda bu sist ma chiziqli bog`liq bo`ladi.
Isbot:
0
n
a
 bo`lsin. U holda
0
n
 bo`lib,
0
...,
1
2
1
n
 sonlar uchun (2) munosabat o`rinli bo`ladi. Ko`ramizki, 2-
ta`rifga asosan
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlar sist masi chiziqli bog`liq.
2-t or ma:   Agar
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 v ktorlar sist masi chiziqli bog`liq bo`lsa, sist maning kamida bitta v ktori uning qolgan v ktorlari orqali
chiziqli ifodalanadi.
Isbot: T or ma sharti bajarilsa, (2) munosabat koeffisi ntlardan biri noldan farqli bo`lganda bajariladi. Aniqlik uchun
0
k
 bo`lsin. (2) dan
n
n
k
k
a
a
a
a
...
2
2
1
1
yoki
n
k
k
k
k
a
a
a
a
2
2
2
1
1
...
yoki
n
n
k
k
k
k
k
a
a
a
a
a
a
...
...
1
1
1
1
2
2
1
1
.
3-t or ma: Ikkita v ktor chiziqli bog`liq bo`lishi uchun ularning kollin ar bo`lishi zarur va yetarlidir.
Isbot: Zaruriyligi:
2
1
a
a
 v ktorlar chiziqli bog`liq bo`lsin. U holda kamida bittasi noldan farqli bo`lgan
R
2
1
,
 sonlar mavjud bo`lib,
0
2
2
1
1
a
a
    (3)
0
2
 bo`lsin. (3) dan
1
2
1
2
a
a
, yoki
1
2
a
a
 k lib chiqadi. Bu t nglik kollin arlikning analitik ifodasidir.
Yetarliligi:
2
1
// a
a
 bo`lsin. U holda shunday
 R son mavjudki,
0
)
1
(
2
1
1
2
a
a
a
a
2-ta`rifga ko`ra
2
1
a
a
 chiziqli bog`liq v ktorlardir.
3-ta`rif:  Fazodagi biror P t kislikka parall l yoki shu t kislikka t gishli bo`lgan barcha v ktorlar to`plamini komplanar v ktorlar d yiladi.
4-t or ma: Uch v ktor chiziqli bog`liq bo`lishi uchun ularning komplanar bo`lishi zarur va yetarli.
Isbot: Zaruriyligi:
3
2
1
,
,
a
a
a
 v ktorlar chiziqli bog`liq bo`lsin. U holda kamida bittasi nol bo`lmagan
3
2
1
,
,
 sonlar mavjud bo`lib,
0
3
3
2
2
1
1
a
a
a
 (4)
nglik bajariladi.
0
3
 d sak, (4) dan
2
3
2
1
3
1
3
a
a
a
 yoki
3
2
2
3
1
1
2
2
1
1
3
,
;
a
a
a
        (5)
munosabat k lib chiqadi. (5) munosabat
3
2
1
,
,
a
a
a
 v ktorlarning bir t kislikda
yotishini ifoda etadi.
Shunday qilib,
3
2
1
,
,
a
a
a
 komplanar v ktorlar bo`lib, (5) munosabat o`rinlidir.
Yetarliligi:
3
2
1
,
,
a
a
a
 v ktorlar komplanar bo`lsin. (5) munosabat, ya`ni
2
2
1
1
3
a
a
a
 k lib chiqadi.
1


Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling