Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti Matematika

II bob. Koʻpxillik va uning xossalari
2.1 Koʻpxillik va uning xossalari
Sirt tushunchasi Evklid tomonidan geometriya faniga olib kirilganida sirtga: “Sirt shuldirki, u uzunlikka va enga ega”, “Sirtning chegaralari chiziqlardir”, “Tekislik shunday sirtki, u o‘zidagi barcha to‘g‘ri chiziqlarga nisbatan bir xil joylashgandir” deya ta’rif berilgan va qariyb ikki ming yil davomida turli sirtlar o‘rganib kelingan. Keyinchalik sirtlar elementar va sodda sirtlarga ajratib tadqiq qilingan. Masalan, kvadrat, yopiq yarim tekislik va tekislik eng sodda sirt deb atalgan. Eng sodda sirtlar vositasida elementar sirt kiritilgan. Elementar sirt deb sodda sirtlarning birortasiga gomeomorf bo‘lgan figuraga aytilgan. Masalan, elliptik va giperbolik paraboloidlar va parabolik silindrlar elementar sirtga misol bo‘la oladi, chunki ularning har biri tekislikning bir qismiga gomeomorfdir.
Yarim sferani chegarasi bilan birga olsak, u ham elementar sirtlarga misol bo‘la oladi, chunki u yopiq yarim tekislikka gomeomorfdir. Evklid fazosi dagi chekli yoki sanoqli sondagi elementar sirtlar bilan qoplangan to‘plam (figura) sirt deb ataladi. Boshqacha aytganda, Evklid fazosi dagi birorta figurani chekli yoki sanoqli sondagi elementar sirtlar bilan qoplash mumkin bo‘lsa, unga sirt deyiladi. Sfera, ellipsoid, elliptik silindr, bir pallali va ikki pallali giperboloidlarni olsak, ular sirtga misol bo‘la oladi. Chunki sferani ikkita yarim sfera bilan qoplash mumkin: ellipsoid esa, sferaga gomeomorfdir; elliptik silindrni chekli sondagi silindrik poloskalar (yo‘lakchalar) orqali qoplash mumkin. Ularning har biri esa, tekislikka gomeomorfdir; bir pallali giperboloid ikkita yo‘lakchadan iborat bo‘lib, ularning har biri tekislikka gomeomorfdir. Oldingi boblarning birida biz yelimlash amali yoki faktor fazo va faktor akslantirish tushunchasi aniqlangandan keyin yelimlash orqali R³ Evklid fazoda ko‘pgina sirtlarni ko‘rishimizga to‘g‘ri kelgan. Shu sirtlarning har birini topologik sirt sifatida qarab, ixtiyoriy biror o‘lchamga ega bo‘lgan sirtni olsak, bunday sirtlar tasnifini bera olamizmi yoki yo‘qmi degan savollarga javob izlashga urinamiz.
Qattiq jismlar dengiz to‘lqinlarining bir ondagi sirti yoki kundalik hayotda ishlatiladigan piyola, gantel yoki ikki tutqichli jismlar sirtlarini olsak, ular turli-tumandir. Ushbu sirtlarning umumiy xususiyatlarini aniqlab, shunga ko‘ra ularni sinflarga ajratish mumkin bo‘ladi.