O‟zbekiston respublikasi oliy

misol. у²=8х parabola berilgan. Uning direktrisasining tenglamasi yozilsin va fokusi topilsin.

Yechish. Berilgan tenglamani parabolaning kanonik tenglamasi (12) bilan

taqqoslab 2р=8, р=4 ekanini ko‟ramiz. Direktrisa

x   ^p
2

tenglamaga, fokus

(  ^p ,
2


0 ) koordinatalarga ega bo‟lishini hisobga olsak direktrisaning tenglamasi

x=-2 va fokus F(2;0) bo‟ladi.
Izoh. Fokal o‟qi 0y o‟qdan iborat parabolaning tenglamasi х²=2ру

12. 
    ko‟rinishga ega bo‟ladi
    

8. 
   misol. у=3х²-12х+16 parabolaning tenglamasi kanonik holga keltirilsin va uning uchi topilsin.
   

Yechish. Tenglamani
у=3(х²-4х)+16, у=3(х²-4х+4-4)+16; у=3(х-2)²+4; у-4=3(х-2)²
ko‟rinishga keltirib х-2=Х, у-4=У deb belgilasak parabolaning tenglamasi У=3Х² kanonik ko‟rinishga keladi. x-2=Х, у-4=У alamashtirish bilan “eski” 0xу sistemani 0₁(2;4) nuqtaga parallel ko‟chirdik. “Yangi” 0₁ХУ sistemaga nisbatan parabolaning tenglamasi kanonik ko‟rinishga ega bo‟ladi. “Yangi” sistemani koordinatalar

boshini koordinatalari parabola uchining koordinatalari bo‟ladi, ya„ni х₀=2, у₀=4.

8. 
   misol. F(0,4) nuqtadan hamda y=8 to‟g‟ri chiziqdan bir xil uzoqlikda joylashgan tekislik nuqtalarining geometrik o‟rni, egri chiziqning koordinata o‟qlari bilan kesishish nuqtalari topilsin va egri chiziq chizilsin.