O`zb kiston r spublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi namangan davlat univ rsit ti «Mat matika» kaf drasi analitik g om triya


Download 1.05 Mb.
Pdf просмотр
bet14/24
Sana08.10.2019
Hajmi1.05 Mb.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   24

Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

5
46
3
4
46
2
2
C
C
d
  ga t ng.
.
36
0
16
576
0
16
48
4
3
,
64
2
2
C
C
D
C
y
y
C
y
x
x
y
Izlangan masofa
2
5
36
46
5
46
C
d
 ga t ng.
37-§. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQNING DIAM TRI VA QO`SHMA DIAM TRLARI
ja
1.
Diam tr ta`rifi.
2.
a
 v ktor yo`nalishiga qo`shma diam tr t nglamasi.
3.
Qo`shma diam trlar.
4.
Misollar.
Mavzuning bayoni
Ikkinchi tartibli chiziq d kart r
rida
)
1
(
0
2
2
2
:
00
20
10
2
22
12
2
11
a
y
a
x
a
y
a
xy
a
x
a
umumiy t nglamasi orqali va noasimptotik yo`nalishli
2
1
a
a
a
 v ktor b rilgan bo`lsin.
Ta`rif: Ikkinchi tartibli chiziqning noasimptotik
a
 v ktor yo`nalishiga qo`shma diam tri d b
a
 v ktorga parall l  barcha vatarlar o`rta nuqtalarining
om trik o`rni (to`plamiga) aytiladi.
a
 v ktorga parall l barcha vatarlar o`rtalari haqiqiy nuqtalar bo`lib, ular tashkil etgan figurani
a
D
 d b b lgilaylik.
a
D
 ning t nglamasini
tuzamiz. Shu maqsadda
a
D
 figuraning ixtiyoriy M(x,y) nuqtasini olamiz. Shu nuqtadan
a
 v ktorga parall l u to`g`ri chiziq o`tkazamiz. Boshlang`ich nuqtasi
M(x,y) bo`lgan u to`g`ri chiziq t nglamasi
t
a
y
Y
t
a
x
X
2
1
,
    (2)
ko`rinishda bo`ladi. u to`g`ri chiziqning   chiziq bilan k sishish nuqtalari M
1
(x
1
,y
1
) va M
2
(x
2
,y
2
)   bo`lsin. Bu nuqtalar t param trning
2
1
,
t
t
t
t
qiymatlariga mos k ladi.
)
3
(
;
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
t
a
y
y
t
a
x
x
t
a
y
y
t
a
x
x
2
1
t
t
 sonlarni
)
4
(
0
2
2
R
Qt
Pt
kvadrat t nglamani yechish orqalim topiladi. M(x,y) nuqta [M
1
,M
2
] k smaning o`rtasi bo`lgan  uchun
2
;
2
2
1
2
1
y
y
y
x
x
x
(3) dan
2
2
1
1
2
1
2
,
2
a
t
t
y
y
a
t
t
x
x
)
5
(
0
2
,
0
2
2
2
1
1
2
1
a
t
t
a
t
t
0
,
0
,
2
1
a
a
a
 bo`lgani  uchun (5) dan
)
6
(
0
2
1
t
t
lib chiqadi. (4) va (6) dan Vi t t or masiga ko`ra
)
7
(
0
2
20
22
21
1
10
12
11
a
a
y
a
x
a
a
a
y
a
x
a
Q
lib chiqadi. Shunday qilib, ixtiyoriy
a
D
y
x
M
)
,
(
 ni olsak, M nuqtani xy koordinatalari (7) t nglamani qanoatlantiradi.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

49-chizma
(7) ni
0
2
20
1
10
2
22
1
21
2
12
1
11
a
a
a
a
y
a
a
a
a
x
a
a
a
a
ko`rinishiga k ltiramiz. Bu t nglamaning koeffisi ntlaridan kamida biri noldan farqli, aks holda
0
,
0
2
22
1
21
2
12
1
11
a
a
a
a
a
a
a
a
dan
0
2
2
2
22
2
1
12
2
1
11
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
P
lib chiqadi. Bu eidlikdir, chunki
a
 v ktor yo`nalishi noasimptotik yo`nalishdir. Shunday qilib,
)
8
(
0
2
20
1
10
2
22
1
21
2
12
1
11
a
a
a
a
y
a
a
a
a
x
a
a
a
a
to`g`ri chiziq t nglamasidir.
Ikkinchi tartibli   chiziqning markazi
)
9
(
0
,
0
20
22
21
10
12
11
a
y
a
x
a
a
y
a
x
a
nglamalar sist masi orqali aniqlanib, bu t nglamalardan
0
Q
lib chiqadi. D mak, chiziqning diam tri markazidan o`tadi d yishimiz asoslidir.
Endi koordinatalari (8) t nglamaning koeffisi ntlaridan iborat bo`lgan
)
10
(
,
2
22
1
21
2
12
1
11
a
a
a
a
a
a
a
a
b
ktorni qaraylik.
b
 v ktor yo`nalishiga parall l barcha vatarlar o`rtalarining to`plamini
b
D
 orqali b lgilaymiz.
b
D
 nuqtalar to`plami
b
 v ktor yo`nalishiga
qo`shma diam tr bo`lib,
a
D
 va
b
D
 larni o`zaro qo`shma diam trlar d yiladi.
Ta`rif: Har biri ikkinchisiga parall l vatarlar o`rtalaridan o`tuvchi ikkita diam trlarni qo`shma diam trlar d yiladi.
(10) dan
)
11
(
'
22
21
12
11
2
22
1
21
2
12
1
11
k
a
a
k
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
k
lib chiqadi.
k va k'  qo`shma diam trlarning burchak koeffisi ntlari bo`lib, (11) formula orqali o`zaro
munosabatdadir. (11) ni
)
12
(
0
'
'
22
12
11
kk
a
k
k
a
a
ko`rinishiga k ltirish mumkin.
1
2
1
2
'
,
b
b
k
a
a
k
 b lgilash kiritsak,
)
13
(
0
2
2
22
2
1
1
2
12
1
1
11
b
a
a
b
a
b
a
a
b
a
a
nglama k lib chiqadi.
1-misol:
0
4
3
2
2
3
2
2
y
x
y
xy
x
chiziq va uning
0
3
3
2
y
x
 diam tri b rilgan. Qo`shma diam trining t nglamasini aniqlang.
Yechish: B rilgan diam trning burchak koeffisi nti
3
2
k
  sonni
0
)
,
(
)
,
(
'
'
y
x
kF
y
x
F
y
x
 t ngglamaga qo`yamiz.
0
1
14
22
0
4
4
2
3
2
3
2
6
y
x
y
x
y
x
.
Javob:
0
1
14
22
y
x
.
2-misol:
0
4
4
4
3
2
3
2
2
y
x
y
xy
x
 chiziqning diam tri (1,-2) nuqtadan o`tadi. Shu va unga qo`shma diam trning t nglamasi
yozilsin.
Yechish:
4
6
2
,
4
2
6
'
'
y
x
F
y
x
F
y
x
 bo`lgani uchun
.
5
7
0
10
14
0
4
6
2
4
2
6
0
0
0
0
k
k
y
x
k
y
x
(1,-2) orqali o`tuvchi diam trning t nglamasi
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

.
0
3
2
0
48
32
16
0
4
6
2
5
7
4
2
6
y
x
y
x
y
x
y
x
Endi qo`shma diam trni aniqlaymiz.
2
1
k
 ni
0
4
6
2
4
2
6
y
x
k
y
x
nglamaga qo`yamiz.
.
0
2
5
7
0
4
10
14
0
4
6
2
2
1
4
2
6
y
x
y
x
y
x
y
x
Javob:
0
2
5
7
:
;
0
3
2
:
y
x
D
y
x
D
b
a
.
3-misol:
y
x
6
2
 parabolaning
5
4x
y
 to`g`ri chiziqqa qo`shma diam trining t nglamasi aniqlansin.
Yechish:
4
k
 ni
0
'
'
y
x
kF
F
 t nglamaga qo`yamiz.
.
0
12
0
24
2
0
6
2
x
x
k
x
Javob:
0
12
x
.
38-§. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQNING BOSH
YO`NALISHLARI VA SIMM TRIYA O`QLARI
2
1
a
a
a
 va
2
1
b
b
b
 v ktor koordinatalari
)
1
(
0
2
2
22
1
2
2
1
12
1
1
11
b
a
a
b
a
b
a
a
b
a
a
shartni qanoatlantirsa, u holda ushbu v ktorlar aniqlagan yo`nalishlar qo`shma yo`nalishlardan iborat bo`ladi.
Ta`rif: Bir vaqtda qo`shma va o`zaro p rp ndikulyar bo`lgan yo`nalishlar ikkinchi tartibli chiziqning bosh yo`nalishlari d yiladi.
Ma`lumki,
)
2
(
'
22
21
12
11
k
a
a
k
a
a
k
,
)
3
(
1
'
k
k
rp ndikulyarlik shartidan
cos
sin
tg
k
 ni e`tiborga olsak, (2), (3) dan
)
4
(
sin
sin
cos
cos
sin
cos
22
21
12
11
a
a
a
a
Ma`lumki, bu t nglamaning
)
5
(
0
2
12
11
22
11
2
a
a
a
a
xarakt ristik t nglamaning
2
1
 ildizlariga mos yechimlari
2
1
 bo`lganda
12
11
1
1
1
a
a
tg
k
 va
)
6
(
12
11
2
2
2
a
a
tg
k
formulalar bo`yicha aniqlanadi va o`zaro p rp ndikulyar bo`ladi.
Ta`rif: Yo`nalishlari o`zaro qo`shma va p rp ndikulyar bo`lgan diam trlarga ikkinchi tartibli chiziqning o`qlari d yiladi.
a)
2
1
 uchun ikkinchi tartibli chiziq ikkita simm triya o`qlariga ega.
b)
2
1
bo`lsa, (5) t nglamaning diskriminanti
.
0
,
0
4
12
22
11
2
12
2
22
11
a
a
a
a
a
a
D
Bu holda har qanday
cos
sin
tg
 yo`nalish (6) t nglamalarni qanoatlantiradi, ya`ni bosh yo`nalish bo`ladi.
2
1
uchun o`qlarning t nglamalari
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

0
,
0
'
12
11
2
'
'
12
11
1
'
y
y
y
x
F
a
a
F
F
a
a
F
       (7)
ko`rinishga ega. Birinchi o`qning burchak koeffisi nti k
1
bo`lsa, ikkinchi o`qning burchak koeffisi nt k
2
 .
2
1
 bo`lganda markaz orqali o`tuvchi har qandaay to`g`ri chiziq b rilgan chiziqning o`qidir.
Markazi koordinatalar boshida  bo`lgan markazli chiziqlar uchun OX va OY koordinata o`qlari ularning simm triya o`qlaridan iboratdir.
Ikkinchi tartibli chiziqning k va k'  qo`shma yo`nalishlari  orasidagi  munosabatni ifodalovchi
)
8
(
0
'
'
22
12
11
kk
a
k
k
a
a
formuladan
k
k
1
'
 almashtirish o`tkazsak, bosh yo`nalishlar uchun
)
9
(
0
12
22
11
2
12
a
k
a
a
k
a
formula k lib chiqadi. (9) dan
)
10
(
2
2
22
11
12
a
a
a
tg
Bunda   bosh yo`nalishlardan biri va OX o`q orasidagi burchak.
Misol:
0
1
4
2
24
5
2
2
x
y
xy
x
 chiziqning bosh o`qlari aniqlansin.
Yechish:
0
12
7
12
0
2
12
22
11
2
12
x
k
a
k
a
a
k
a
0
.
3
4
,
4
3
'
'
2
1
y
x
kF
F
k
k
4
3
1
k
 uchun
0
4
21
28
y
x
,
3
4
2
k
 uchun esa
0
6
44
33
y
x
.
39-§. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR
NGLAMALARINING  INVARIANTLARI
Ikkinchi tartibli chiziq umumiy t nglamasini kanonik (sodda) ko`rinishga k ltirib, uning qanday chiziq ekanligini aniqlash uchun t kislikda
koordinatalar sist masini maxsus tanlash lozim bo`ladi.  Umumiy t nglamani kanonik ko`rinishga k ltirmay, koeffisi ntlar ustida ma`lum alg braik amal bajarish
orqali aniqlangan sonlar bo`yicha eng sodda t nglamani yozish usulini qarab chiqaylik.
0
2
2
2
00
20
10
2
22
12
2
11
a
y
a
x
a
y
a
xy
a
x
a
.    (1)
nglama koeffisi ntlaridan
)
2
(
,
21
12
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
matrisa tuzamiz. (2) matrisaning d
rminanti bo`lgan
)
3
(
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
sonni (1) t nglamaning katta d
rminanti d b ataladi; uning minori  bo`lgan
)
4
(
22
21
12
11
a
a
a
a
sonni esa (1) t nglamaning kichik d
rminanti d yiladi.
)
5
(
22
11
a
a
S
sonni esa (1) t nglamaning izi d yiladi.
(3), (4), (5) sonlarni (1) t nglamaning invariantlari d yiladi.
Burish formulalari
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

cos
'
sin
'
sin
'
cos
'
y
x
y
y
x
x
(6)
orqali eski d kart r
r
j
i
B
,
,
0
 dan yangi d kart r
r
'
,'
,
0
'
j
i
B
 ga o`tishda (5) yig`indi quyidagicha o`zgaradi:
.
cos
sin
cos
2
sin
sin
sin
cos
2
cos
'
22
11
2
22
12
2
11
2
22
12
2
11
'
22
'
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
S
Ko`ramizki, burish natijasida t nglamaning izi bo`lgan S son o`zgarmaydi, ya`ni invariant saqlanadi.
Endi burish natijasida kichik d
rminant (4) ning qanday o`zgarishini qarab chiqaylik.
.
sin
cos
sin
sin
cos
2
cos
sin
cos
2
sin
cos
2
4
sin
cos
2
sin
cos
sin
cos
sin
cos
cos
sin
cos
sin
)
sin
sin
cos
2
cos
(
'
2
12
22
11
2
2
2
2
12
22
11
4
2
2
4
2
12
22
11
3
12
11
22
12
22
11
12
2
2
2
12
2
11
22
2
22
2
12
2
11
3
12
11
22
22
12
12
11
4
2
12
11
22
4
2
12
22
11
2
2
2
12
11
22
2
22
12
2
11
2
22
12
2
11
2
'
12
'
22
'
11
'
22
'
21
'
12
'
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Shuningd k, katta d
rminant yoyilmasini olib burish m todini qo`llab, quyidagilarga ega bo`lamiz:
22
21
12
11
00
20
21
10
11
20
20
21
10
12
10
33
32
31
23
22
21
13
12
11
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
.
'
'
'
'
'
,
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
22
21
12
11
00
22
21
12
11
00
22
21
10
11
20
20
22
10
12
10
20
21
10
11
20
20
21
10
12
10
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
ifodalardan foydalansak,
.
'
00
20
10
20
22
21
13
12
11
22
21
12
12
00
20
21
10
11
20
20
22
10
12
10
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Asosiy d
rminantning invariantligini aniqladik.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   24


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling