Oʻzbekiston respublikasi maktabgacha va maktab ta’limi vazirligi nizomiy

II-боб. Maktabda «Hosila va uning tatbiqlari» mavzusini tezaurusli yondashuv asosida o’qitishнинг методик асослари

2.1. «Hosila va uning tatbiqlari» mavzusini ўқитиш мақсадлари, мазмуни, компетенциялар

Hozirgi davrda maktablarning 11-sinflarida Xalq ta’limi vazirligining 2018-yil 28-avgustdagi 216-sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan dastur asosida darslar olib borilmoqda. Shu dasturda o‘quvchilar o‘quv faoliyati natijalariga qo‘yiladigan talablar quyidagicha belgilangan:
Ikki orttirma nisbatiga olib keladigan jarayonlarni (jumladan, kinematika, radioaktiv yemirilish, aholi ko‘payishi, moddaning isishi va sovushi) modellarini qura oladi va tegishli masalalarni yechadi;
kabi funksiyalar hosilalarini ta’rifidan topadi;
tezlik-vaqt bog‘lanishning grafigiga qarab, masofa-vaqt bog‘lanishning grafigini yasaydi hamda tezlanish-vaqt bog‘lanishning grafigiga qarab, tezlik-vaqt bog‘lanishning grafigini yasaydi;
sodda optimallashtirish masalalarini yechadi;
burchak ostida o‘tilgan moddiy nuqtaning berilgan oniy vaqtda yo‘nalishini topadi;
shartlarning ma’nolarini va funksiyalar grafiklari orasidagi munosabatni misollarda tushuntiradi;
sodda funksiyalarni differensiallay oladi, sodda funksiyalar uchun hosila yordamida statsionar nuqtalar tabiatini (lokal maksimum va minimum) aniqlaydi; hisoblash vositalari yordamida maksimum va minimum nuqtalarini, funksiyaning berilgan nuqtada taqribiy qiymatini topadi; sodda funksiyalar grafiklariga urinma to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozadi;
hosila yordamida taqribiy hisoblashlarni bajaradi;
«Hosila va uning tatbiqlari» mavzusiga umumiy o’rta maktablarda 40 soatga mo’ljallangan bo’lib, quyidagicha rejalashtirilgan:
X- sinfda o‘tilganlarni takrorlash. O‘zgaruvchi miqdorlar orttirmalarining nisbati va uning ma’nosi. Urinma ta’rifi. Funksiya orttirmasi. O‘zgarishning o‘rtacha tezligi. Ayirmali nisbat. Limit haqida tushuncha. Funksiya limiti. Uzilish nuqtasi. Hosila, uning geometrik va fizik ma’nosi. Hosilaviy funksiya. O‘rtacha tezlik. Oniy tezlik. Hosilani hisoblash qoidalari. Yig‘indi va ayirmaning hosilasi. O‘zgarmas sonni hosila belgisidan tashqariga chiqarish. Ko‘paytmaning hosilasi. Bo‘linmaning hosilasi. Loyiha ishi bo‘yicha mashg‘ulot. Amaliy-tadbiqiy (kompetensiyaviy) masalalar va fanlararo bog‘liq masalalarni yechish. 1- Nazorat ishi. Nazorat ishi tahlili, xatolar ustida ishlash.
Murakkab funksiyalarning hosilasi. Murakkab funksiya. Murakkab funksiyaning hosilasi. Funksiya grafigiga o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari.
Hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafiklarni yasash. Funksiyaning statsionar nuqtalar. Funksiyaning lokal maksimum va minimumlari. Ekstremumlari. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari. Hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafiklarni yasash.
Geometrik, fizik, iqtisodiy va boshqa tatbiqiy masalalarni, jumladan, ekstremal masalalarni yechishda differensial hisob usullari. Hosila yordamida modellashtirish. Differensial tenglama tushunchasi. Fizik modellar. Iqtisodiy modellar. Investitsiya.
3ta nazorat ishi o’tkazish rejalashtirilgan.
Umumiy oʻrta ta’lim tizimida oʻquvchilarda fanga oid kompetensiyalar bilan birgalikda tayanch kompetensiyalar shakllantirilishi belgilab berilgan. Aniq fanlar bloki yoʻnalishidagi fanlar orqali oʻquvchilarda tayanch kompetensiyalarni shakllantirish ular oʻzlashtirgan bilimlari asosida egallagan koʻnikma va malakalarini turli vaziyatlarda qoʻllay olishga qaratilishi maqsadga muvofiq.
Jumladan, kommunikativ kompetensiyalarni shakllantirishda davlat tili, xorijiy tillarni oʻzlashtirishda mustaqil, ijodiy fikrlash, yozma va ogʻzaki ravon bayon etish, toʻgʻri talaffuz qilish, izohlab berish hamda erkin muloqot qilishga oʻrgatish zarur. Xususan, matematika fanining oʻz ilmiy tili, oʻz tushunchalari, belgi va timsollari ham mavjud boʻlib, bu tilda muloqot qilish - kommunikativ kompetensiyalarni shakllantirish omili sifatida qaralishi lozim boʻladi.
Fanlarni oʻqitishda axborot bilan ishlash kompetensiyasini samarali rivojlantirish imkoniyatlarini kengaytiruvchi zamonaviy axborot- telekommunikatsiya vositalaridan muntazam foydalanish zarur. Bunda oʻquvchilarni darslik va turli oʻquv manbalari bilan ishlash, matematika faniga oid axborotlarni turli manbalardan izlash, tahlil qilish va axborot xavfsizligiga rioya qilgan holda axborot vositalari bilan ishlash koʻnikmalarini shakllantirishda turli amaliy dasturiy paket va ta’minotlardan, mobil qurilma (telefon, planshet va boshqa gadjetlar) lardan foydalanish tavsiya etiladi.
Oʻz-oʻzini rivojlantirish kompetensiyasini shakllantirishda umuminsoniy qadriyatlar asosiga qurilgan fazilatlarga ega boʻlish, Vatanni sevish, jamiyat va tabiat haqidagi bilimlarga ega boʻlish, yangiliklarga intilish va oʻzlashtirgan nazariy bilimlari asosida mustaqil qaror qabul qilishga, jamiyatda roʻy berayotgan progressiv va innovatsion oʻzgarishlarga xabardor va daxldor boʻlish, doimo zamonaviy bilim va koʻnikmalarni egallashga intilish, hamda ulardan kundalik hayotda foydalana olishga oʻrgatish zarur. Shu oʻrinda matematika fanini puxta oʻrganish orqali oʻquvchilar tartib-intizomga oʻrqanadilar, har bir muammoga matematik masala sifatida qarab, uni yechishda qat’iyatli boʻladilar.
Ijtimoiy-emotsional va fuqarolik kompetensiyasini shakllantirishda fuqarolik burch, ijtimoiy va siyosiy rivojlanish, favqulodda vaziyatlar, ekologik muammolar haqida bilimlarga ega boʻlish hamda badiiy va san’at asarlarini tushunish hamda ularni asrashda tashkilotchilik xislatlarini rivojlantirishdan iborat. Shuningdek, matematika ularni haqgoʻy, nohaqlikka befarq boʻlmaslik va vatanga sadoqatli boʻlish ruhida tarbiyalaydi.
Matematika fanini puxta oʻrgatish orqali oʻquvchilarni jamiyatning faol fuqarosi sifatida rivojlantirib borishga zamin yaratiladi.
Mavzuni o’qitish natijasida o’quvchilarda quyidagi matematık mazmunga oid kompetensıyalar shakllantirish nazarda tutilgan:
Funksiyaning uzluksizligi va hosilasi tushunchalarining mohiyatini bilish, hosilaning geometrik va fizik ma’nolarini tushunish hamda funksiyalarni hosila yordamidan tekshirish algoritmini bilish va undan funksiyalarning xossalarini aniqlashda, shuningdek, amaliy, ekstremumga doir masalalarni yechishda qoʻllay olish.
Bundan tashqari mavzuni o’qitish natijasida matematik amaliy kompetensiyalarni ham shakllantirish rejalashtirilgan. Amaliy kompetensiyalar barcha darajadagi matematika fani oʻqituvchilaridan oʻquvchilar mustaqil ijodiy fikrlashni rivojlantirishga intilishi lozim boʻlgan bilim va koʻnikmalar turlarini belgilaydi va mazkur kompetensiyalar oʻquvchilarning quyidagi aqliy faoliyati sohalarini qamrab oladi (kelgusida ishlatish qulay boʻlishi uchun aqliy faoliyat sohalari, mos ravishda M1, M2, M3, M4 bilan kodlanadi):
Bilish (M1): taʻriflar, atamalar, son va uning xossalari, oʻlchov birliklari, shakllarning geometrik xossalarini bilish;
matematik jihatdan ekvivalent boʻlgan ob'ektlarni aniqlash;
sonlarni tartiblash va taqqoslash, ifodalar, miqdorlar va shakllarni tasniflash;
- +, –, ×, ÷ yoki a uchun algoritmik protseduralarni bajarish;
Ma'lumotni grafiklar, diagrammalar, jadvallar, matnlar yoki boshqalardan tanlash;
oʻlchov va hisoblash vositalarida foydalanish va tegishli oʻlchov birliklarni tanlash;
Qoʻllash (M2): amaliy matematik masalani yechish uchun oʻrganilgan matematik tushunchalar, faktlar, gʻoyalar, qonuniyatlar, algoritmlar va metodlardan foydalanish;
masalani yechishning muqobil usullarini tahlil qilish, tanlash va asoslash;
masalani (muammoni) yechish jarayonida yangi matematik bilimlarni hosil qilish va ularni oʻzlashtirish;
matematik taxminlarni ifodalash va tadqiq qilish, matematik asoslash, taqqoslash va baholash;
masala yechishda mantiqiy, kreativ fikrlash, matematik mulohaza yuritish va ilmiy izlanish usullari: kuzatish, oʻlchash, tajriba oʻtkazish, analiz va sintez, induksiya va deduksiya, taqqoslash va analogiyalardan foydalanish;
matematik tushunchalar orasidagi aloqalarni tanib olish va ulardan foydalanish;
kundalik turmushda uchraydigan va boshqa fanlarga oid oʻquv va hayotiy vaziyatlarda matematikani qoʻllash;
tabiat, jamiyatdagi hodisa va jarayonlarni tushuntirish, modellashtirish uchun turli matematik talqin usullaridan foydalanish.
Mulohaza yuritish (M3): miqdor, sanoq sistemalari va ularning algebraik xossalarini tushunish;
abstraksiya va timsollar yordamida ifodalashning muhimligini anglash;
matematik strukturalar va ulardagi qonuniyatlarni koʻrish;
miqdorlar orasidagi funksional bogʻlanishlarni tanish;
matematik modellashtirishni real olamning turli (masalan, fizik, biologik, ijtimoiy, iqtisodiy va gumanitar fanlardagi) hodisalarni tadqiq qilish vositasi sifatida qoʻllash;
statistika asosida oʻzgaruvchanlik yotishini anglash.
Modellashtirish (M4):
muammoli vaziyatlar mohiyatini oʻqib tushunish, tahlil qilish va unda keltirilgan muammoni aniqlash;
tabiat, jamiyatdagi hodisa va jarayonlarni tushuntirish va modellashtirish uchun turli matematik talqin usullaridan foydalanish;
muammoni matematik masala koʻrinishda ifodalash, matematik modelini tuzish.

Mavzuni o’zlashtirishga qoyiladigan talablar

KOD	MATEMATIK ANALIZ
11.MA.1	Turli usullarda berilgan funksiyalarning xossalarini aytadi, elementar funksiyalar grafiklarini chizadi;
11.MA.2	Funksiya limitini sodda hollarda hisoblaydi;
11.MA.3	Hosilani hisoblash qoidalarini qoʻllab masalani yechadi;
11.MA.4	Differensiallash qoidalari asosida hosilani hisoblaydi;
11.MA.5	Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblaydi;
11.MA.6	Geometrik, fizik, iqtisodiy va boshqa tatbiqiy masalalarni yechadi;
11.MA.7	Funksiya grafigiga oʻtkazilgan urinma va uning tenglamasini tuzadi;
11.MA.8	Hosila yordamida funksiyani tekshiradi va grafigini yasaydi;
11.MA.9	Moddiy nuqta harakatini, kuch bajargan ishini modellashtiradi;
11.MA.10	Boshlangʻich funksiyani topadi;
11.MA.11	Integrallashning eng sodda qoidalari. Koʻphad, koʻrsatkichli, trigonometrik va sodda ratsional funksiyalarning integrallarini biladi;
11.MA.12	Nyuton-Leybnits formulasi asosida aniq integralni hisoblaydi;
11.MA.13	Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblaydi;
11.MA.14	Aniq integral yordamida yuza va hajmlarni hisoblaydi;