O’zbekiston respublikasi axborot va kommunikatsion texnolgiyalarni rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti mavzu: Mantiqiy elementlar va ularning turlari Bajardi

Mantiqiy algebra qonunlari

Mantiqiy algebraning asosiy qonunlari doimiy kattaliklar ustida bajariladigan mantiqiy operasiyalar uchun amal qiladigan aksioma deb nomlanadigan qoidalardir.

Rasm 6.3. Mantiqiy inkor qilish qoidasi (inversiya) INKOR
NE mantiqiy elementida kirishdagi bir chiqishda 0 ga, kirishdagi 1 esa – chiqishdagi 0 ga aylanadi (rasm 6.3).
Mantiqiy algebra aksiomalari va o’zaro o’xshashliklari. Aksiomalar. Mantiqiy operasiya uchun o‘zgaruvchan kattalikning konstanta bilan yoki o‘zgaruvchan kattalikning o‘z-o‘zi bilan yoki invertirlangan qiymati bilan bajarilish qoidalari aksiomalar deb nomlanadi.
Ma’lum o‘zgaruvchan kattalikni A deb belgilaymiz. A uchun to‘g‘ri bo‘lgan barcha narsa har qanday boshqa o‘zgaruvchan kattalik uchun ham to‘g‘ri. 6.4- rasmda mantiqiy ko‘paytmaning to‘rt ehtimoliy aksiomalari tasvirlangan. A
inversiyasini taqdim etish uchun normal-tutashgan kontakt qo‘llangan. Bosh uzgich ochiq bo‘lsa, u tutashgan (yopiq). Bosh uzgich tutashganida esa u ochiladi. SHunday qilib, A^A bo‘lganida oldinma-ketin ulangan (yoqilgan) kalitlardan biri doim ochiq bo‘lib, liniyada uzilish mavjud (0).
Mantiqiy algebraning aksiomalarini oddiy sxemalar ko‘rinishida taqdim etish (tasvirlash) juda ko‘rgazmali. Shuningdek aksiomalarni haqiqiylik jadvallari ko‘rinishida ham tasvirlash mumkin (rasm 6.5).
YOKI ko‘paytirish mantiqiy operasiyasi uchun aksiomalarni 6.6-rasmdan olish mumkin. YOKI operasiyasini kontaktlarning parallel ulanishi sifatida tasvirlash mumkin.
Agar o‘zgaruvchan son invertirlansa va yana bir marta invertirlansa, u boshlang‘ich qiymatga ega bo‘ladi (rasm 6.7). O‘zgaruvchan ustidan ikki inversiya shtrixi uning holatini o‘zgartirmaydi.
To‘qqizta aksioma 1 dan 9 gacha raqamlangan. Ana shu raqamlar ostida ular quyidagi formulalar to‘plamida keltirilgan.
Kommutativlik va assosiativlik qonunlari. Kommutativlik qonunini yana ko‘chirib o‘tkazish qonuni deb ham ataydilar. U mantiqiy qo‘shish va ko‘paytirish amallari uchun qo‘llanib, 6.8 va 6.7-rasmdagi sxemalardan intuitiv tushunib olsa bo‘ladidfgdas

Rasm 6.11. Mantiqiy ko‘paytirish VA operasiyasi uchun biriktiruv qonuni
Mantiqiy ko‘paytirish VA operasiyasining natijasi o‘zgaruvchan qiymatlarga ishlov berish tartibiga bog‘liq emas.
Mantiqiy qo‘shish YOKI operasiyasining natijasi o‘zgaruvchan qiymatlarga ishlov berish tartibiga bog‘liq emas.
Assosiativlik qonunini yana birikuv qonuni deb ham ataladi. U mantiqiy ko‘paytirish (rasm 6.10) va qo‘shish (rasm 6.11) uchun qo‘llanadi.
De Morgan teoremasi. Ingliz matematigi de Morgan (1806-1871) mantiqiy algebraning aksiomalarini o‘zining nomi bilan atalgan teoremalar bilan to‘ldirdi. De Morgan teoremalari VA-INKOR va YOKI-INKOR elementlari uchun bajariladigan mantiqiy operasiyalar uchun invertirlanadigan ifodalarni soddalashtirishda katta amaliy ahamiyatga ega. De Morganning ikki teoremasi mavjud.
De Morganning birinchi teoremasi:

Bu teorema haqiqiylik jadvali yordamida isbotlanadi (rasm 6.12). De Morganning ikkinchi teoremasi

Teoremalarga ko‘ra mantiqiy operasiya tipi birgalikda o‘zgaradi (VAva YOKI).

Ikkinchi teorema haqiqiylik jadvali yordamida isbotlanadi (rasm 6.13)

A^B ^AvB


Rasm 6.12. Morganning birinchi teoremasini isbotlash uchun haqiqiylik
jadvali.

AvB ^{A^B}

Rasm 6.13. Morganning ikkinchi teoremasini isbotlash uchun haqiqiylik
jadvali.

http://fayllar.org