O’zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi nukus innovatsion instituti

Deduksiya — mantiq qoidalariga ko‘ra xulosa chiqarish. Dastlab formal mantiqda umumiylikdan xususiylik, ayrimlik tomon muhokama yuritish deduksiya  deb atalgan. Masalan, “All men are mortal” va “Socrates is a man” degan ikki hukmdan deduktiv yo‘l bilan «Socrates is mortal» degan yangi hukm (xu­losa) chiqariladi.
O‘z-o‘zidan ravshanligi, ayonligi sababli isbotsiz qabul qilinadigan holat, tasdiq, fikr aksioma deb atalishini eslatib o‘tamiz. 
Deduktiv me­tod turli shakllarda, xususan aksio­matik metod, shuningdek, gipotetik — deduktiv metod shaklida uchraydi. Mavjud faktik materiallardan deduk­tiv yo‘l bilan nazariya yaratishda asos bo‘ladigan fikrlar majmuasi (aksio­ma va boshqalar) tanlab olinib, mantiq qo­nunlari asosida ulardan boshqa bilimlar hosil qilinadi.


Deduksiya teoremasi


Deduksiya teoremasi. Formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish. Deduksiya teoremasining isboti.


Deduksiya teoremasi. Mulohazalar hisobida

deduksiya teoremasi o‘rinli edi. Ixtiyoriy birinchi tartibli nazariyada bu teorema ayrim o‘zgartirishlarsiz o‘rinli bo‘lmay qoladi. Masalan, har qanday birinchi tartibli nazariyada o‘rinlidir, ammo har doim ham formula isbotlanuvchi bo‘lavermaydi. Haqiqatan ham, hech bo‘lmaganda to‘plamning ikki elementini qamragan soha berilgan holni qarab bunga ishonish mumkin.

– predikatlar hisobi va formula ko‘rinishda bo‘lsin. formula faqatgina element egallagan xususiyatga ega deb interpretasiya beramiz. U holda formula elementi bo‘lgan to‘plamda bajariluvchi bo‘ladi, ammo shu bilan birga o‘zida formula to‘plamda bajariluvchi formula emas.
Mulohazalar hisobidagi deduksiya teoremasining shartlarini biroz kuchsizlantirganimizdagina u birinchi tartibli nazariyada o‘rinli bo‘ladi. Buning uchun birinchi tartibli nazariyada formulalar majmuasidan formulalarni keltirib chiqarish qoidasini aniqlab olaylik. Shu maqsadda, avvalo, bir yordamchi tasdiqni isbot qilamiz.
formulalar majmuasi va bu majmuadan keltirib chiqarilgan formulalar ketma-ketligini ko‘raylik. Bu keltirib chiqarishda formula formula bilan quyidagi ikki holda bog‘liq bo‘ladi deb aytamiz:
1) formula formulaning o‘zidir va u keltirilib chiqarilgan formulalar tarkibiga formulalar majmuasida mavjud bo‘lgan formula sifatida kiritilgan;
2) formula keltirilib chiqarilgan formulalardagi o‘zidan oldin turgan formulalardan xulosa qoidasi va kvantorni bog‘lash yo‘li bilan hosil qilingan. O‘zidan oldin turgan formulalarning hech bo‘lmaganda birortasi formulaga bog‘liq. Masalan, formulalar majmuasidan
, , , ,
formulalarni keltirib chiqarish mumkin. Bu formulalarning har biri formulaga bog‘liq.