O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Moddaning qattiq holati. Moddaning bu agregat holati, oldingi

holatlardan farqli o‘laroq, doimiy shaklga va hajmga ega. Molekulalar

kristall  panjaralarning  uchlarida  joylashib,  bir-birlari  bilan  qattiq

bog‘langan.  Òortishish  kuchlari  shu  qadar  kattaki,  molekula  o‘z

qo‘shnisidan sezilarli uzoqqa ketolmay, faqat o‘z muvozanat vaziyati

atrofida tebranma harakatgina qila olishi mumkin. Molekulalarning qanday

kristall panjaralarda joylashuviga qarab, qattiq jismning shakli va xossalari

ham turlicha bo‘lishi mumkin. Òabiatda kristall qattiq jismlar  bilan

birga amorf qattiq jismlar ham uchraydi. Qattiq jismning amorf holati

noturg‘un holat hisoblanib, molekulalari betartib joylashgan bo‘ladi.

Moddaning plazma holati. Ba’zan moddaning to‘rtinchi agregat

holati deb, plazma holati haqida gapirishadi. Plazma holati gazning

to‘la ionlashgan holatidir. Gaz juda yuqori temperaturalargacha

qizdirilganda molekulalari to‘laligicha musbat va manfiy ionlarga aj-

raladi. Bunday sharoit Quyoshda va boshqa yulduzlarda mavjud.

Endi moddalarning ko‘plab miqdordagi betartib harakatda bo‘lgan

molekulalardan tashkil topganligini isbotlovchi ba’zi hodisalar bilan

tanishaylik.

Broun harakati. Ingliz botanigi R. Broun 1827- yilda mikroskop

yordamida suyuqlik sirtidagi qattiq jism zarrasining uzluksiz betartib

harakatini kuzatdi. Gazda muallaq turgan qattiq jism zarrasining

harakatini mikroskop orqali kuzatganda ham shunday manzarani

ko‘rish mumkin (53- rasm). Suyuqlikda (yoki gazda) muallaq turgan

zarraning issiqlik harakati broun harakati deyiladi. Zarraning o‘lchamlari

qanchalik kichik va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, zarra shunchalik

tez harakatlanadi. Broun harakatini vujudga keltiruvchi sabab suyuq-

lik yoki gaz molekulalarining uzluksiz betartib harakatidir. Molekulalar

zarraga har tomondan betartib ravishda urilib, uni harakatga keltiradi.

Agar zarraning o‘lchamlari katta va uning har tomondan oladi-

gan zarblari juda ko‘p bo‘lsa, unda zarraning zarblar natijasida ola-

digan natijaviy impulsi nolga teng yoki shunga yaqin bo‘ladi va natija-

da zarra o‘z o‘rnidan qo‘zg‘almaydi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

137

Agar zarraning o‘lchamlari juda

kichik bo‘lsa, uning har tomondan

olgan impulslarining yig‘indisi zarblar

soniga teng bo‘lmaydi. Natijada biror

tomondan urilayotgan molekulalar-

ning impulslari yig‘indisi boshqa to-

mondan  urilayotgan  molekulalar

impulslari yig‘indisidan katta bo‘ladi.

Bunda zarra harakatga keladi. Ma’lum

vaqt o‘tgandan keyin yangi zarblar

53- rasm.

natijasida  zarraning  harakat  yo‘nalishi  o‘zgarishi  mumkin.  Agar

zarraning harakati kuzatilsa, 53-rasmda ko‘rsatilgandek manzara vujud-

ga keladi.

Diffuziya. Bir modda molekulalarining o‘z-o‘zidan ikkinchi mod-

da ichiga kirib ketish hodisasi diffuziya deyiladi. Agar hidi chiquvchi

efir, kerosin, naftalin, atirga o‘xshash moddalar xonaga kiritilsa,

ma’lum vaqtdan keyin ularning hidi butun xonani egallab oladi. Bu

esa bir moddaning molekulalari tashqi kuchlar ta’sirisiz ham boshqa

moddaga  singib  ketishi  mumkinligini  ko‘rsatadi.  Òajribalarning

ko‘rsatishicha, diffuziya jarayonining ro‘y berish  tezligi diffuziyaga

kiruvchi moddalarga va temperaturaga bog‘liq bo‘ladi. Suyuqliklardagi

diffuziya gazlardagiga nisbatan sekinroq, lekin qattiq jismlarnikiga nis-

batan tezroq ro‘y beradi. Chunki jism qanchalik zich  bo‘lsa, uning

molekulalari bir-biriga shunchalik yaqin va ular orasidan boshqa jism

molekulalarining singib kirishi shunchalik qiyin bo‘ladi.

Sinov savollari

1. Qattiq jism va suyuqliklarning molekulalari nega har tomonga uchib

ketmaydi? 2. Molekulalararo itarish kuchlari mavjudligini qanday aniqlash

mumkin? 3. Òortishish kuchlari qanday vujudga keladi va ularning masofaga

bog‘liqligi qanday? 4. Itarish kuchlari qanday vujudga keladi va ularning

masofaga bog‘liqligi qanday? 5. Molekulalararo o‘zaro ta’sir potensial

energiyasining ular orasidagi masofaga bog‘liqligi. 6. Qanday potensial

energiya musbat va qanday potensial energiya manfiy hisoblanadi? 7. Qachon

potensial energiya o‘zining eng kichik qiymatiga ega bo‘ladi? 8.  Qanday

holat molekulalarning turg‘un muvozanat holati deyiladi? 9. Potensial o‘ra

qanday aniqlanadi? 10. Modda qachon gaz holatida bo‘ladi? 11. Modda gaz

holatining alohida xususiyatlarini ayting. 12. Modda qachon qattiq holatda

bo‘ladi? 13. Modda qattiq holatining alohida xususiyatlarini ayting. 14.

Modda qachon suyuq holatda bo‘ladi? 15. Modda suyuq holatining alohida

www.ziyouz.com kutubxonasi

138

xususiyatlarini ayting.  16. Moddaning plazma holati.  17. Broun harakati

nimani ko‘rsatadi? 18. Broun harakatining vujudga kelishiga sabab nima?

19. Diffuziya deb nimaga aytiladi? 20. Diffuziya temperaturaga bog‘liqmi?

     39- §. Ideal gazning tajribaviy qonunlari.

         Klapeyron — Mendeleyev tenglamasi

M a z m u n i :  izojarayonlar haqida tushuncha; Boyl — Mariott

qonuni; Gey-Lyussak qonuni; Sharl qonuni; holat tenglamasi; Kla-

peyron tenglamasi;  Klapeyron — Mendeleyev tenglamasi; molyar

gaz doimiysining qiymati. Istalgan miqdordagi gaz uchun Klapey-

ron — Mendeleyev tenglamasi; Bolsman doimiysi.

Izojarayonlar. Yuqorida ideal gaz uchta parametr: temperatura Ò,

hajm  V  va  bosim  p    bilan  tavsiflanishi  haqida  aytilgan  edi.  Bu

parametrlardan birortasining o‘zgarishi hech bo‘lmaganda ikkinchi-

sining ham o‘zgarishiga olib keladi. Sistemadagi jarayonlarni  sodda-

lashtirib o‘rganish maqsadida parametrlarning birortasi o‘zgarmay

qolib  (izojarayonlar)  qolgan  ikkita  o‘zgaradigani  orasidagi  bog‘-

lanishlarni ko‘raylik. Bu qonunlar molekular-kinetik nazariya yaratil-

ganga qadar tajribalar yordamida aniqlangan. Shuning uchun ham

ular ideal gazning tajribaviy qonunlari deyiladi.

Boyl — Mariott qonuni. Berilgan gaz massasi uchun o‘zgarmas

temperaturada gaz bosimining gaz hajmiga ko‘paytmasi o‘zgarmas

kattalikdir, ya’ni  m = const, T = const da

p · V = const.                                    (39.1)

Òemperatura o‘zgarmasdan ro‘y beradigan jarayonlar izotermik

jarayonlar deyiladi. p va V oralaridagi bog‘lanishlarni ifodalaydigan

egri chiziqlar esa izotermalar deyiladi.

54- ðàñì.

o‘

sis

h

p

54- rasmda  izotermalar oilasi

ko‘rsatilgan. Ular giðerbolalardan

iborat  bo‘lib,  harorat  ko‘tarilishi

bilan  gi perbola   ham  ko‘tarila

boradi.

Gey-Lyussak  qonuni.  Bosim

o‘zgarmas bo‘lganda, berilgan gaz

massasining  hajmi  temperatura

o‘zgarishi bilan chiziqli o‘zgaradi,

ya’ni  m = const, p = const da

V = V

0

( 1 + at),    (39.2)

www.ziyouz.com kutubxonasi

139

bu yerda  t — Selsiy shkalasi bo‘yicha temperatura, V

0

— 0°C da gaz

hajmi, 

-

a =

1

1

273,15

K  koeffitsiyent. Bosim o‘zgarmasdan ro‘y bera-

digan jarayonlar izobarik jarayonlar, V va t  orasidagi bog‘lanishlarni

ifodalaydigan chiziqlar esa izobaralar deyiladi(55- rasm).

Agar temperaturaning termodinamik va amaliy shkalalari orasi-

dagi T = t + 273,15 munosabatni

t = T — 273,15 = T –

1

a

                    (39.3)

ko‘rinishida yozsak va uni (39.2) ga qo‘ysak,

a

é

ù

æ

ö

=

+ a

-

=

a

ç

÷

ê

ú

è

ø

ë

û

0

0

1

1

V

V

T

V T                   (39.4)

ifodani hosil qilamiz. Bu ifodadan ko‘rinib turibdiki, Ò = 0 da  V = 0,

ya’ni gaz go‘yoki hajmga ega bo‘lmaydi. Bu esa Gey-Lyussak qonuni-

ning juda past temperaturalarda bajarilmasligini ko‘rsatadi. Shuning uchun

ham izobaralar past temperaturalarda uzlukli chiziqlar bilan ko‘rsatilgan.

Gey-Lyussak qonunini

V

V

T

T

1

2

1

2

=

                                      (39.5)

ko‘rinishda ham yozish mumkin.

Sharl qonuni. Hajm o‘zgarmas bo‘lganda, berilgan gaz massasi-

ning bosimi temperatura o‘zgarishi bilan chiziqli o‘zgaradi, ya’ni

m = const,  V = const da

p = p

0

(1 +1 at),                                (39.6)

bu yerda p

0

— 0° C dagi gaz bosimi.

55- rasm.

56- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

140

Hajm o‘zgarmasdan ro‘y beradigan jarayonlar izoxorik jarayon-

lar, p va t orasidagi bog‘lanishlarni ifodalaydigan chiziqlar esa izo-

xoralar deyiladi (56- rasm). Endi (39.3) ifoda yordamida (39.6) ni

o‘zgartirib,

  

0

0

1

1

p

p

T

p T

a

é

ù

æ

ö

=

+ a

-

=

ç

÷

ê

ú

è

ø

ë

û

a                 (39.7)

ifodani hosil qilamiz.

Ò = 0 da p = 0 bo‘ladi, ya’ni gazning bosimi nolga teng bo‘ladi.

Demak,  absolut nol temperaturada  gaz molekulalari harakatdan

to‘xtaydi.

Sharl qonunini quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:

1

1

2

2

.

p

T

p

T

=

                                    (39.8)

Holat  tenglamasi.  Biz  yuqorida  gaz  parametrlaridan  bittasi

o‘zgarmay, qolgan ikkitasi orasidagi bog‘lanishlarni ko‘rdik. Endi

ularning har uchalasi ham o‘zgaradigan hol bilan tanishaylik. Umu-

miy holda bunday tenglama

f (p, V, T ) = 0

ko‘rinishga ega bo‘ladi va u holat tenglamasi deyiladi.

Klapeyron tenglamasi. Fransuz fizigi B. K l a p e y r o n  (1799—

1864). Boyl — Mariot va Gey-Lyussak qonunlarini birlashtirib, ideal

gazning holat tenglamasini topdi. Bu tenglamaga muvofiq berilgan

gaz massasi uchun gaz bosimi va hajmi ko‘paytmasining temperaturaga

nisbati o‘zgarmas kattalikdir:

p V

T

B

×

=

= const.

                       (39.9)

(39.9) tenglama Klapeyron tenglamasi deyiladi. B — turli gazlar uchun

turlicha bo‘lgan gaz doimiysi.

Klapeyron — Mendeleyev tenglamasi.  Rus  olimi D.I.  M e n -

d e l e y e v  (1834 — 1907)  Klapeyron tenglamasini molyar hajm V

m

dan foydalanib, 1 mol gaz uchun yozdi. Avogadro qonuniga muvofiq

bir xil bosim va temperaturada har qanday gazning bir moli bir xil

V

m

 hajmni egallaydi. Demak, p, Ò bir xil bo‘lganda istalgan gaz

uchun  V

m

  bir xil bo‘lsa, unda 

m

pV

T

 nisbat ham istalgan gaz uchun

bir xil bo‘lishi kerak. Bu nisbatni

www.ziyouz.com kutubxonasi

141

= R

pV

T

m

                              (39.10)

deb belgilaylik. R  molyar gaz doimiysi deyiladi.

pV

m

= RT                                    (39.11)

— bu tenglama esa Klapeyron — Mendeleyev tenglamasi deyiladi.

Molyar gaz doimiysining qiymati. Molyar gaz doimiysining qiy-

matini topish uchun (39.10) ifodadan foydalanamiz  va gaz normal

sharoitda turibdi deb hisoblaymiz. Demak,

p

0

=1,013 · 10

5

 Pa;    Ò

0

= 273,15 K;    

-

=

×

m

3

m

3

mol

22, 41 10

;

V

-

×

×

×

×

=

=

R

3

m

5

3

1, 013 10 Pa 22, 41 10

mol

.

273,15K

mol K

J

8,31

Istalgan miqdordagi gaz uchun Klapeyron — Mendeleyev teng-

lamasi. (39.11) tenglama 1 mol gaz uchun yozilgan.Uni istalgan v

mol gazga moslashtirish uchun V

m

  ning o‘rniga V = vV

m

 

 ni qo‘yishi-

miz kerak. Undan

=

m

V

v

V

                                  (39.12)

ni topib, (39.11)  ga qo‘yamiz va

p V

vRT

RT

m

M

×

=

=

                            (39.13)

ni hosil qilamiz. Bu yerda modda miqdori 

v

m

M

=

 ligi e’tiborga olingan.

(39.13) istalgan m massali gaz uchun Klapeyron — Mendeleyev

tenglamasi deyiladi.

Bolsman doimiysi. Ba’zan ideal gaz holat tenglamasining bosh-

qacharoq ko‘rinishidan foydalaniladi. Buning uchun Bolsman doimiysi

deyilguvchi kattalik kiritiladi.

-

=

=

×

A

R

N

k

23

K

J

1,38 10

.

Bunga asosan (39.11) ni qayta yozamiz:

×

×

×

=

=

=

,

A

m

m

k N

T

R T

V

V

p

knT

www.ziyouz.com kutubxonasi

142

bu yerda  =

A

m

N

V

n

 — molekulalarning konsentratsiyasi, ya’ni birlik

hajmdagi molekulalar soni.

p = nkT.                                   (39.14)

Ifodadan ko‘rinib turibdiki, berilgan temperaturada gazning bosi-

mi molekulalar konsentratsiyasiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.

Sinov savollari

1. Izojarayonlar deb qanday jarayonlarga aytiladi? 2. Boyl — Mariott

qonuni. 3. Izotermik jarayon deb qanday jarayonga aytiladi? 4. Izotermalar

deb qanday chiziqlarga  aytiladi. 5. Boyl — Mariott qonunining bajarilishiga

misol keltiring. 6. Gey-Lyussak qonuni va uning ko‘rinishlari. 7. Izobarik

jarayon deb qanday jarayonga aytiladi? 8. Izobaralar deb qanday chiziqlarga

aytiladi? 9. Absolut nol temperaturada gazning hajmi nimaga teng bo‘ladi va

uni qanday tushuntirasiz? 10. Sharl qonuni va uning ko‘rinishlari. 11. Izoxorik

jarayon deb qanday jarayonga aytiladi? 12. Izoxoralar deb qanday chiziqlarga

aytiladi? 13. Absolut nol temperaturada gazning bosimi nimaga teng bo‘ladi

va uni qanday tushuntirasiz? 14. Holat tenglamasi deb qanday tenglamaga

aytiladi? 15. Klapeyron tenglamasi. 16. Bir mol gaz uchun Klapeyron —

Mendeleyev tenglamasi. 17. Molyar gaz doimiysi. 18. Istalgan miqdordagi

gaz uchun Klapeyron — Mendeleyev tenglamasi. 19. Bolsman doimiysi. 20.

Gazning bosimi molekulalarning konsentratsiyasiga bog‘liqmi?

40- §.  Ideal gaz molekular-kinetik nazariyasining

          asosiy tenglamasi

M a z m u n i :   molekulaning idish devoriga beradigan impulsi;

molekular-kinetik nazariyaning asosiy tenglamasi; molekula o‘rtacha

kvadratik tezligining temperaturaga bog‘liqligi; molekula kinetik ener-

giyasining temperaturaga bog‘liqligi.

Molekulaning idish devoriga beradigan impulsi. Òajriba uchun bir

atomli ideal gazning betartib harakatini kuzatamiz. Molekulalar bir-

birlari  bilan  qariyb  to‘qnashmaydi,  idish  devorlari  bilan  to‘q-

nashishlarini esa absolut elastik deb hisoblaymiz. Idish devoridan biror

DS elementar yuzani ajratib olamiz (57- rasm) va unga ko‘rsatiladigan

bosimni hisoblaymiz. Bosimning ta’rifiga ko‘ra

p

F

S

=

D

                                       (40.1)

www.ziyouz.com kutubxonasi

143

yuzaga ta’sir etayotgan kuchni topish uchun sirt olayotgan kuch

impulsini hisoblaymiz.

Har bir urilishda yuzaga perpendikular yo‘nalgan molekula o‘z

impulsini quyidagicha o‘zgartiradi:

m

0

v — (—m

0

v) = 2m

0

v,                      (40.2)

bu yerda m

0

— molekulaning massasi, v — tezligi.

Molekular-kinetik nazariyaning  asosiy tenglamasi. Absolut

elastik urilgan molekula tezligining moduli o‘zgarmaydi, yo‘nalishi

esa teskarisiga o‘zgaradi. Shuning uchun ham molekula impulsining

o‘zgarishi 2m

0

v ga va natijada DS yuza olgan impuls ham shunga teng

bo‘ladi.  Dt vaqtda yuzagacha v · Dt masofadagi (58-rasmda silindr

bilan ajratilgan sohadagi) molekulalargina yetib kela olishi mumkin.

Ajratilgan silindrdagi molekulalar soni n · DS · v · Dt  ga teng bo‘ladi.

Bu yerda  n — molekulalarning konsentratsiyasi. Endi bu molekula-

larning qanchasi DS ga kelib urilishini aniqlaylik. Buning uchun

molekulalarning  harakat  qilishi  mumkin  bo‘lgan  yo‘nalishlarini

ko‘raylik. Fazoning izotropligi,  ya’ni uning barcha yo‘nalishlarining

teng kuchliligi natijasida hajmdagi molekulalar  hamma yo‘nalishlarda

teng miqdorda, ya’ni 

1

3

 qismi  z, 

1

3

 qismi  y va 

1

3

  qismi x o‘qi

bo‘ylab harakatlanadi.

Shu bilan birga, bu molekulalarning yarmi o‘qlar bo‘ylab bir

tomonga, yarmi esa teskari tomonga harakatlanadi (58-rasm). Shun-

day qilib, 57- rasmda ajratilgan silindr ichidagi molekulalarning

1

2

1

3

× × ×

× ×

n

S

t

D

D

v

 qismigina DS elementar yuzaga yetib borib uriladi

va 2m

0

v impuls beradi. Natijada DS elementar yuza olgan kuch impulsi

D =

× D = × × D × × D ×

=

D × D

2

0

0

1

1

6

3

2

p

F

t

n

S

t

m

nm

S

t

v

v

v

    (40.3)

57- rasm.

58- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

144

ga teng bo‘ladi. Bu ifodadan molekulalarning urilishlari natijasida  DS

elementar yuza olgan kuchni topsak va (40.1) ga qo‘ysak, quyidagini

olamiz:

0

0

1

2

2

3

1

3

.

nm

S

S

p

nm

× D

D

=

=

v

v                      (40.4)

Agar ajratilgan hajmdagi molekulalarning soni N ta  va tezliklari

v

1

, v

2

, ..., v

N

  bo‘lsa, unda (40.4) ga molekulalarning o‘rtacha kvad-

ratik tezliklarini qo‘yish maqsadga muvofiq bo‘ladi.

=

<

>

2

0

1

kv

3

p

nm

v

                         (40.5)

(40.5) ifoda ideal gaz molekular-kinetik nazariyasining asosiy tengla-

masi deyiladi.

Molekula o‘rtacha kvadratik tezligining temperaturaga bog‘liqligi.

Molekulalarning  konsentratsiyasi 

n

N

V

=

  ligidan  (40.5)  ni  qayta

yozamiz:

2

0

1

kv

3

N

V

p

m

=

<

>

v

yoki

 

2

2

0

1

kv

kv

1

2

3

3

3

,

pV

N m

m

E

=

×

<

> =

<

> =

v

v

      (40.6)

bunda m = N · m

0

 — barcha molekulalarning massasi.

Agar biz faqat bir mol gaz bilan ish ko‘rganimizda edi, V = V

m

,

m = M  deb olardik, ya’ni

×

=

<

>

m

p V

M

2

kv

1

3

v

.                     (40.7)

Klapeyron — Mendeleyev tenglamasidan pV

m

= RT.  Demak,

=

<

>

RT

M

2

kv

1

3

v

yoki

×

<

>=

=

=

A

RT

RT

kT

M

m

N

m

0

0

kv

3

3

3

.

v

                (40.8)

(40.8) ifoda molekulalar tezligining temperaturaga bog‘liq ekanligini

ko‘rsatadi. Masalan, xona temperaturasida kislorod molekulasining tez-

ligi  480 m/s, vodorodniki esa 1900 m/s.

www.ziyouz.com kutubxonasi

145