O’zbekiston respublikasi axborot texnoligiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

O‘rinlashtirishlar va guruhlashlar (birikmalar)

U ={a ,a ,..., a } dan olingan a .,a a elementlar nabori n elementdan r
tadan tanlash yoki (n, r) - tanlash deyiladi. Tanlash tartibli (tartiblangan) deyiladi, agar unda elementlarni qanday tartibda kelishi berilgan bo‘lsa. Agar ikkita tartiblangan tanlashda elementlarni kelishi (joylashishi) farq qilsa, ular har xil hisoblanadi.Agar tanlashda elementlarni joylashish tartibi muhim bo‘lmasa, u holda bunday tanlash tatibsiz deyiladi. Tanlashda elementlar takrorlanishiga ruxsat berilishi ham, takrorlanishga ruxsat berilmasligi ham mumkin. Tartiblangan (n, r) -
tanlashda elementlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa, u holda u n ta elementdan rtadan takrorli o‘rinlashtirish yoki (n, r) - takrorli o‘rinlashtirish deyiladi.Agar tartiblangan (n, r) - tanlashda barcha elementlari o‘zaro har xil bo‘lsa, u holda u
(n,r) - takrorlashsiz o‘rinlashtirish yoki oddiy qilib, (n,r) - o‘rinlashtirish
deyiladi. (n, r) - o‘rinlashtirish soni P(n, r) orqali (n, r) - takrorli o‘rinlashtirishlar soni esa P(n, r) orqali belgianadi. Tartiblanmagan (n, r) - tanlashda elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lsa, u holda u n ta elementdan r tadan takrorli guruhlash (birikma), yoki qisqacha (n, r) - takrorli guruhlash (birikma) deyiladi.Agar
tartiblanmagan tanlashda elementlari o‘zaro har xil bo‘lsa, u holda u n ta
elementdan r dan (takrorlanishsiz) guruhlash (birikma) yoki (n, r) – guruhlash (birikma) deyiladi. Har qanday bunday birikma U to‘plamning r quvvatli qism to‘plamini ifodalaydi. n ta elementdan r tadan birikmalar soni C(n,r) orqali belgilanadi. n ta elementdan r tadan takrorlanishli birikmalar soni C(n, r) orqali belgilanadi.
1-misol. U = {a,b,c}, r = 2 bo‘lsin. U holda:
to‘qqizta takrorli o‘rinlashtirish - aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc;
oltita takrorsiz o‘rinlashtirish - ab, ac, ba, bc, ca, cb;
ltita takrorli birikma - aa, ab, ac, bb, bc, cc;
uchta takrorsiz birikma - ab, ac, bc.
n(n - 1)(n - 2)...(n - r +1) ko‘paytma (n)r (An) orqali belgilanadi, bu yerda n
haqiqiy, r esa butun musbat son. Aniqlanishiga ko‘ra (n)0 = 1 deb olamiz. Agar n
natural son bo‘lsa, u holda (n)n n! belgi orqali belgilanadi va n - faktorial deb
o‘qiladi. Ixtiyoriy haqiqiy n va butun manfiy bo‘lmagan r sonlar uchun miqdor binomial koeffisient deyiladi va orqali belgilanadi ( ba’zi adabiyotlarda
Crn, nCr, (n,r) lar orqali belgilanadi). r ,r2,...,r - butun manfiy bo‘lmagan sonlar va r₁ +r₂+...+r_k=n bo’lsin. miqdor polinominal koeffisient deyiladi va deb belgilanadi. Har xil kombinatsiyalarni hisoblashda quyidagi ikkita qoidadan foydalaniladi.