O’zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NAVOIY DAVLAT KONCHILIK VA TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI

“Metrologiya va standartlashtirish” fanidan

“Taqsimlanish funksiyalari va tasodifiy jarayonlarning asosiy sinflari” mavzusida

MUSTAQIL ISH

Qabul qildi :	“Avtomatika va boshqaruv” kafedrasi assistenti Qudratov J.B.
Bajardi :	To’legenov D.

NAVOIY 2023


Mavzu: Taqsimlanish funksiyalari va tasodifiy jarayonlarning asosiy sinflari.
Reja:

1. 
   Kirish. Taqsimlanish funksiyalari
   
2. 
   Tasodifiy jarayonlarning asosiy sinflari
   
3. 
   Taqsimot
   

Kirish. 
Taqsimot — ijtimoiy takror ishlab chiqarish.ning muhim boʻgʻini, ishlab chiqarish.ni ayirboshlash va isteʼmol bilan bogʻlovchi munosabatlar tizimi; iqtisodiy resurelar, yaratilgan mahsulot va xizmatlarni, ularning qiymat shakli hisoblangan daromadlarni iqtisodiyot subʼyektlari oʻrtasida taqsimlanishiga xos boʻlgan iqtisodiy munosabatlar.
Har bir mamlakat va jamiyatda iqtisodiy tizimning ajralmas qismi hisoblanadigan oʻziga xos T. tizimi boʻlib, unga taqsimlash obʼyekti (resurelar, mahsulot va xizmatlar), taqsimlash subʼyekti — ishtirokchilari, taqsimlash qonunqoidalari, taqsimlashda ishtirok etuvchi vositachi intlar, taqsimotga oid krnunchilik, T. siyosati kiradi.
T. ishlab chiqarish hosilasi, biroq u ishlab chiqarish.ga nisbatan passiv boʻlmaydi, aksincha unga faol taʼsir etadi. Tarixan T.ning 3 usuli borligi kuzatiladi. Anʼanaviy usul, unga xos belgi —resurelarning, yaratilgan mahsulot va xizmatlarning azaddan amal qilayotgan urfodatlarga binoan taqsimlanishidir. Masalan, Oʻrta Osiyoda ijarachi dehqon — koranda olgan hosil dehqon bilan yer egasi oʻrtasida ogʻzaki kelishuvlar, mavjud taomillarga koʻra taqsimlangan, dehqon oʻz ulushidan oʻlpon toʻlagan, kafsan ulashgan va h.k. Bozor usuli — bu usulda resurslar bozordagi talab va taklifnnt holatiga qarab taqsimlanadi, resurslar talab kam yerdan talab koʻp joyga oʻtadi. T.ning bozor usuli ustivor boʻlsada, uning nobozor usuli ham qisman mavjud boʻladi, bunda xayriehson qilinadi, muhtojlarga yordam koʻrsatiladi. Rejali usulga kura iktisodiy resurslar davlat idoralari tomonidan yuqoridan turib, yagona davlat rejasiga binoan taqsimlanadi. Markazlashtirilgan iqtisodiyotda resurslar, pul mablagʻlari, mahsulotlarni rejali taqsimlash makroiqtisodiy va mikroiqtisodiy darajalarda iktisodiyotni boshqarishning eng muhim quroli hisoblanadi. Rejali T. markazlashgan, maʼmuriy T. boʻlib, resurslarni, yaratilgan mahsulot va xizmatlarni, daromadlarni ehtiyojni hisobga olib erkin taqsimlanishiga yoʻl bermaydi. Bu tabiatan bir tekisda taqsimlash boʻlib, ish natijalarini hisobga olmaganidan iktisodiy oʻsishga yetarli stimul bermaydi. Sobiq sotsialistik mamlakatlarda (jumladan SSSRda) 1917—1990-yillar mobaynida amal qilgan.
21-asr boshiga kelib T.ning bozor usuli umuminsoniy va ustivor usulga aylandi. Bozor sharoitida resurslarni talabtaklif qonuniga koʻra taqsimlanishi muhim boʻlsada, daromadlarga tovar va xizmatlar ayirboshlanishi sababli ishlab chiqarish. natijasi boʻlgan daromadlarni taqsimlash gʻoyat katta ahamiyatga ega. Bozor tizimiga xos taqsimot qonuniga koʻra daromadlar iqtisodiyot ishtirokchilari oʻrtasida ular ixtiyoridagi resurslarning miqdori, sifati va ishlatilish samarasiga qarab taqsimlanadi. Bunday taqsimotga koʻra ish kuchi egalari ish haqi va turli mukofotlar oladi, tadbirkorlar kapital sohibi sifatida foyda koʻradi, pul egalari foiz, yer egalari renta oladilar. T. dastlab ishlab chiqarish. faoliyati bilan bogʻliq sohalarda yuz beradi va bu birlamchi T. hisoblanadi, uning natijasida bozor T. usuli hosil etgan daromadlar hisoblanadigan asosiy daromadlar yuzaga keladi, bu tarkiban ish haqi, foyda, renta va foizdan, shuningdek, ijtimoiy sugʻurta fondiga badallar, bilvosita soliklardan iborat. Birlamchi taqsimlashda davlat ham ishtirok etadi. Davlat iqtisodiyot ishtirokchisi sifatida jamiyatga bepul ijtimoiy neʼmatlarxizmatlar yetkazib bergani uchun va fuqarolik jamiyatiga xizmat qiluvchi siyosiy institut boʻlganidan daromadlarning bir qismini soliqlar va boshqa majburiy toʻlovlar shaklida byudjetga oladi.
Ikkilamchi yoki qayta taqs im lash yuz berganda asosiy daromadlar ularning sohiblari bilan jamiyatning boshqa aʼzolari oʻrtasida taqsimlanadi (bevosita soliklar, dividendlar, subsidiyalar, ijtimoiy toʻlovlar), natijada hosila daromadlar yuzaga keladi. Qayta taqsimlash moliya va kredit mexanizmi orqali yuz beradi. Bunda davlat, firma, xonadon, nodavlat va ijtimoiysiyosiy tashkilotlar moliyasi asosiy rol oʻynaydi. Ular turli moliyaviy ajratmalar tashkil etadilar. Davlat byudjetidan davlat pensiyasi, subsidiyalar, nafaqa va yordam puli ajratilib, ular xonadonlar, firmalar va nodavlat tashkilotlarga beriladi va oʻsha subʼyektlar tomonidan qayta taqsimlanadi.
Tasodifiy miqdorni taqsimlash funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar. F (x) taqsimot funksiyasini toping. Ehtimollar taqsimoti funksiyasi va uning xossalari. Ehtimollar taqsimoti funksiyasi F (x) tasodifiy o'zgaruvchi X nuqtadagi X - tajriba natijasida tasodifiy o'zgaruvchining x dan kichik qiymatga ega bo'lish ehtimoli, ya'ni. F (x) = P (X< х}. F (x) funksiyaning xossalarini ko'rib chiqing. 1.F (-∞) = lim (x → -∞) F (x) = 0. Darhaqiqat, ta'rifga ko'ra, F (-∞) = P (X< -∞}. Событие (X < -∞) является невозможным событием: F(-∞)=P{X < - ∞}=p{V}=0. 2.F (∞) = lim (x → ∞) F (x) = 1, chunki ta'rifi bo'yicha F (∞) = P (X)< ∞}. Событие Х < ∞ является достоверным событием. Следовательно, F(∞)=P{X < ∞}=p{U}=1. 3. Tasodifiy o‘zgaruvchining [A d] oraliqdan qiymat olishi ehtimolligi bu oraliqdagi ehtimollik taqsimoti funksiyasining o‘sishiga teng. P (A ≤X<Β}=F(Β)-F(Α). 4.F (x 2) ≥ F (x 1), agar x 2,> x 1 bo'lsa, ya'ni. ehtimollik taqsimoti funksiyasi kamaymaydigan funksiyadir. 5. Ehtimollarni taqsimlash funksiyasi chap tomonda uzluksiz. FR (x o -0) = limFR (x) = FR (x o) sifatida x → x o Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning ehtimollik taqsimot funksiyalari orasidagi farqlar grafiklar bilan yaxshi tasvirlangan. Masalan, diskret tasodifiy miqdor n ga ega bo'lsin mumkin bo'lgan qiymatlar, ehtimolliklari P (X = x k) = p k, k = 1,2, n ga teng. Agar x ≤ x 1 bo'lsa, F (X) = 0, chunki x ning chap tomonida tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari yo'q. Agar F (x) x nuqtada uzilishga ega bo'lsa, u holda P (X = x) ehtimollik ushbu nuqtadagi funktsiyaning sakrashiga teng bo'ladi. Shunday qilib, uzluksiz miqdor uchun har qanday mumkin bo'lgan qiymatning paydo bo'lish ehtimoli nolga teng. P (X = x) = 0 ifodasini tasodifiy o'zgaruvchining P (a) uchun x nuqtaning cheksiz kichik qo'shnisiga tushishi ehtimolligi chegarasi sifatida tushunish kerakDiskret miqdorlar uchun, bu ehtimolliklar, agar Α va (yoki) D oraliqlarining chegaralari tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari bilan mos keladigan bo'lsa, bir xil emas. Diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun P (A ≤X) formulasida tengsizlik turini qat'iy hisobga olish kerak.<Β}=F(Β)-F(Α). Kutilgan qiymat Dispersiya Mumkin qiymatlari butun Ox o'qiga tegishli bo'lgan doimiy X tasodifiy o'zgaruvchisi tenglik bilan aniqlanadi: Xizmat maqsadi... Onlayn kalkulyator muammolarni hal qilish uchun mo'ljallangan tarqatish zichligi f (x) yoki taqsimlash funksiyasi F (x) (misolga qarang). Odatda bunday vazifalarda siz topishingiz kerak kutilgan qiymat, standart og'ish, f (x) va F (x) funktsiyalarning grafiklarini qurish. Ko'rsatma. Manba ma'lumotlarining turini tanlang: zichlik taqsimoti f (x) yoki tarqatish funktsiyasi F (x). Tarqatish zichligi f (x) ko'rsatilgan Tarqatish funktsiyasi F (x) ko'rsatilgan Tarqatish zichligi f (x) berilgan: F (x) taqsimot funksiyasi berilgan: Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollik zichligi bilan beriladi (Rayleigh taqsimot qonuni - radiotexnikada qo'llaniladi). M (x), D (x) ni toping. X tasodifiy o'zgaruvchisi deyiladi davomiy agar uning taqsimot funktsiyasi F (X) = P (X< x) непрерывна и имеет производную. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi tasodifiy o'zgaruvchiga ma'lum oraliqda urish ehtimolini hisoblash uchun ishlatiladi: P (a< X < β)=F(β) - F(α) va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun uning chegaralari ushbu intervalga kiritilganmi yoki yo'qligi muhim emas: P (a< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β) Tarqatish zichligi uzluksiz tasodifiy miqdor funksiyadir f (x) = F ’(x), taqsimot funksiyasining hosilasi. Tarqatish zichligi xossalari 1. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish zichligi x ning barcha qiymatlari uchun manfiy emas (f (x) ≥ 0). 2. Normalizatsiya sharti: Normalizatsiya shartining geometrik ma'nosi: taqsimlanish zichligi egri chizig'i ostidagi maydon birga teng. 3. a dan b gacha bo‘lgan oraliqda X tasodifiy o‘zgaruvchiga urilish ehtimoli formula bo‘yicha hisoblanishi mumkin. Geometrik jihatdan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X ning intervalga (a, b) tushish ehtimoli ushbu intervalga asoslangan taqsimot zichligi egri chizig'i ostidagi egri chiziqli trapezoidning maydoniga teng. 4. Tarqatish funksiyasi zichlik bilan quyidagicha ifodalanadi: X nuqtadagi taqsimot zichligining qiymati bu qiymatni qabul qilish ehtimoliga teng emas, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun biz faqat berilgan oraliqga tushish ehtimoli haqida gapirishimiz mumkin. Bo'lsin. Raqamli xarakteristikalar X: Demak, ... Ushbu tizimni yechishda biz ikkita juft qiymatni olamiz: Muammoning shartiga ko'ra, biz nihoyat: Javob: 2.11-misol. Shartnomalarning o'rtacha 10 foizi uchun sug'urta kompaniyasi sodir bo'lganligi sababli sug'urta summalarini to'laydi. sug'urta hodisasi... Tasodifiy tanlangan to'rttadan bunday shartnomalar sonining matematik kutilishi va farqini hisoblang. Yechim: Matematik kutish va dispersiyani quyidagi formulalar yordamida topish mumkin: SV ning mumkin bo'lgan qiymatlari (sug'urta hodisasi sodir bo'lgan shartnomalar soni (to'rttadan)): 0, 1, 2, 3, 4. Sug'urta summalari to'langan turli xil shartnomalar (to'rttadan) ehtimolini hisoblash uchun biz Bernulli formulasidan foydalanamiz:SVni taqsimlash seriyasi (sug'urta hodisasi boshlanishi bilan tuzilgan shartnomalar soni) quyidagicha: 0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001 Javob: 2.12-misol. Beshta atirgulning ikkitasi oq rangda. Bir vaqtning o'zida olingan ikkita oq atirgullar sonini ifodalovchi tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Yechim: Ikki atirgul namunasida oq atirgul bo'lmasligi yoki bir yoki ikkita oq atirgul bo'lishi mumkin. Shuning uchun tasodifiy o'zgaruvchi NS qiymatlarni qabul qilishi mumkin: 0, 1, 2. Bu ehtimolliklar NS bu qiymatlarni qabul qilsak, formula bo'yicha topamiz: qayerda -- atirgullar soni; -- oq atirgullar soni; – bir vaqtning o'zida olingan atirgullar soni; -- olingan oq atirgullar soni. U holda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo'ladi: 2.13-misol. 15 ta yig'ilgan birlikdan 6 tasi qo'shimcha moylashni talab qiladi. Umumiy sondan tasodifiy tanlangan beshta qo'shimcha moylash kerak bo'lgan birliklar sonini taqsimlash qonunini tuzing. Yechim: Tasodifiy qiymat NS- beshta tanlanganlar orasida qo'shimcha moylashni talab qiladigan birliklar soni - qiymatlarni olishi mumkin: 0, 1, 2, 3, 4, 5 va gipergeometrik taqsimotga ega. Buning ehtimoli NS bu qiymatlarni qabul qilsak, formula bo'yicha topamiz: qayerda -- yig'ilgan birliklar soni; -- qo'shimcha moylashni talab qiladigan birliklar soni; – tanlangan birliklar soni; -- tanlanganlar orasida qo'shimcha moylashni talab qiladigan birliklar soni. U holda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo'ladi: 2.14-misol. Ta'mirlash uchun olingan 10 soatdan 7 tasi mexanizmni umumiy tozalashga muhtoj. Soatlar ta'mirlash turi bo'yicha saralanmagan. Tozalash kerak bo'lgan soatni topmoqchi bo'lgan usta uni birma-bir tekshiradi va bunday soatni topib, keyingi ko'rishni to'xtatadi. Ko'rilgan soatlar sonining matematik kutilishi va dispersiyasini toping. Yechim: Tasodifiy qiymat NS- tanlangan beshta orasida qo'shimcha moylashni talab qiladigan birliklar soni - qiymatlarni olishi mumkin: 1, 2, 3, 4. Ehtimollar NS bu qiymatlarni qabul qilsak, formula bo'yicha topamiz: U holda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo'ladi: Keling, miqdorning raqamli xarakteristikalarini hisoblaylik: Javob: 2.15-misol. Abonent o'ziga kerak bo'lgan telefon raqamining oxirgi raqamini unutdi, lekin u g'alati ekanligini eslaydi. Agar u oxirgi raqamni tasodifiy tersa va kelajakda terilgan raqamni termasa, kerakli raqamga etib borgunga qadar u tomonidan qilingan telefon terishlari sonining matematik kutilishi va farqini toping. Yechim: Tasodifiy o'zgaruvchi quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Abonent kelajakda terilgan raqamni termaganligi sababli, bu qiymatlarning ehtimoli teng. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qatorini tuzamiz: 0,2 Terishga urinishlar sonining matematik kutilishi va farqini hisoblaylik: Javob: 2.16-misol. Seriyadagi har bir qurilma uchun ishonchlilik sinovi paytida muvaffaqiyatsizlik ehtimoli p... Agar sinovdan o'tgan bo'lsa, muvaffaqiyatsiz bo'lgan qurilmalar sonining matematik taxminini aniqlang N qurilmalar. Yechim: Diskret tasodifiy o'zgaruvchi X - bu ishlamay qolgan qurilmalar soni N mustaqil testlar, ularning har birida muvaffaqiyatsizlik ehtimoli p, binomial qonun bo'yicha taqsimlanadi. Binomiy taqsimotning matematik kutilishi sinovlar soni va bitta sinovda sodir bo'ladigan hodisa ehtimoli ko'paytmasiga teng: 2.17-misol. Diskret tasodifiy o'zgaruvchi X 3 ta mumkin bo'lgan qiymatni oladi: ehtimollik bilan; ehtimollik bilan va ehtimollik bilan. Toping va bilib, M (X = 8. Yechim: Biz matematik kutishning ta'riflaridan va diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonunidan foydalanamiz: Biz topamiz:. 2.18-misol. Texnik nazorat bo'limi mahsulotlarni standartlashtirish uchun tekshiradi. Ob'ektning standart bo'lish ehtimoli 0,9 ga teng. Har bir partiyada 5 ta mahsulot mavjud. Tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping X- har birida to'liq 4 ta standart element bo'lgan lotlar soni, agar 50 ta lot tekshirilishi kerak bo'lsa. Yechim: V Ushbu holatda barcha tajribalar mustaqildir va har bir partiyada aniq 4 ta standart mahsulot bo'lishi ehtimoli bir xil, shuning uchun matematik taxminni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin: partiyalar soni qayerda; To'plamda aniq 4 ta standart element mavjudligi ehtimoli. Bernulli formulasi bilan ehtimollikni topamiz: Javob: 2.19-misol. Tasodifiy kattalikning dispersiyasini toping X- voqea sodir bo'lgan holatlar soni A ikkita mustaqil sudda, agar ushbu sinovlarda hodisaning yuzaga kelish ehtimoli bir xil bo'lsa va ma'lum bo'lsa. M(X) = 0,9. Yechim: Muammoni ikki yo'l bilan hal qilish mumkin. 1) CB ning mumkin bo'lgan qiymatlari X: 0, 1, 2. Bernulli formulasidan foydalanib, bu hodisalarning ehtimolini aniqlaymiz: Keyin tarqatish qonuni X kabi ko'rinadi: Matematik kutishning ta'rifidan biz ehtimollikni aniqlaymiz: RV ning dispersiyasini toping X: 2) Siz formuladan foydalanishingiz mumkin: Javob: 2.20-misol. Oddiy taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va standart og'ishi X mos ravishda 20 va 5 ga teng. Sinov natijasida yuzaga kelish ehtimolini toping X(15; 25) oraliqda joylashgan qiymatni oladi. Yechim: Oddiy tasodifiy o'zgaruvchiga tegish ehtimoli NS dan to kesimga Laplas funksiyasi orqali ifodalanadi: 2.21-misol. Funktsiya berilgan: Parametrning qaysi qiymatida C bu funksiya ba'zi uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimlanish zichligidir X? Tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasini toping X. Yechim: Funktsiya biron bir tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish zichligi bo'lishi uchun u manfiy bo'lmasligi va u xususiyatni qondirishi kerak: Demak: Keling, quyidagi formula bo'yicha matematik kutishni hisoblaymiz: Dispersiyani formula bo'yicha hisoblaymiz: T teng p... Ushbu tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasini topish kerak. Yechim: Diskret tasodifiy X ning taqsimot qonuni - mustaqil testlarda hodisaning sodir bo'lish soni, ularning har birida hodisaning yuzaga kelish ehtimoli teng bo'ladi, binomial deyiladi. Binomiy taqsimotning matematik kutilishi sinovlar soni va bitta sinovda A hodisasining paydo bo'lish ehtimoli ko'paytmasiga teng: 2.25-misol. Nishonga uchta mustaqil o'q uziladi. Har bir zarbani urish ehtimoli 0,25 ga teng. Uch tortishish uchun urishlar sonining standart og'ishini aniqlang. Yechim: Uchta mustaqil test o'tkazilganligi sababli va har bir testda A hodisasining (urilish) yuzaga kelish ehtimoli bir xil bo'lganligi sababli, biz X diskret tasodifiy o'zgaruvchisi - nishonga urishlar soni bo'yicha taqsimlanadi deb faraz qilamiz. binom qonuni. Binomiy taqsimotning dispersiyasi sinovlar soni va bitta sinovda hodisaning paydo bo'lish va sodir bo'lmasligi ehtimoli ko'paytmasiga teng: 2.26-misol. Tashrif buyurgan mijozlarning o'rtacha soni sug'urta kompaniyasi 10 daqiqada, uchga teng. Keyingi 5 daqiqada kamida bitta mijoz kelishi ehtimolini toping. 5 daqiqada kelgan mijozlarning oʻrtacha soni: 2.29-misol. Protsessor navbatdagi so'rovni kutish vaqti o'rtacha qiymati 20 soniya bo'lgan eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunadi. Keyingi (ixtiyoriy) dastur protsessorni 35 sekunddan ortiq kutish ehtimolini toping. Yechim: Ushbu misolda kutilgan qiymat va muvaffaqiyatsizlik darajasi. Keyin talab qilinadigan ehtimollik: 2.30-misol. Har biri 10 o'rinli 20 qatordan iborat zalda 15 nafar talabalar guruhi yig'ilish o'tkazadi. Har bir talaba tasodifiy zaldan joy oladi. Ketma-ket yettinchi o‘rinda uch kishidan ko‘p bo‘lmasligi ehtimoli qanday? Yechim: 2.31-misol. Keyin, ehtimollikning klassik ta'rifiga ko'ra: qayerda -- partiyadagi qismlar soni; -- partiyadagi nostandart qismlar soni; – tanlangan qismlar soni; -- tanlangan nostandart qismlar soni. U holda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo'ladi. 1.2.4. Tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning taqsimlanishi Tasodifiy miqdorlarning taqsimoti va taqsimot funksiyalari... Raqamli tasodifiy miqdorni taqsimlash - bu tasodifiy o'zgaruvchining berilgan qiymatni olishi yoki ma'lum bir berilgan intervalga tegishli bo'lish ehtimolini yagona aniqlaydigan funksiya. Birinchisi, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheklangan miqdordagi qiymatlarni qabul qilsa. Keyin taqsimot funksiya tomonidan beriladi P (X = x), har qanday mumkin bo'lgan qiymatni qo'yish NS tasodifiy o'zgaruvchi NS ehtimolligi X = x. Ikkinchidan, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheksiz ko'p qiymatlarni qabul qilsa. Bu tasodifiy miqdor aniqlanadigan ehtimollik fazosi cheksiz miqdordagi elementar hodisalardan iborat bo'lgandagina mumkin bo'ladi. Keyin taqsimot ehtimollar to'plami bilan beriladi.
Tasodifiy miqdorlarning taqsimoti va taqsimot funksiyalari... Raqamli tasodifiy miqdorni taqsimlash - bu tasodifiy o'zgaruvchining berilgan qiymatni olishi yoki ma'lum bir berilgan intervalga tegishli bo'lish ehtimolini yagona aniqlaydigan funksiya. Birinchisi, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheklangan miqdordagi qiymatlarni qabul qilsa. Keyin taqsimot funksiya tomonidan beriladi P (X = x), har qanday mumkin bo'lgan qiymatni qo'yish NS tasodifiy o'zgaruvchi NS ehtimolligi X = x. Ikkinchidan, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheksiz ko'p qiymatlarni qabul qilsa. Bu tasodifiy miqdor aniqlanadigan ehtimollik fazosi cheksiz miqdordagi elementar hodisalardan iborat bo'lgandagina mumkin bo'ladi. Keyin taqsimot ehtimollar to'plami bilan beriladi P (a < X barcha juft raqamlar uchun a, b shu kabi a ... Tarqatish deb atalmish yordamida aniqlanishi mumkin. taqsimlash funktsiyasi F (x) = P (X hamma uchun haqiqiyligini aniqlash NS tasodifiy o'zgaruvchi bo'lish ehtimoli NS dan kichik qiymatlarni oladi NS... Bu aniq P (a < X Bu munosabat shuni ko'rsatadiki, taqsimotni ham taqsimlash funktsiyasidan, ham, aksincha, taqsimlash funktsiyasini - taqsimotdan hisoblash mumkin. Probabilistikada qo'llaniladi statistik usullar qaror qabul qilish va boshqalar amaliy tadqiqotlar taqsimlash funktsiyalari diskret, uzluksiz yoki ularning kombinatsiyasi hisoblanadi. Diskret taqsimot funktsiyalari elementlarini natural sonlar bilan qayta raqamlash mumkin bo'lgan to'plamdan cheklangan miqdordagi qiymatlarni yoki qiymatlarni oladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchilarga mos keladi (bunday to'plamlar matematikada sanab o'tiladigan deb ataladi). Ularning grafigi pog'onali zinapoyaga o'xshaydi (1-rasm). 1-misol. Raqam NS partiyadagi nuqsonli mahsulotlar 0,3 ehtimollik bilan 0 qiymatini, 0,4 ehtimollik bilan 1 qiymatini, 0,2 ehtimollik bilan 2 qiymatini va 0,1 ehtimollik bilan 3 qiymatini oladi. Tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasining grafigi NS 1-rasmda ko'rsatilgan. 1-rasm. Buzuq mahsulotlar sonining taqsimlanish funksiyasi grafigi. Uzluksiz taqsimlash funktsiyalarida sakrashlar yo'q. Ular argumentning ortishi bilan monoton ravishda ortadi - 0 dan 1 gacha. Uzluksiz taqsimot funktsiyalariga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar uzluksiz deyiladi. Ehtimoliy-statistik usullarda qo'llaniladigan uzluksiz taqsimot funktsiyalari Qaror qabul qilish, hosilalari bor. Birinchi hosila f (x) tarqatish funktsiyalari F (x) ehtimollik zichligi deb ataladi, Ehtimollik zichligi taqsimot funktsiyasini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin: Har qanday tarqatish funktsiyasi uchun Tarqatish funktsiyalarining sanab o'tilgan xususiyatlari doimiy ravishda ehtimollik va statistik qarorlar qabul qilish usullarida qo'llaniladi. Xususan, oxirgi tenglik quyida ko'rib chiqiladigan ehtimollik zichliklari formulalaridagi konstantalarning konkret shaklini nazarda tutadi.

Xulosa:
Qayta taqsimlash moliya va kredit mexanizmi orqali yuz beradi. Bunda davlat, firma, xonadon, nodavlat va ijtimoiysiyosiy tashkilotlar moliyasi asosiy rol oʻynaydi. Ular turli moliyaviy ajratmalar tashkil etadilar. Davlat byudjetidan davlat pensiyasi, subsidiyalar, nafaqa va yordam puli ajratilib, ular xonadonlar, firmalar va nodavlat tashkilotlarga beriladi va oʻsha subʼyektlar tomonidan qayta taqsimlanadi. Davlat iqtisodiyot ishtirokchisi sifatida jamiyatga bepul ijtimoiy neʼmatlarxizmatlar yetkazib bergani uchun va fuqarolik jamiyatiga xizmat qiluvchi siyosiy institut boʻlganidan daromadlarning bir qismini soliqlar va boshqa majburiy toʻlovlar shaklida byudjetga oladi. Markazlashtirilgan iqtisodiyotda resurslar, pul mablagʻlari, mahsulotlarni rejali taqsimlash makroiqtisodiy va mikroiqtisodiy darajalarda iktisodiyotni boshqarishning eng muhim quroli hisoblanadi. Tarqatish funktsiyalarining sanab o'tilgan xususiyatlari doimiy ravishda ehtimollik va statistik qarorlar qabul qilish usullarida qo'llaniladi. Xususan, oxirgi tenglik quyida ko'rib chiqiladigan ehtimollik zichliklari formulalaridagi konstantalarning konkret shaklini nazarda tutadi. Diskret taqsimotlarning ko'rib chiqiladigan xususiyati bunday taqsimotlarni jadvallashtirish va ulardan foydalanishda katta qiyinchiliklar tug'diradi, chunki tarqatish xususiyatlarining odatiy raqamli qiymatlarini aniq saqlash mumkin emas. Xususan, bu parametrik bo'lmagan statistik testlarning kritik qiymatlari va ahamiyatlilik darajalariga tegishli (pastga qarang), chunki bu testlarning statistik ma'lumotlarini taqsimlash diskretdir. o'lchanadigan to'plamlar va o'lchanadigan funktsiyalar, - hodisalar algebrasi va boshqalar tushunchalari bilan bog'liq bo'lgan matematik nozikliklardan ataylab qochish kerak. Bu tushunchalarni o‘zlashtirmoqchi bo‘lganlar maxsus adabiyotlarga, xususan, ensiklopediyaga murojaat qilishlari kerak. Uchta xarakteristikaning har biri - matematik kutish, median, rejim - ehtimollik taqsimotining "markazini" tavsiflaydi. Markazni turli yo'llar bilan aniqlash mumkin - shuning uchun uch xil xususiyat. Biroq, taqsimotlarning muhim sinfi uchun - simmetrik unimodal - uchta xususiyat mos keladi.