O’zbekiston respublikasi oliy
Download 147.33 Kb.
|
i6jld-oyury
- Bu sahifa navigatsiya:
- Lejandr
- Foydalanilgan
Eslatma. Agar (21) tenglamada c- butun son bo’lsa, aniqlovchi tenglama
ildizlari orasidagi ayirma nol yoki butun son bo’ladi, bu holda (21) tenglama umumiy yechimida logarifmik had qatnashadi. NUKUS 2020 3-Misol. Ushbu 2 Lejandr3 tenglamasining (1 x )y 2xy n(n 1)y 0 xususiy yechimini toping. Yechish. Lejandr tenglamasida x 1 2t almashtirish bajaramiz, u holda dy 2 2 d y d y topilganlarni berilgan tenglamaga 1 x dy t , , 2 dx 2dt dx2 4dt2 qoyib, 2 1 4 d y dy (1 (1 2t) ) 2 2(1 2t) , n(n 1)y 0 dt2 dt yoki tenglamani hosil qilamiz . Bu t(1 t)y (1 2t)y n(n 1)y 0 tenglama (21) ko’rinishdaga Gaus tenglamasi bo’lib, bu yerda a n, b n 1 va c 1. Bu tenglamaning bitta xususiy yechimi y(t) F(n,1 n,1;t) , yani Lejandr tenglamasining bir xususiy yechimi ( 1 x x 1 2t almashtirishga asosan) y(x) F n,1 n,1; bo’ladi. 2 1 x 1 d n (x2 1)n bo’ladi, n 2 2 n! dx Tekshirib ko’rish mumkinki, F n,1 n,1; n 1 d n 2n n! dxn ya’ni pn (x) (x2 1)n Lejanr polinomi gipergeometrik funksiyaning (a n, b n 1 va c 1 bo’lgan) xususiy holi bo’ladi. Xulosa. Differensial tenglamalar kursida chiziqli differensial tenglamadan boshlab yuqori tartibli tenglamalargacha bo’lgan tenglamalarni turli xil usullarda yechishni o’rganamiz. Xususan darajali qatorlar orqali integrallash ham shular jumlasidandir. Bu kurs ishida darajali qatorlar yordamida bir necha tur differensial tenglamalarni yechilishi haqida ma’lumotlar berildi. Ularga doir misollar yechilishi bilan ko’rsatildi. Foydalanilgan adabiyotlar. 1. Salohiddinov M.S., Nasriddinov G.N. Oddiy differensial tenglamalar. Toshkent, “O’zbekiston”, 1994 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1969. 3 Lejanr- matematik NUKUS 2020
М.:Гиз.Физ- мат. Литература.1958. 4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифферениалным уравнениям. М.:Наука, 1979. NUKUS 2020 Download 147.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling