O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi “ “ m m


Download 0.51 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/12
Sana09.03.2020
Hajmi0.51 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

18.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ-

×

1



0

1

3



2

1

3



2

0

7



5

11

3



2

1

0



3

2

X



19.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

=



×

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

2



3

2

4



5

6

3



3

4

7



3

6

1



2

2

0



1

3

X



20.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

×

1



0

2

3



4

7

0



3

2

7



3

6

1



2

2

0



1

3

X



21.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

=



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

×



1

8

1



3

5

2



6

0

6



1

2

3



3

3

1



1

2

4



X

22.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

-

-



×

0

5



1

3

6



2

5

0



3

3

3



2

2

8



7

4

1



3

X

28

23.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

=



×

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

-



8

1

9



1

7

6



5

3

4



0

5

4



1

0

8



4

7

5



X

24.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

=

×



÷

÷

÷



ø

ö

ç



ç

ç

è



æ

-

-



4

7

8



6

5

0



3

4

2



3

4

1



5

2

2



3

1

1



X

25.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

=

÷



÷

÷

ø



ö

ç

ç



ç

è

æ



-

×

3



4

2

9



5

3

7



6

0

4



3

1

3



0

2

4



6

5

X



26.

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ

-



-

-

=



×

÷

÷



÷

ø

ö



ç

ç

ç



è

æ-

5



0

3

4



1

7

3



2

6

7



5

11

3



2

1

0



3

2

X

2-BOB

Mavzu: Skalyar va vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Kollinear

va komplanar vektorlar. Ba’zis vektorlar.Vektorni komponentlari bo’yicha

yoyish. Vektorni o’qdagi proeksiyasi va yo’naltiruvchi kosinuslari.

Vektorlar ustida chiziqli amallar

Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo`lgan yo`naltirilgan kesma vektor deb

ataladi va u

®

AB

 yoki

®

a



kabi belgilaniladi.

®

®



®

n

a

a

a

,...,


,

2

1



 vektorlarning chiziqli kombinasiyasi deb

®

®



®

®

+



+

+

=



n

n

a

a

a

a

l

l



l

...


2

2

1



1

formula bilan aniqlanuvchi

®

a

 vektorga aytiladi, bunda



n

l

l



l

,...,


,

2

1



 - tayin sonlar

Agar


n

a

a

®

®



,...,

1

vektorlar sistemasi uchun kamida bittasi  noldan farqli shunday



n

l

l ,...,



1

sonlar mavjud bo`lib,

0

...


1

1

=



+

+

®



®

a

a

n

l

l



 shart bajarilsa, u sistema chiziqli

bog`liq sistema deyiladi.Agar yuqoridagi tenglik faqat

0

...



1

=

=



=

n

l

l



 bo`lganda

o`rinli bo`lsa,



n

a

a

®

®



,...,

1

 vektorlar sistemasi chiziqli erkli deyiladi.



Ikkita kollinear vektor har doim chiziqli bog`liqdir. Shuningdek ,uchta

komplanar vektor har doim chiziqli bog`liq. Fazodagi ixtiyoriy to`rtta yoki undan

ortiq vektorlar har doim chiziqli bog`liq.

n ta chiziqli bog`liqmas vektorlar sistemasi

n

e

e

e

®

®



®

,...,


,

2

1



 berilgan bo`lib, agar

ixtiyoriy

®

a

 vektorni ularning chiziqli kombinatsiyasi, y`ani



n

n

e

e

a

®

®



®

+

+



=

l

l



...

1

1



shaklida ifodalash mumkin bo`l`sa, u holda berilgan sistema bazis deyiladi.

29

Bu tenglik

®

a

 vektorning



n

e

e

e

®

®



®

,...,


,

2

1



 bazis boyicha yoyilmasi deyiladi.

Fazoda chiziqli bog`liq bo`lmagan har qanday uchta



n

e

e

e

®

®



®

,...,


,

2

1



 vektor bazis

tashkil qiladi, shu sababli fazodagi harqanday



n

l

l



l

,...,


,

2

1



®

a

vektor shu bzis bo`yicha

yoyilishi mumkin:

3

3



2

2

1



1

®

®



®

®

+



+

=

e



e

e

a

l

l



l

3

2



1

,.

,



l

l

l



 sonlar

®

a

vektorning berilgan bazisdagi koordinatalari bo`lib, quyidagicha

yoziladi:

{

}

3



2

1

,



,

l

l



l

=

®



a

Agar bazisning vektorlari o`zaro perpendikulyar va birlik uzunlikka ega bo`lsa,

bu bazis ortonormallangan bazis deyilib, u ortlar deb ataluvchi

®

®



®

k

j

i

,

,



 vektorlar orqali

belgilanadi.

Agar

®

®



®

k

j

i

,

,



 mos ravishda OX,OY,OZ o`qlari bo`yicha yo`naltirilgan ortlar

bo`lsa, u holda ixtiyoriy

®

a

 vektorning

®

®

®



k

j

i

,

,



 bazisdagi yoyilmasi quyidagicha

ifodalanadi:

®

®

®



®

+

+



=

k

a

j

a

i

a

a

z

y

x

 yoki


{

}

z



y

x

a

a

a

a

;

;



=

®

,



Bunda

z

y

x

a

a

a

;

;



-

®

a

 vektorning koordinatalari.

Masalan.


k

j

i

a

r

r



r

r

4



3

2

+



-

=

vektorning koordinatalari



{

}

4



;

3

;



2

-

bo`ladi.



®

a

 vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi ,

®

a

 kabi belgilaniladi va

quyidagi formula bilan hisoblaniladi

2

2



2

z

y

x

a

a

a

a

®

®



®

®

+



+

=

Masalan.



k

j

i

a

r

r



r

r

4



3

2

+



-

=

vektorning uzunligi quyidagicha topiladi.



( )

29

4



3

2

2



2

2

=



+

-

+



=

®

a

J:

29


30

Boshlang`ich va oxiri nuqtalari ustma-ust tushadigan vektor nol-vektor deyiladi

va

®

0



 ga teng.

Uzunligi birga teng vektor birlik vektor deyiladi.

®

a

 vektorning birlik vektori

0

®

a



 kabi belgilanadi

k

a

a

j

a

a

i

a

a

a

z

y

x

®

®



®

®

+



+

=

0



Masalan.

k

j

i

a

r

r



r

2

2



+

+

=



®

 berilgan bo`lsa,

0

®

a



 vektor

3

9



2

2

1



2

2

2



=

=

+



+

=

®



a

k

j

i

a

3

2



3

2

3



1

0

+



+

=

®



 ga teng.

 Bir to`g`ri chiziqda yoki  parallel to`g`ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar



kollinear vektorlar deyiladi.

Agar ikki vektor o`zaro kollinear, bir xil yo`nalgan va modullari teng bo`lsa, bu

vektorlar teng vektorlar deyiladi.

Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarni komplanar

vektorlar deyiladi.

®

a

vektorning  yo`nalishi uning koordinata o`qlari bilan hosil qilgan

g

b



a ,

,

burchaklari bilan aniqlanadi.



®

a

 vektorning yo`naltiruvchi kosinuslari

,

2

2



2

z

y

x

x

x

a

a

a

a

a

a

сos

+

+



=

=

®



a

2

2



2

cos


z

y

x

y

y

a

a

a

a

a

a

+

+



=

=

®



b

,

2



2

2

cos



z

y

x

z

z

a

a

a

a

a

a

+

+



=

=

®



g

formula bilan aniqlanadi va ular

1

cos


cos

2

2



2

=

+



+

g

b



a

coa

munosabat bilan bog`langan.

Masalan.

k

j

i

a

60

30



20

-

+



+

=

®



 bektornin yo`naltiruvchi kosinuslari topilsin.

(

)



70

4900


60

30

20



2

2

2



==

=

-



+

+

=



®

a

31

,

7



2

70

20 =



=

=

®



a

a

сos

x

a

7



3

70

30



cos

=

=



=

®

a



a

y

b

,



7

6

70



60

cos


-

=

-



=

=

®



a

a

z

g

1



cos

cos


2

2

2



=

+

+



g

b

a



coa

 ga ko`ra

1

49

49



49

36

49



9

49

4



7

6

7



3

7

2



2

2

2



=

=

+



+

=

÷



ø

ö

ç



è

æ-

+



÷

ø

ö



ç

è

æ



+

÷

ø



ö

ç

è



æ

.

Vektorlar ustida amallar.



®

®

®



®

+

+



=

k

a

j

a

i

a

a

z

y

x

 va


®

®

®



®

+

+



=

k

b

j

b

i

b

b

z

y

x

 vektorlar berilgan bo`lsin. U holda

(

)

(



)

(

)



®

®

®



®

®

±



+

±

+



±

=

±



k

b

a

j

b

a

i

b

a

b

a

z

z

y

y

x

x

®

®



®

®

+



+

=

k



a

j

a

i

a

a

z

y

x

l

l



l

l

Agar vektorning bosh va oxirgi nuqtalarining koordinatalari



(

)

1



1

1

;



;

z

y

x

A

va

(



)

2

2



2

;

;



z

y

x

B

 be rilgan bo`lsa, u holda

®

AB

 vektorning ortlar bo`yicha yoyilmasi

(

) (


) (

)

®



®

®

®



-

+

-



+

-

=



k

z

z

j

y

y

i

x

x

AB

1

2



1

2

1



2

ko`rinishds bo`ladi.

Masalan.

(

)



2

;

3



;

1

A

 va

(

)



1

;

8



;

5

-



B

 nuqtalar berilgan.



u

AB

=

®



 vektor uning koordinatalari

aniqlansin.

Yechish:

(

) (



) (

)

,



3

5

4



2

1

3



8

1

5



®

®

®



®

®

®



®

-

+



=

-

-



+

-

+



-

=

k



j

i

k

j

i

AB

J:

{



}

3

;



5

;

4



-

A va nuqtalar orasidagi masofa yoki

®

AB

 vektorning uzunligi

(

) (



) (

)

2



1

2

2



1

2

2



1

2

z



z

y

y

x

x

AB

-

+



-

+

-



=

®

formula bilan hisoblaniladi.



Masalan:

®

®



®

®

+



+

=

k



j

i

a

6

3



2

 vektorning uzunligi topilsin.

Yechish:

7

49



36

9

4



6

3

2



2

2

2



=

=

+



+

=

+



+

=

®



AB

J: 7 ga teng.



AB kesmani berilgan

l

 nisbatda bo`luvchi M(x;y) nuqtaning koordinatalari



quyidagicha aniqlanadi;

32

l

l



+

+

=



1

2

1



x

x

x

;

l



l

+

+



=

1

2



1

y

y

y

;

l



l

+

+



=

1

2



1

z

z

z

.

Xususan, agar



1

=

l



 bo`lsa, M nuqta AB kesmaning o`rtasida yotadi va uning

koordinatalari

2

2

1



x

x

x

+

=



;

2

2



1

y

y

y

+

=



;

2

2



1

z

z

z

+

=



.

munosabatlardan topiladi.

Masalan.

(

)



1

;

2



-

A

 va


( )

6

;



3


Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling