O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi “ “ m m


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  • 1-topshiriq .

Misol.

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

=

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

=



4

1

3



5

;

1



4

3

2



B

A

 matrisa bеrilgan:

1) A+2B,  2) 3A-B, 3) A

.

 lar topilsin.

1)

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

=



÷÷

ø

ö



çç

è

æ



+

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

=

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

+



÷÷

ø

ö



çç

è

æ



=

+

9



6

9

12



8

2

6



10

1

4



3

2

4



1

3

5



2

1

4



3

2

2B



A

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

-



-

=

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

-



÷÷

ø

ö



çç

è

æ



=

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

=



-

5

10



6

4

8



2

15

10



3

12

9



6

8

2



15

10

1



4

3

2



3

3

).



2

B

A

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

-



=

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

=



-

3

3



0

3

4



1

3

5



1

4

3



2

)

3



B

A

Misol: 1.

matritsa berilgan: A

×

B ni topilsin.

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

=

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

=



4

1

3



5

;

1



4

3

2



B

A

8

Yechish.


÷÷

ø

ö



çç

è

æ



=

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

×

+



×

×

+



×

×

+



×

×

+



×

=

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

×



÷÷

ø

ö



çç

è

æ



=

×

74



38

26

13



4

8

7



6

1

8



5

6

4



3

7

2



1

3

5



2

4

1



7

5

8



6

3

2



B

A

2.

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



=

3

2



1

4

0



2

1

3



1

A

 va


÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

=



1

2

3



2

1

1



0

1

2



B

 matritsalar berilgan: A

×

B va B

×

A ni toping.

Yechish. A

×

B=

( )

( )


( )

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

×

+



×

+

×



×

+

-



×

+

×



×

+

×



+

×

×



+

×

+



×

×

+



-

×

+



×

×

+



×

+

×



×

+

×



+

×

×



+

-

×



+

×

×



+

×

+



×

7

5



13

4

10



16

7

0



8

1

3



2

2

0



1

2

3



1

2

1



1

3

3



1

2

2



1

1

4



2

0

0



2

2

4



1

0

1



2

3

4



1

0

2



2

1

1



2

3

0



1

2

1



1

3

1



1

3

1



1

3

2



1

=

B

×

A=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

×

+



×

+

×



×

+

×



+

×

×



+

×

+



×

×

+



×

-

+



×

×

+



×

+

×



×

+

×



+

×

×



+

×

+



×

×

+



×

+

×



×

+

×



+

×

14



11

8

3



7

1

6



6

4

3



1

4

2



1

3

2



1

0

2



3

3

1



1

2

2



1

3

3



2

4

1



1

1

2



2

0

1



3

1

1



0

2

1



1

1

3



0

4

1



1

2

2



0

0

1



3

2

1



0

2

1



1

2

m



3.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

=



3

2

1



4

0

2



1

3

1



A

 va


÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

=



1

2

3



2

1

1



0

1

2



B

 matritsalar berilgan: A

×

B va B

×

A ni toping.

Agar kvadrat matrirsa maxsusmas bo`lsa, u holda

E

A

A

AA

=

=



-

-

1



1

 tenglikni

qanoatlantiruvchi yagona

1

-



A

  matritsa  mavjud  bo`ladi  va  u A matritsaga teskari

matritsa deyiladi. matritsaga

1

-



A

 teskar matritsa quyidagicha aniqlanadi:

÷÷

÷

÷



÷

ø

ö



çç

ç

ç



ç

è

æ



=

-

nn



n

n

n

n

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

...


...

...


...

...


...

...


det

1

2



1

2

22



12

1

21



11

1

( )



ij

ij

ik

M

A

1

-



=

Bu erda


ik

A

A matritsa determinanti

ik

a

elementning algebraik to`ldiruvchisi,



ij

M

ik

a

 elementni minori deyiladi.



Misol. Berilgan

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

=



4

3

5



1

3

1



2

2

3



A

 matritsaga teskari matritsani toping.

Yechish. Matritsaning determinantini hisoblaymiz:

5

24



2

27

4



3

5

1



3

1

2



2

3

det



=

-

+



=

=

A



9

Demak, A matritsa maxsusmas matritsa ekan. Endi



ik

A

 algebraik

to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:

,

9



4

3

1



3

11

=



=

A

,

2



4

3

2



2

21

-



=

-

=



A

,

4



1

3

2



2

31

-



=

=

A

,

1

4



5

1

1



12

=

-



=

A

,

2



4

5

2



3

22

=



=

A

,

1



1

1

2



3

32

-



=

-

=



A

,

12



3

5

3



1

13

-



=

=

A

,

1

3



5

`

2



3

23

=



-

=

A

.

7

3



1

2

3



33

=

=



A

Teskari matritsa tuzamiz:

.

5

7



5

1

5



12

5

1



5

2

5



1

5

4



5

2

5



9

7

1



2

`

1



1

2

1



4

2

9



5

1

1



÷

÷

÷



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

-

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

-

=



-

A

E

A

A

AA

=

=



-

-

1



1

 ekanini tekshirish mumkin.

Msollar.

1. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



4

1

2



8

3

5



4

2

3



  В=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

8



7

3

5



4

2

7



3

5

2А -5Е +4В



2

=?

2. Matritsalar ustida amallarni bajaring.



А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

0



5

4

2



1

5

4



3

2

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

4

1



3

2

5



4

3

2



5

2



+3А-2Е=?

3. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

4



2

7

3



1

4

2



3

5

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

7

3



5

1

2



3

4

5



2

(А+В)


2

-3В=?


4. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



0

1

2



8

7

5



4

2

3



В=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

7

3



1

3

5



4

2

3



5

 2В


2

-3Е+4А=?


5. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



=

1

0



2

4

3



1

A

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

=



3

0

2



1

1

2



B

A

× B va B× A

ni toping.


10

6.

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

=

1



1

2

4



3

2

A

÷÷

ø

ö



çç

è

æ



-

=

0



1

2

1



1

3

B



A

× B va B× A

 ni toping.

7.

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

=



1

4

2



0

1

1



A

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

-

=



3

1

2



1

1

0



B

A

× B va B× A

 ni toping.

8.

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

-



=

3

0



2

1

1



3

A

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

=

1



0

2

2



1

1

B



A

× B va B× A

 ni toping.

9.

÷÷



ø

ö

çç



è

æ

-



=

1

4



2

1

1



3

A

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



=

1

0



2

4

5



1

B

A

× B va B× A

 ni toping.

10.


÷÷

ø

ö



çç

è

æ



-

=

3



5

2

1



1

3

A

÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

=



1

0

2



1

1

6



B

A

× B va B× A

 ni toping.

11. Teskari matritsani toping va A A



-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



3

9

4



8

2

1



2

.

3



7

 А

-1



=?

12. Teskari matritsani toping va A A



-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



7

9

1



4

8

2



3

7

.



5

 А

-1



=?

13. Teskari matritsani toping va A A



-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



8

7

4



2

1

9



7

3

5



А

-1

=?



14. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



6

7

4



5

1

9



2

3

7



А

-1

=?



11

1-topshiriq .

1 Matritsalar ustida amallarni bajaring

А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

1



2

8

7



3

4

2



5

3

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

9

8



3

4

1



5

3

7



2

3А-5Е=2В


2

=?

2 Matritsalar ustida amallarni bajaring.



А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

5



3

7

8



4

2

7



5

3

 В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

4

8



3

7

5



1

9

3



5

2



+4Е+2А=?

3.Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

7



4

3

4



2

1

3



5

4

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

8

5



4

7

5



3

4

3



5

 2А


2

-4В+3Е=?


4 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



6

4

3



7

2

1



4

3

5



В=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

2



0

1

5



3

2

7



5

4

2А+В-3Е



2

=?

5 Matritsalar ustida amallarni bajaring.



А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

9



8

4

5



7

2

4



5

3

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

6

2



3

7

5



3

7

4



2

3А-2В


2

+4Е=?


6 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



4

3

7



2

1

5



4

3

2



В=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

7

4



2

5

3



4

3

2



5

 2Е+А-2В


2

=?

7 Matritsalar ustida amallarni bajaring.



А=

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

5



2

7

6



1

5

4



3

2

В=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



-

3

7



5

2

3



4

1

2



5

(А+В)


2

-2В=?


8 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

12

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



-

1

2



8

7

3



4

5

2



3

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

6



4

3

8



5

2

3



4

5

  А



2

-4Е+3В=?


9 Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



6

4

3



1

9

8



7

5

4



А

-1

=?.



10.Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



1

6

2



5

4

4



2

5

3



А

-1

=?



12. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



4

2

1



6

3

4



2

3

5



А

-1

=?



13. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



5

2

7



4

1

2



3

5

4



А

-1

=?



14. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



7

5

4



0

1

2



3

4

5



А

-1

=?



15. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



5

3

6



7

1

2



3

4

5



А

-1

=?



13

16. Teskari matritsani toping va A A



-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



5

3

6



7

1

2



3

4

5



А

-1

=?



17. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



3

5

8



7

1

3



4

2

5



А

-1

=?



18. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



9

8

7



3

2

1



7

5

4



А

-1

=?




Do'stlaringiz bilan baham:
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