O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta-maxsus ta’lim vazirligi mirzo Ulug’bek nomidagi

Aniq integralning xossalari

Funksiyaning aniq integrali qator xossalarga ega. Bu xossalardan aniq integralni hisoblashdi va uning turli sohalarga tatbiqlarida foydalaniladi. Ko’p hollarda xossalarning isboti aniq integral ta’rifi va funksiya limiti xossalaridan kelib chiqadi. Biz xossalarni keltirish bilan kifoyalanamiz:

1) Aniq integral

da ning o’rniga ixtiyoriy harf ishlatilishi mumkin:

va h.k.

2)Ushbu

tengliklar o’rinli.

3) Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham da integrallanuvchi va

bo’ladi.

4) Agar va funksiyalar da integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham da integrallanuvchi va

bo’ladi.

5) Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lib, ixtiyoriy da bo’lsa, u holda

bo’ladi.

6) Agar va funksiyalar da integrallanuvchi bo’lib, ixtiyoriy da bo’lsa, u holda

bo’ladi.

7) Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiya ning istalgan qismida integrallanuvchi bo’ladi.

8) Agar funksiya da integrallanuvchi bo’lib, bo’lsa, u holda funksiya va da integrallanuvchi va

bo’ladi.

Aytaylik, funksiya segmentda berilgan bo’lib, u shu segmentda integrallanuvchi bo’lsin.

Ushbu

miqdor funksiyaning dagi o’rta qiymati deyiladi.

9) Agar funksiya da uzluksiz bo’lsa, u holda shunday nuqta () topiladiki,

bo’ladi. Bu xossa o’rta qiymat haqidagi teorema deb ham yuritiladi.