O'zbekiston respublikasi oliy ta’

O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI

Kompyuter xavfsizligining nazariy asoslari fanidan
AMALIY ISH 2
Mavzu: ochiq kalitli kriptotizimlar (RSA)

Bajardi M15-23 guruh

Magistranti: Gulmurodova D
Tekshirdi:Abdumalikov A

Jizzax 2023

RSA алгоритми

Алгоритм модуль арифметикасининг даражага кўтариш амалидан фойдаланишга асосланган. Алгоритмни қуйидаги қадамлар кетма-кетлиги кўринишида ифодалаш мумкин.
1-қадам. Иккита 200дан катта бўлган туб сон p ва q танланади.
2-қадам. Калитнинг очиқ ташкил этувчиси n ҳосил қилинади n=pq.
3-қадам. Қуйидаги формула бўйича Эйлер функцияси ҳисобланади: f(p,q)=(p-1)(q-1).
Эйлер функцияси n билан ўзаро туб, 1 дан n гача бўлган бутун мусбат сонлар сонини кўрсатади. Ўзаро туб сонлар деганда 1 дан бошқа бирорта умумий бўлувчисига эга бўлмаган сонлар тушунилади.
4-қадам.f(p,q) қиймати билан ўзаро туб бўлган катта туб сон e танлаб олинади.
5-қадам. Қуйидаги шартни қаноатлантирувчи е сони аниқланади ed=1(modf(p,q)) .
Бу шартга биноан ed кўпайтманинг f(p,q) функцияга бўлишдан қолган қолдиқ 1га тенг. е сони очиқ калитнинг иккинчи ташкил этувчиси сифатида қабул қилинади. Махфий калит сифатида d ва n сонлари ишлатилади.
6-қадам. Дастлабки ахборот унинг физик табиатидан қатъий назар рақамли иккили кўринишда ифодаланади. Битлар кетма-кетлиги L бит узунликдаги блокларга ажратилади, бу ерда L - L_log₂(n+1) шартини қаноатлантирувчи энг кичик бутун сон. Ҳар бир блок [0, n-1] оралиқка тааллуқли бутун мусбат сон каби кўрилади. Шундай қилиб, дастлабки ахборот Х(i), i=1,I сонларнинг кетма-кетлиги орқали ифодаланади. i нинг қиймати шифрланувчи кетма-кетликнинг узунлиги орқали аниқланади.
7-қадам. Шифрланган ахборот қуйидаги формула бўйича аниқланувчи Y(i) сонларнинг кетма-кетлиги кўринишида олинади:
Y(i) = (X(i))^e(modn).
Ахборотни расшифровка қилишда қуйидаги муносабатдан фойдаланилади:
Х(i)=(Y(i))^d (modn).
Мисол.<ГA3> сўзини шифрлаш ва расшифровка қилиш талаб этилсин. Дастлабки сўзни шифрлаш учун қуйидаги қадамларни бажариш лозим.
1-қадам. p=3 ва q=11 танлаб олинади.
2-қадам. n = 311= 33ҳисобланади.
3-қадам. Эйлер функцияси аниқланади.
f (p,q) = (3−1)(11−1) = 20
4-қадам. Ўзаро туб сон сифатида e=7 сони танлаб олинади.
5-қадам. (d 7)(mod20) =1шартини қаноатлантирувчи d сони танланади.
(f*1+1)/e= хақиқий сон
20*1+1/7=3 d=3
6-қадам. Дастлабки сўзнинг алфавитдаги харфлар тартиб рақами кетмакетлигига мос сон эквиваленти аниқланади. А харфига -1, Г харфига-4, З харфига -9. Ўзбек алфавитида 36та харф ишлатилиши сабабли иккили кодда ифодалаш учун 6 та иккили хона керак бўлади. Дастлабки ахборот иккилик кодда қуйидаги кўринишга эга бўлади:
000100 000001 001001.
Блок узунлиги L бутун сонлар ичидан L log₂(33+1) шартини қаноатлантирувчи минималь сон сифатида аниқланади. n =35 бўлганлиги сабаблиL=6.
Демак, дастлабки матн X(i)  4,1,9 кетма-кетлик кўринишида ифодаланади.
7-қадам. X(i) кетма-кетлиги очиқ калит {7,33} ёрдамида шифрланади:
Y(1)=(4⁷)(mod 33)=16384(mod 33)=16
Y(2)=(1⁷)(mod 33)=1(mod 33)=1
Y(1)=(9⁷)(mod 33)=4782969(mod 33)=15
Шифрланган сўз Y(i)=<16,1,15>