O`zb kiston r spublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi namangan davlat univ rsit ti «Mat matika» kaf drasi analitik g om triya


Download 1.05 Mb.
Pdf просмотр
bet3/24
Sana08.10.2019
Hajmi1.05 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

15-chizma
c
b
c
a
k
c
b
c
b
j
c
b
c
b
i
c
b
b
b
k
c
a
c
a
j
c
a
c
a
i
c
a
c
a
k
c
b
a
c
b
a
j
c
b
a
c
b
a
i
c
b
a
c
b
a
k
c
j
c
i
c
k
b
a
j
b
a
i
b
a
c
b
a
3
3
1
1
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
2
2
2
3
2
1
3
3
2
2
1
1
Shuningd k, boshqa xossalarni ham isbotlash tavsiya etiladi.
1-misol:
j
i
b
k
j
i
a
2
,
 v ktorlarga yasalgan parall logramm ning yuzini va uning diagonallari uzunliklarini toping.
.
2
,
14
.
6
1
2
1
1
2
0
1
1
0
1
1
1
)
(#
,
2
1
2
2
2
b
a
d
b
a
d
S
b
a
2-misol: Uchlari  A(3,0,5), B(3,-2,2), C(1,2,4) nuqtalarda bo`lgan ABC uchburchak yuzini toping.
Yechish:
.
2
2
,
3
2
k
j
i
AC
k
j
AB
.
29
116
2
1
16
36
64
2
1
2
1
.
4
6
8
2
2
2
0
2
1
0
3
1
2
3
2
AC
AB
S
k
j
i
k
j
i
AC
AB
ABC
6-§. UCH V KTORNING ARALASH KO`PAYTMASI
VA UNING XOSSALARI
Tayanch tushunchalar
1.
Aralash ko`paytmaning g om trik ma`nosi.
2.
Xossalari.
3.
Aralash ko`paytmani v ktorlar koordinatalari orqali ifodalanishi.
4.
traedrning hajmi.
Ta`rif:
a
,
b
,
 v ktorlar tartiblangan uchligining aralash ko`paytmasi d b birinchi ikki
ktorning v ktor ko`paytmasidan iborat v ktorni uchinchi v ktorga skalyar ko`paytirishdan hosil bo`lgan
songa aytiladi. Aralash ko`paytma
c
b
a
 yoki
c
b
a
 simvoli bilan b lgilanadi.
Mavzuning bayoni:
a
,
b
,
 v ktorlar biror nuqtadan qo`yilgan bo`lib, komplanar bo`lmasin
hamda o`ng uchlik hosil qilsin. Qirralari shu b rilgan v ktorlardan iborat parall lopip d yasaylik.
b
a
. Shu parall lopip d asosining yuzini bildiradi.
.
cos
cos
V
h
S
c
S
c
b
a
c
b
a
ac
ac
 Bu yerda
.
cos
c
h
Shunday qilib,
c
b
a
V
           (1)
Agar
a
,
b
,
 v ktorlar chap uchlikdan iborat bo`lsa,
b
a
 bilan
 v ktor orasidagi burchak
.
0
cos
2
 U holda
V
c
b
a
. Hajmni har vaqt musbat bo`lishi uchun
.
V
c
b
a
 Quyidagi t or ma isbotlandi.
or ma: Uch v ktorning aralash ko`paytmasidan iborat sonning absolyut qiymati qirralari shu v ktorlardan iborat parall lopip d hajmiga t ng.
Xossalari:
1)
a
,
b
,
 v ktorlar komplanar bo`lishi uchun ularning aralash ko`paytmasi nolga t ng bo`lishi zarur va yetarli.
Isbot: Zaruriyligi: Agar
c
b
a
 v ktorlar komplanar bo`lsa, ularni umumiy uchga ko`chirish mumkin. Bu holda ular bir t kislikda yotadi va bu v ktorlar
bo`yicha yasalgan parall lopip dning hajmi nolga t ng bo`ladi.
.
0
c
b
a
V
Yetarliligi: Agar
0
c
b
a
 bo`lsa, yoki
c
b
a
,
ktorlardan biri nol v ktor yoki
c
b
a
.  Har  ikki  holda  ham
a
,
b
,
ktorlar komplanar.
2)
Ixtiyoriy
a
,
b
,
 v ktorlar uchun
c
b
a
c
b
a
.
Isbot:
.
)
cos(
)
sin(
)
cos(
V
c
p
b
a
c
b
a
c
p
c
b
a
c
b
a
.
)
cos(
.
V
a
c
b
a
c
b
a
c
b
3)
a
c
b
c
b
a
. Haqiqatdan ham, bu uch v ktorlarga qurilgan parall lopip d hajmlarining absolyut qiymatlari t ng, undan tashqari
a
,
b
,
P
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

16-chizma
va
b
,
,
a
 uchlik bir xil ori ntatsiyali. Shu kabi
b
a
c
a
c
b
c
b
a
.
4)
.
c
a
b
c
b
a
Isbot:
c
p
c
b
a
c
b
a
 va
).
(
)
(
c
p
c
p
c
a
b
b
a
va
a
b
 qarama-qarshi yo`nalishga ega. Shu bilan tasdiq
isbotlandi.
5)
)
(
c
b
a
c
b
a
.
Endi koordinatalari bilan b rilgan uchta v ktorning aralash ko`paytmasini topaylik.
}
,
,
{
},
,
,
{
},
,
,
{
3
2
1
3
2
1
3
2
1
c
c
c
c
b
b
b
b
a
a
a
a
2
1
2
1
3
1
3
1
3
2
3
2
,
,
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
a
;
3
2
1
2
1
2
3
1
3
1
1
3
2
3
2
c
b
b
a
a
c
b
b
a
a
c
b
b
a
a
c
b
a
3
2
1
3
2
1
3
2
1
)
(
c
c
c
b
b
b
a
a
a
c
b
a
       (4)
Natija:
a
,
b
,
 v ktorlar komplanarlik sharti :
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
c
c
c
b
b
b
a
a
a
.        (5)
(4) formulaning tatbiqi  sifatida uchlari A(x
1
, y
1
, z
1
), B(x
2
, y
2
, z
2
), C(x
3
, y
3
, z
3
) va D(x
4
, y
4
, z
4
) bo`lgan t traedr hajmini hisoblaylik.
traedrning hajmi, uning bir uchidan chiqqan uchta qirrasiga qurilgan parall lopip d hajmining 1/6 qismiga t ng bo`lgani uchun
AD
AC
AB
V
6
1
           (6)
Bunda
1
4
1
4
1
4
1
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
z
z
y
y
x
x
AD
z
z
y
y
x
x
AC
z
z
y
y
x
x
AB
1
1
1
1
mod
6
1
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
V
        (8)
(7),  (8) - izlangan formulalardir.
Misol:
k
j
i
c
k
j
i
b
k
j
i
a
3
,
4
,
5
2
3
 .
Uchta v ktor bo`yicha qurilgan parall lopip d balandligi aniqlansin. asos t kisligi uchun
a
 va
b
 v ktorlar orqali qurilgan parall logramm olinsin.
Yechish:
.
49
2
36
5
8
15
3
1
3
1
4
1
1
5
2
3
c
b
a
V
.
323
49
,
323
25
289
9
1
1
2
3
1
4
3
5
4
1
5
2
)
(#
2
2
2
S
V
h
S
b
a
7-§. KOORDINATALAR SIST MASINI ALMASHTIRISH.
TURLICHA KOORDINATALAR SIST MASI
O`RTASIDAGI BOG'LANISH
Tayanch tushunchalar:
1.
Affin koordinatalar sist masini almashtirish.
2.
kart koordinatalar sist masini almashtirish.
3.
Qutb va d kart koordinatalar sist masi orasidagi bog`lanish.
4.
Sf rik koordinatalar sist masi.
Mavzuning bayoni: Biror O nuqtada k sishuvchi
a
 va
b
 to`g`ri chiziqlarga shu nuqtadan
1
e
  va
2
e
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

17-chizma
18-chizma
19-chizma
ktorlarni qo`yaylik.
1
e
 va
2
e
 ozod v ktorlar bo`lib,
a
 va
b
 to`g`ri chiziqlarda musbat yo`nalishni ifodalaydi. O nuqta va
1
e
,
2
e
 v ktorlardan tashkil
topgan.
)
,
,
0
{
2
1
e
e
B
 uchlikka t kislikda koordinatalarning affin sist masi yoki affin r
r  d yiladi. O-koordinatalar boshi,
1
e
,
2
e
 v ktorlar
koordinatat v ktorlari,
a
- abtsissa o`qi,
b
 esa ordinatalar o`qi d yiladi.
)
,
,
0
{
2
1
e
e
B
 affin r
r o`rnatilgan t kislikdagi ixtiyoriy M nuqta uchun
    v ktor M nuqtaning radius v ktori d yiladi.
2
1
:
,
e
y
e
x
OM
R
y
x
        (1)
xy sonlarga M nuqtaning B affin r
rdagi koordinatalari d yiladi va M(x,y) kabi b lgilanadi.
kislikda ikkita
)
'
,
'
,
0
{
'
2
1
e
e
B
 va
)
,
,
0
{
2
1
e
e
B
 affin r
rlar
rilgan bo`lsin. B ni eski r
r, B' ni esa yangi r
r d ymiz.
)
'
,
'
,
0
{
2
1
e
e
 larning eski
rdagi koordinatalari ma`lum bo`lsin, ya`ni
2
1
2
2
1
1
2
1
,
'
,
,
'
),
,
(
'
0
b
b
e
a
a
e
c
c
.
2
2
1
1
'
e
c
e
c
OO
     (2)
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
'
;
'
e
b
e
b
e
e
a
e
a
e
       (3)
2
1
2
1
'
'
'
'
'
;
e
y
e
x
M
O
e
y
e
x
OM
          (4)
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
e
y
b
x
a
c
e
y
b
x
a
c
e
b
e
b
y
e
a
e
a
x
e
c
e
c
e
y
e
x
e
c
e
c
M
O
OO
OM
Shunday qilib,
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
'
'
'
'
e
y
b
x
a
c
e
y
b
x
a
c
e
y
e
x
.
1
e
 va
2
e
 larning chiziqli erkli eknligini hisobga olsak,
'
'
;
'
'
2
2
2
1
1
1
y
b
x
a
c
y
y
b
x
a
c
x
        (5)
Bu formula  M nuqtaning eski r
rdagi xy koordinatalarini shu nuqtaning yangi r
rdagi xy- koordinatalari orqali ifodalaydi.(5) o`tish formulalari bo`lib,
0
2
2
1
1
b
a
b
a
 talab qilinadi.
Xususiy hollar:
1)
2
2
1
1
'
,
'
,
'
e
e
e
e
O
O
 bo`lsin. U holda
0
,
1
1
2
2
1
b
a
b
a
bo`lib, (5) formulalar
2
2
1
1
'
;
'
c
y
a
y
c
x
a
x
  (6)
ko`rinishini oladi. (6) ni parall l ko`chirish formulalari d yiladi.
2)
'
O
O
 , bazis v ktorlar turlicha bo`lsin.
'
'
;
'
'
2
2
1
1
y
b
x
a
y
y
b
x
a
x
          (7)
ga ega bo`lamiz.
Endi t kislikda ikkita
)
,
,
0
{
j
i
B
 va
)
'
,'
,
0
{
'
j
i
B
 d kart r
rlar b rilgan
bo`lsin. Agar B'  va B  r
rlar bir xil ori ntatsiyalangan bo`lsa,
)
'
(
,
90
)
'
(
,
90
)
'
(
,
)
'
(
j
j
j
i
j
i
i
i
o
o
Agar B' va B  r
rlar qarama-qarshi ori ntatsiyalangan bo`lsa, u holda
o
o
j
j
j
i
j
i
180
)
'
(
,
90
)
'
(
,
270
)
'
(
 Ko`ramizki,
}
cos
,
sin
{
'
},
sin
,
{cos
'
j
i
 koordinatalarga ega bo`lib, qarama-qarshi
ori ntatsiyalangan  r
rlar uchun
}
cos
,
{sin
'
},
sin
,
{cos
'
j
i
.
U holda (5) formulalar quyidagi ko`rinishni oladi:
cos
'
sin
'
;
sin
'
cos
'
2
1
y
x
c
y
y
x
c
x
           (8)
Bunda
1
.
. (Nima uchun?)
Ori ntatsiyalangan t kislikda biror O nuqta, [OP) nur va shu nurda
i
birlik v ktorni
lgilaymiz.
}
,
0
{
'
i
B
 ni kutb koordinatalar sist masi,  O -nuqta qutb, [OP) nur esa qutb o`qi d yiladi.
kislikda M nuqta olsak, shu nuqtaning vaziyati
0
OM
r
 
masofa
 va
)
(
OM
i
 burchak bilan to`la aniqlanadi.
)
,
(r
M
bilan b lgilaymiz. r-ni M nuqtaning qutb
radiusi,  -ni esa qutb burchagi d yiladi. r va   lar
2
0
,
0
r
 oraliqda o`zgaradi.
M nuqtaning d kart koordinatalari  M(x,y) bo`lsa, OM
1
M uchburchakdan
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
PD
F Transfo
rm
er
2
.0
w
w
w .A
B B Y Y.
c o
m

20-chizma
sin
,
cos
r
y
r
x
     (9)
lib chiqadi. (9)-M nuqtaning d kart va qutb koordinatalar sist masini bog`lovchi formulalar bo`lsin.
2
2
2
2
2
2
sin
,
cos
,
,
y
x
y
y
x
x
x
y
arctg
y
x
r
      (10)
Fazoda silindrik koordinatalarni quyidagicha kiritamiz:
Fazoda
}
,
,
,
0
{
k
j
i
B
kart r
r tanlaymiz. M nuqtaning Oxy t kislikdagi pro ksiyasi M'
nuqta bo`lsin.
.
,
//
'
0
,
'
2
0
,
'
,
h
z
k
M
M
OM
OM
i
M nuqtaning silindrik koordinatalari d b sonlarning tartiblangan
h
,
,
 uchligiga
aytiladi.
M nuqtaning silindrik va d karit koordinatalarini bog`lovchi formulalar
h
z
y
x
,
sin
,
cos
         (11)
ko`rinishga ega.
Agar
'
,
'
,
XOM
OM
M
OM
 b lgilasak, sonlarning
tartiblangan
h
,
,
uchligiga M nuqtaning sf rik koordinatalari d yiladi.
.
2
2
,
2
0
,
0
sin
,
cos
sin
,
cos
cos
x
y
x
formulalar o`rinlidir.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling