O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi “ “ m m


Download 0.51 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/12
Sana09.03.2020
Hajmi0.51 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

B

 nuqtalar berilgan. AB kesmani

2

:

3



:

=

MB



AM

 nisbatda

bo`luvchi M(x;y)  nuqta topilsin.

Yechish:


2

3

:



=

=

MB



AM

l

 bo`lganligi uchun formulaga asosan



1

5

,



2

5

,



2

5

,



1

1

3



5

,

1



2

=

=



+

×

+



-

=

x

;

4

5



,

2

10



5

,

1



1

6

5



,

1

1



=

=

+



×

+

=



y

j: M(1;4)

®

®

AB



a

 vektorning l o`q bo`yicha tashkil etuvchi (komponenti) deb, shu vektor

boshi va oxirining proeksiyalarini birlashtiruvchi

®

1



1

B

A

 vektorga aytiladi.

Fazoda nuqtaning hamda vektorning to`g`ri burchakli koordinatalari

®

®



AB

a

 vektorning l o`q yo`nalishi bilan bir xil yoki bir xil emasligiga qarab,

”+” yoki ”-” ishora bilan olinadigan tashkil etuvchisining uzunligiga aytiladi.

®

®



±

=

1



1

B

A

AB

pr

l

®

a

 vektorning l o`qqa proeksiyasi

1

a

 deb belgilanadi, yani:

1

a



a

pr

l

=

®



(

)

1



1

1

;



;

z

y

x

A

 va


(

)

2



2

2

;



;

z

y

x

B

 berilgan bo`lsa, u holda

®

AB

 vektorning koordinata

o`qlaridagi proeksiyalari quyidagilardan iborat:

ï

ï



þ

ï

ï



ý

ü

-



=

=

-



=

=

-



=

=

®



®

®

1



2

1

2



1

2

z



z

Z

AB

pr

y

y

Y

AB

pr

x

x

X

AB

pr

z

y

x

Proeksiyalarning asosiy xossalari:

a)

j

cos



®

®

a



a

pr

l

 yoki


j

cos


®

a



a

l

33

Bunda


®

a

j

vektor bilan o`q orasidagi burchak;



b)

®

®



®

®

+



=

÷

ø



ö

ç

è



æ +

b

pr

a

pr

b

a

pr

l

l

l

 yoki


l

l

l

b

a

b

a

pr

+

=



÷

ø

ö



ç

è

æ +



®

®

;



v)

®

®



=

a

pr

a

pr

l

l

l

l



 yoki

l

l

a

a

pr

l

l



=

®

.



Masalan.

{

}



5

;

2



;

3

-



=

®

a

va

{

}



1

;

3



;

2

-



=

®

b

 vektorlar berilgan.

®

®



b

a

2

 vektorning koordinata



o`qlaridagi proeksiyalari topilsin.

Yechish:


( ) ( )

{

} {



}

.

11



;

7

;



4

1

5



2

;

3



2

2

;



2

3

2



2

-

=



-

-

×



-

-

×



-

×

=



-

®

®



b

a

Fazodagi nuqtaning radius-vektori.

®

®

r



OM

 radius-vektorning moduli yoki uzunligi ushbu:

2

2

2



z

y

x

r

+

+



=

®

formula bilan aniqlanadi.



Masalan. M(5;-3;4) nuqtaning radius-vektorining uzunligi topilsin.

Yechish:


( )

.

2



5

50

4



3

5

2



2

2

=



=

+

-



+

=

=



®

®

r



OM

Mavzu: Ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari. Ikki

vektorlar orasidagi burchak.

Ikkita


®

a

 va


®

b

 vektorning skalyar ko`paytmasi deb,

®

®

× b



a

 ko`rinishda

belgilanuvchi va shu vektorlar uzunliklari  va ular orasidagi burchak kosinusi bilan

ko`paytmasiga teng bo`lgan songa aytiladi:

j

cos


×

×

=



×

®

®



®

®

b



a

b

a

Skalyar ko`paytmaning asosiy xossalari:

a)

®

®



®

®

×



=

×

a



b

b

a

(o`rin almashtirish qonuni);

b)

®

®



®

®

®



®

®

+



×

=

÷



ø

ö

ç



è

æ +


×

c

a

b

a

c

b

a

(taqsimot qonuni);

v)

( )


÷÷

÷

ø



ö

çç

ç



è

æ

×



=

÷

ø



ö

ç

è



æ

=

=



×

®

®



®

®

®



®

b

a

b

a

a

b

a

l

l



l

( guruhlash qonuni);

g) agar

0

=



®

a

,yoki


0

=

®



b

, yoki


®

®

b



a

 bo`lsa,


0

=

×



®

®

b



a

bo`ladi ( vektorlarning

ortogonallik sharti);


34

d)

2



®

®

®



=

×

a



a

a

 yoki


2

2

®



®

a



a

;

e)



®

®

®



®

®

®



®

®

=



×

=

×



a

pr

b

b

pr

a

b

a

b

a

;

Koordinata o`qlari ortlarining skalyar ko`paytmasi:



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

+



+

=

+



+

=

=



×

=

×



=

×

=



=

=

k



b

j

b

i

b

b

va

k

a

j

a

i

a

a

k

j

k

i

j

i

k

j

i

z

y

x

z

y

x

,

0



,

0

,



0

,

1



,

1

,



1

2

2



2

bektorlar berilgan bo`lsin. U holda:

;

z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

b

a

+

+



=

×

®



®

2

2



2

2

2



z

y

x

a

a

a

a

a

+

+



=

=

®



®

®

a

 va

®

b



 vektorlar orasidagi

j

 burchak ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:



.

cos


2

2

2



2

2

2



z

y

x

z

y

x

z

z

y

y

x

x

b

b

b

a

a

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

+

+



×

+

+



+

+

=



×

×

=



®

®

®



®

j

®



a

 va


®

b

 vektorlarning perpendikulyarlik sharti:

0

=

×



®

®

b



a

yoki


.

0

=



+

+

z



z

y

y

y

x

b

a

b

a

b

a

®

F

 kuch jisimni l vector yo`nalishida

®

BC

 masofaga ko`chirish natijasida

bajargan ish ushbu formula bilan hisoblanadi:

j

cos


×

×

=



×

=

®



®

®

®



BC

F

BC

F

A

,

bunda



j

- ko`chish yo`nalishi

®

®

F



va

l

 kuchning ta`sir etuvchi orasidagi burchak.

Masalan.:

k

i

b



k

j

i

a

+

=



+

+

=



r

r

3



3

 vektorlarning skalyar ko`paytmasi topilsin.

4

3

1



1

3

0



3

1

1



=

+

=



×

+

×



+

×

=



+

+

=



×

z

z

y

y

x

x

a

a

b

a

b

a

b

a

r

r



Masalan:

k

j

i

b

ва

j

i

a

r

r



r

r

r



r

r

2



2

+

-



=

+

-



=

 vektorlar orasidagi burchak aniqlansin.

2

2

2



2

2

2



cos

z

y

x

z

y

x

z

z

y

y

x

x

b

b

b

a

a

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

+

+



×

+

+



+

+

=



×

×

=



r

r

r



r

a

=



2

1

2



3

3

9



2

2

1



-

=

-



=

×

-



-

35

0

135



2

1

cos



=

-

-



=

a

a



Masalan. ning qanday qiymatida

k

j

m

i

b

ва

k

j

i

m

a

r

r



r

r

r



r

r

7



4

4

3



-

+

=



+

+

=



®

 vektorlar

perpendikulyar bo`ladi.

Yechish. Vektorlarning skalyar ko`paytmasini topamiz:

28

7

28



3

4

-



=

-

×



+

×

=



+

+

=



×

m

m

m

a

a

b

a

b

a

b

a

z

z

y

y

x

x

r

r



;

®

®



b

a

 bo`lsa,


0

=

×



®

®

b



a

 tengligidan 7m-28=0, m=4.

 j: 4.

Masalan.


Agar

®

®



­

®

^



=

=

b



a

b

a

,

3



,

2

 bo`lsa,



÷

ø

ö



ç

è

æ



-

×

÷



ø

ö

ç



è

æ

+



®

®

®



®

b

a

b

a

2

3



5

 ni hisoblang.

Yechish.

13

27



40

3

10



3

6

5



10

2

3



5

2

2



2

2

=



-

=

-



=

-

+



-

=

÷



ø

ö

ç



è

æ

-



×

÷

ø



ö

ç

è



æ

+

®



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

b



a

b

b

a

b

a

a

b

a

b

a

.

Mavzu: Ikki vektorning vektor ko’paytmasi va uning xossalari. Uchlarining



koordinatalari berilgan uchburchakning yuzi.

a

r

 vektorning



b

r

 vektorga vektor ko`paytmasi deb



®

®

®



´

=

b



a

c

 ko`rinishda

belgilanuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvhi

®

с

 vektorga aytiladi:

a)

®



с

 vektor


®

a

 va


®

b

 vektorlarga perpendikulyar:

b)

®

с



 vektor uchidan qaralganda

®

a

 vektordan

®

b

 vektorga eng qisqa burilish soat mili

yo`nalishiga teskari yo`nalishda kyzatiladi(

®

a

,

®



b

,

®



с

 vektorning bunday

joylashuvining o`ng uchlik deyiladi);

v)

®



с

 vektorning moduli

®

a

 va


®

b

 vektorlarga qurilgan parallelogramning S yuziga

teng, yani

j

sin



®

®

®



=

=

b



a

S

c

 (

®



a

j

 va



®

b

 vektorlar orasidagi burchak).

Vektor ko`paytmaning asosiy xossalari:

a)

®



®

®

®



´

-

=



´

a

b

b

a

;

b)



÷

ø

ö



ç

è

æ ´



=

÷

ø



ö

ç

è



æ

´

=



´

÷

ø



ö

ç

è



æ

®

®



®

®

®



®

b

a

b

a

b

a

l

l



l

;


36

v)

®



®

®

®



®

®

®



´

+

´



=

÷

ø



ö

ç

è



æ +

´

c



a

b

a

c

b

a

;

g) Agar



®

®

= 0



a

, yoki


®

®

= 0



b

, yoki


®

®

b



a//

bo`lsa, u holda

®

®

®



=

´

0



b

a

. Xususan

®

®

®



=

´

0



a

a

.

Koordinata o`qlari ortlauirning vektor ko`paytmasi:



.

,

,



.

0

,



0

,

0



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

®

®



®

=

´



=

´

=



´

=

´



=

´

=



´

j

i

k

i

k

j

k

j

i

k

k

j

j

i

i

Agar


®

®

®



®

®

®



®

®

+



+

=

+



+

=

k



b

j

b

i

b

b

k

a

j

a

i

a

a

z

y

x

z

y

x

Vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo`lsa, u holda vektorlar ko`paytma


Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling