2-Teorema. bogʻlamli graf boʻlsa .
Isbot. Agar daraxt boʻlsa . Faraz qilaylik konturga ega boʻlsin. Bu konturning birorta qirrasini chiqarib tashlab yana bogʻlanishliu graf hosil qilamiz. Hosil boʻlgan grafni bilan belgilaymiz. ning uchlari soni ning uchlari soni bilan bir xil. Agar daraxt boʻlsa va . daraxt boʻlmasa unda kontur mavjud. Bu konturning bitta qirrasini chiqarib tashlab grafni hosil qilamiz. ning uchlari soni ga teng, qirralari soni ga teng. Bu prossessni k marta takrorlab grafni hosil qilamiz. Agar dagi konturlar soni k ga teng boʻlsa, bogʻlanishli graf va konturga ega emas, ya’ni daraxtdir. Shuning uchun . Bu yerda , demak . Teorema isbotlandi.
Qavariq koʻpyoqliklar. bilan qavariq koʻpyoqlikni, bilan uchlari sonini, bilan qirralari sonini va bilan yoqlari sonini belgilaymiz.
Koʻpyoq
|
|
|
|
|
Kub (oltiyoq)
|
8
|
12
|
6
|
2
|
Tetraedr (toʻrtyoq)
|
4
|
6
|
4
|
2
|
Oktaedr (sakkizyoq)
|
6
|
12
|
8
|
2
|
Dodekaedr (oʻn ikkiyoq)
|
20
|
30
|
12
|
2
|
Ikosaedr (yigirmayoq)
|
12
|
30
|
20
|
2
|
Bu jadvalda keltirilgan koʻpyoqliklar uchun quyidagi tenglik oʻrinli:
Bu tenglik ixtiyoriy qavariq koʻpyoqlik uchun oʻrinli va Eyler teoremasi deb ataladi.
Jadvalda keltirilgan koʻpyoqliklarning bitta umumiy xossasiga e’tibor qilaylik: ularning har biri sferaga gomeomorf, yoqlari esa doiraga gomeomorfdir. Keyinchaklik biz bu teoremaga topologik formulirovka beramiz.
Koʻpxilliklarning Eyler boʻyicha xarakteristikasi.
dagi ochiq shar ga gomeomorf boʻlgan topologik fazo k oʻlchamli katak deb ataladi. Nuqtani nol oʻlchamli katak deb hisoblaymiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
