Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti Matematika

1-Teorema. Regulyar topologik fazoning ixtiyoriy qism fazosi uchun o‘rinli.
Isbot. Agar yoki bo‘lsa, teorema shartidagi tengsizlik o‘rinlidir. Yuqoridagi tengsizlik shartni qanoatlantiruvchi barcha X fazolar uchun isbotlangan bo‘lsin. Endi X regulyar fazo va bo‘lsin va ixtiyoriy nuqtani olaylik. to‘plam nuqtanng dagi ixtiyoriy atrofi bo‘lsin. X da ixtiyoriy ochiq to‘plam olamiz, u shartni qanoatlantirsin. bo‘lganligi sababli shunday ochiq to‘plam topiladiki, bu toʻplam uchun
va (1)
to‘plam nuqtaning atrofi bo‘ladi, uning dagi chegarasi . ning X dagi chegarasining qism fazosidir.
Binobarin, (1) va induktiv shartga ko‘ra, . Teorema isbotlandi.
Endi X normal fazo va manfiy bo‘lmagan butun son bo‘lsin.
3-Ta’rif.
I1) faqat va faqat, bo‘lsa;
I2) agar ixtiyoriy atrofi uchun shunday ochiq to‘plam topilmasa va u uchun va o‘rinli bo‘lsa; bo‘ladi.
I3) agar bo‘lsa va tengsizlik bajarilmasi bo‘ladi.
I4) agar tengsizlik hech bir uchun o‘rinli bo‘lmasa bo‘ladi.
I1)−I4) shartlarhar bir normal fazo uchun sonni mos keltirmoqda, bu yoki butun son yoki “cheksiz katta” ∞ sondan iboratdir. son normal fazoning Brauer-Chex o‘lchami yoki katta induktiv o‘lchami deb yuritiladi. Agar va fazolar gomeomorf bo‘lsa, u holda ekanligi osongina tekshiriladi.
Bu ta’rifdan hamda normal fazo bo‘lganligi tufayli I2) shartdagi to‘plamni yanada kuchliroq shart bilan almashtirsa bo‘ladi. Bu holda I2) shart quyidagi ko‘rinishga keladi:
tengsizlik shuni anglatadi: agar fazoda ixtiyoriy ikki yopiq kesishmaydigan va to‘plamlar chegarasining o‘lchami dan iborat bo‘lgan to‘plam bilan ajratilgan (yoki ayirilgan) bo‘lsa.
Bu teorema kichik va katta induktiv o‘lchamlar deb atalishini oqlaydi.